Bir o‘zgaruvchili taqqoslamalar

Bir o‘zgaruvchili taqqoslamalar

Asosiy tushunchalar

Quyidagi taqqoslamalarni o`rganishni oldimizga maqsad qilib olaylik:

f(x)  0(mod m); f(x) = axⁿ + a₁x^n-1 + ... +а_n. (1)
Agar а soni m soniga bo’linmasa, u holda n taqqoslamaning darajasi deyiladi.m,n-N.
Taqqoslamani yechish – uni qanoatlantiruvchi x ning barcha qiymatlarini topish demakdir.Aynan bir x qiymatini qanoatlantiruvchi taqqoslamalar teng kuchli deyiladi.
Agar (1) taqqoslama qandaydir х = х₁ ni qanoatlantirsa, u holda х₁ bilan m modul bo‘yicha taqqoslanuvchi barcha sonlar ham uni qanoatlantiradi: х  х₁(mod m). Bunday hamma sonlar sinfi bitta yechim hisoblanadi. Bunday muvofiqlikda, uni qanoatlantiradigan to’liq sistemaning qancha qoldiqlari(chegirmalari) bo‘lsa, (1) taqqoslama shuncha yechimlarga ega bo‘ladi.
Misol.
х⁵ + х + 1  0(mod 7)
taqqoslama
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sonlari orasidan 7 modul bo’yicha qoldiqlar sinfi ikkita sonni qanoatlantiradi: х = 2 va х = 4. Shuning uchun ko‘rsatilgan sistema ikkita yechimga ega:
x  2(mod 7), x  4(mod 7).

2. Birinchi darajali taqqoslama

1. 
   Birinchi darajali taqqoslamani, ozod hadini o‘ng tomonga(teskari ishora bilan) olib o‘tish orqali uni quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin
   

ах  b(mod m). (1)
Yechimlar soni haqidagi savolni tekshirishni boshlab, biz birinchi navbatda taqqoslamani (а, m)=1 shart bilan cheklaymiz

2. 
   (1) ga muofiq bizning taqqoslamamiz uni qanaotlantiradigan toliq sistemaning qancha qoldiqlari bo‘lsa, shuncha yechimga ega bo‘ladi. Lekin agar x m modul bo‘yicha qoldiqlar to’liq sistemasini qabul qilsa, u holda ах qoldiqlar to‘liq sistemasini qabul qiladi. Nihoyat,to‘liq sitemadan olingan x ninig bitt ava faqat bitta qiymatida ах b bilan taqqoslanadi . Shunday qilib, (а, m)=1 bo’lganida (1) taqqoslama bitta yechimga ega bo’ladi.
   

Endi (a, m)=d > l bo’lsin. U holda , (1) taqqoslama yechimga ega bo‘lishi uchun , b ning d ga bo’linishi zarur, aks holda (1) taqqoslama hech qanday x da orinli bo’lmaydi.