|
Natija. taqqoslamaning o`rinli bo`lishi uchun ning ga bo’linishi zarur va yetarli.
Natija. sonlar modul bo`yicha o`zaro taqqoslanmaydi.
Teorema. sonning modul bo`yicha ko`rsatkichi ga teng. Misol. 1) 2 son 7 modul` bo`yicha, 3 ko`rsatkichga tegishli, ya`ni demak, ham 7 modul` bo`yicha 3 ko`rsatkichga tegishli, ya`ni chunki,
2) 3 soni 7 modul bo`yicha 6 ko`rstgichga tegishli, ya`ni
esa ko`rsatgichga tegishli, ya`ni
Natija. Agar bo`lsa, sonning modul bo`yicha ko`rsatkichi ga teng.
Natija. sonlar orasida ta m modul bilan o`zaro taqqoslanmaydigan ko`rsatkichi ga teng bo`lgan sonlar mavjud.
Misol. 7 chegirmalar sinfining 43 modul bo`yicha ko`rsatkichini va shu modul bo`yicha 7 sinfning ko`rsatkichiga teng bo`lgan barcha chegirmalar sinfini topamiz.
Ma`lumki, ixtiyoriy sinfning ko`rsatkichi ning bo`luvchisi bo`ladi. 42 ning natural bo`luvchilari 1,2,3,6,7,14,21,42 bo`ladi.
7 ni ketma ket shu darajalarga ko`tarib, 1 bilan taqqoslanuvchi sonni topamiz.
Demak, 7 ning 43 modul bo`yicha ko`rsatkichi 6 ga teng:
Endi 43 modul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasidagi sinflarning qaysilari 6 ko`rsatgichga tegishli ekanini topamiz.
Buning uchun 0,1,2,3,4,5 (1) sonlarni tanlab olamiz va ular orasidan 6 bilan o’zaro tub bo’lgan sonlarni ajratib olamiz. 6 ko`rsatkichga 43 modul bo`yicha tegishli sonlar (sinflar)
taqqoslamani qanoatlantirishi kerak, ya`ni shu taqqoslamaning yechimlarigina 43 modul bo`yicha 6 ko`rsatkichiga tegishli bo`lishi mumkin. Uning yechimlari esa 43 modul bo`yicha
sonlari orasida bo`ladi. (1) ketma ketlikda 6 bilan o`zaro tub sonlar 1,5 bo`lgani uchun
ni tekshiramiz.
Demak, sinflar 43 modul` bo`yicha 6 ko`rsatgichga tegishli.
Ta’rif. Agar sonning modul bo`yicha ko`rsatkichi ga teng bo`lsa ga modul bo`yicha boshlang`ich ildiz deyiladi.
Ta’rif. Agar son tub modul bo`yicha boshlang`ich ildiz bo`lib, bo`lganda
(2)
taqqoslama o`rinli bo`lsa, son sonning modul bo`yicha asosga nisbatan indeksi deyiladi va uni
kabi belgilanadi.
Bu ta`rifdan foydalanib, (2) ni
kabi yozish mumkin.
Logarifmik jadvallar mavjud bo’lganidek, ixtiyoriy tub modul bo’yicha indekslar jadvalini tuzish mukin. Indekslarning asosi qilib sonning birorta boshlang’ich ildizi olinadi. Har bir jadval quyidagi 2 ta qimdan iborat bo’ladi:
1) Berilgan n son bo’yicha I indeksni topish
2) Berilgan I indeks bo’yicha n sonni topish.
Biror modul bo’yicha indekslar jadvalini tuzish uchun avvalo modul bo’yicha boshlang’ich ildizlarni topish lozim. So’ngra darajalar modul bo’yicha eng kichik musbat chegirmalarga almashtiriladi. Masalan modul bo’yicha indekslar va ularga mos sonlar jadvalini tuzaylik. Bevosita hisoblash usuli bilan 2, 6, 7, 8 lar 11 modul bo’yicha boshlang’ich ildiz ekaniga ishonch hosil qilamiz.
Haqiqatan, bo’lgni uchun
, , , , , , , , ,
larga asosan 2 boshlang’ich ildizir.
, , , ,
,
Demak, 11 modul bo’yicha 6 ham boshlang’ich ildiz ekan. Endi asos 2 bo’lganda quyidagi jadvallarni tuzamiz:
N
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
I
|
10
|
1
|
8
|
2
|
4
|
9
|
7
|
3
|
6
|
5
|
I
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
N
|
2
|
4
|
8
|
5
|
10
|
9
|
7
|
3
|
6
|
1
|
Birinchi jadvalga asosan, son berilsa, indeks topiladi, ikkinchi jadvalga asosan esa indeksga qarab son topiladi.
modul bo’yicha 3, 5, 12, 18, 19, 20, 26, 28, 30, 33, 34 sonlar boshlang’ich ildizdir. bo’lganda quyidagi jadvallarga ega bo’lamiz:
N
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
0
|
|
42
|
39
|
17
|
36
|
5
|
4
|
7
|
33
|
34
|
1
|
2
|
6
|
11
|
40
|
4
|
22
|
30
|
16
|
31
|
29
|
2
|
41
|
24
|
3
|
20
|
8
|
10
|
7
|
9
|
1
|
25
|
3
|
19
|
32
|
27
|
23
|
13
|
12
|
28
|
35
|
26
|
5
|
4
|
38
|
18
|
21
|
|
|
|
|
|
|
|
I
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
0
|
|
28
|
10
|
22
|
14
|
5
|
11
|
7
|
24
|
27
|
1
|
25
|
12
|
35
|
34
|
6
|
39
|
17
|
3
|
41
|
30
|
2
|
23
|
42
|
15
|
33
|
21
|
29
|
38
|
32
|
6
|
14
|
3
|
16
|
18
|
31
|
8
|
9
|
37
|
4
|
26
|
40
|
2
|
4
|
13
|
20
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
Bu jadvallardagi satrlar va ustunlar mos ravishda son (indeks) ning o’nlik va birlik xonasini bildirib, ularning kesishgan joyida izlanayotgan indeks (son) turadi.
Misol. 43 modul bo’yicha 37 sonning indeksini toping.
Birinchi jadvaldagi 3-satr va 7-ustunning kesishgan joyida 35 soni joylashgan. Demak, . Endi aksincha 43 modul bo’yicha indeksi 18 ga teng sonni toping. . ikkinchi jadvalga asosan birinchi satr va 8-ustunning kesishgan joyida 41 soni mos keladi. Demak, .
Agar izlanayotgan son (yoki indeks) jadvaldagi eng katta sondan ham katta bo’lsa, bu son qaralayotgan yoki modul bo’yicha eng kichik musbat chegirma bilan almashtirib olinadi.
Boshlang’ich ildiz mavjud bo’lgan har qanday modul bo’yicha indekslar jadvalini tuzish mumkin. Chuki bunday holda ham boshlang’ich ildizning darajalari modul bo’yicha chegirmalarning keltirilan sistemasini tashkil qiladi.
2.3 Birinchi darajali taqqoslamalar va ularni yechish.
Asosiy tushunchalar: bir noma’lumli - darajali taqqoslama, taqqoslamaning yechimi, teng kuchli taqqoslamalar, bir noma’lumli birinchi darajali taqqoslama, tub modulli taqqoslama.
Koeffitsientlari butun sonlardan iborat
ko’phad berilgan bo’lsin.
Ushbu ( son ga bo’linmaydi, ko’rinishdagi taqqoslamani bir noma’lumli n- darajali taqqoslama deyiladi.
Agar bo’lganda taqqoslama to’g’ri bo’lsa, u holda son taqqoslamani qanoatlantiradi deyiladi.
Agar son taqqoslamani qanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfi taqqoslamaning yechimi deyiladi.
Yechimlari to’plami ustma-ust tushgan taqqoslamalarni teng kuchli
taqqoslamalar deyiladi.
Ushbu ko’rinishdagi taqqoslamaga bir noma’lumli birinchi darajali taqqoslama deyiladi.
Misоl. tаqqоslаmаning yechimlаrini tаqqоslаmа
хоssаlаridаn fоydаlаnib tоping.
Yechish. ekаnligidаn tаqqоslаmа yagоnа yechimgа ega ekаnligi kеlib chiqаdi. 7 vа 11 sоnlаri 4 dаn kаttа bo’lgаnligi uchun va lаrdаn fоydаlаnib
ni hоsil qilаmiz. Bundаn ni e’tibоrgа оlib ni, vа nihоyat ni hоsil qilаmiz.
Аgаr ni qo’llаsаk ,u hоldа kеlib chiqаdi.
Tеkshirish :
kelib chiqаdi.
Misоl. tаqqоslаmаni tаqqоslаmа хоssаlаridаn fоydаlаnib yechimlаrini tоping.
Yechish. dan hоsil bo’lаdi.
bo’lgаni uchun tаqqоslаmа yagоnа yechimgа egа. (9,38)=1
bo’lgаni uchun tаqqоslаmаni ikkаlа tоmоnini 9 gа bo’lаmiz:
.
Tаqqоslаmаning o’ng tоmоnigа 38 ni qo’shаmiz: .
Hоsil bo’lgаn tаqqоslаmаni ikkаlа tоmоnini bo’lgаni uchun 3 gа bo’lаmiz:
Tеkshirish: .
Bir noma’lumli birinchi darajali taqqoslamani yechishning ba’zi usullari bilan tanishib chiqaylik. Faraz qilaylik, bizga (1) taqqoslama berilgan bо‘lsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
