O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti magistratura bo’limi matematika (yo’nalishlar bo’yicha) mutaxasisligi talabasi Ro’zikov Maxammadjon Mamirali o’g’lining

5-lemma (Dyu Bua-Reymond). sohada lokal integrallanuvchi funksiya shu sohaning deyarli hamma joyida nolga aylanishi uchun uning yordamida yaratilgan umumlashgan funksiyaning shu sohada nolga aylanishi zarur va etarlidir.
Isbot. Lemma isbotining zaruriylik sharti osongina ko‘rinib turibdi. Biz uning etarlilik shartini isbot qilamiz. Ixtiyoriy
uchun (3.3.19)
bo‘lsin. Ixtiyoriy sohani olaylik. Shu sohaning xarakteristik funksiyasi , funksiya bo‘lsin. U holda fazoga qarashli funksiyalar ketma-ketligi mavjud bo‘lib bu ketma-ketlik funksiyaga sohaning deyarli hamma joyida yaqinlashadi, bundan tashqari sohaning deyarli hamma joyida tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Lebeg integral belgisi ostida limitga o‘tish haqidagi Lebeg teoremasidan foydalanib (3.3.19) tenglikni hisobga olib



bo‘ladi. Demak, sohaning deyarli hamma joyida bo‘ladi. sohaning ixtiyoriy ekanligidan sohaning deyarli hamma joyida bo‘dadi. Lemma isbot bo‘ldi.
Bu isbotlangan lemmadan sohadagi har qanday regulyar umumlashgan funksiya (o‘lchami nolga teng to‘plamdagi qiymati aniqligida) sohadagi lokal jamlanuvchi funksiya orqali yagona ravishda aniqlanadi. SHunga ko‘ra sohadagi lokal jamlanuvchi funksiya va sohadagi regulyar umumlashgan funksiya o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik mavjud. SHuning uchun biz sohadagi lokal jamlanuvchi funksiya va (3.3.18) formula bilan aniqlangai fazodagi umumlashgan funksiyani bir-biriga mos qo‘yamiz.
Dyu Bua-Remond lemmasidan sohada uzluksiz bo‘lgan funksiyaning tashuvchisi bypan bu funksiya aniqlaydigan umumlashgan funksiyaning tashuvchisi ustma-ust tushishligi ham kelib chiqadi.
soxada lokal jamlanuvchi bo‘lgan funksiyalar ketma-ketligi har bir kompakt to‘plamda funksiyaga tekis yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda fazoda da bo‘ladi.
va bo‘lsin. Agap sohada umumlashgan funksiya funksiya bilan ustma-ust tushsa, ya’ni ixtiyoriy funksiya uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda umumlashgan funksiya sinfga tegishli deb aytipadi. Agar bundan tapщari bo‘lsa, u holda umumlashgan funksiya sinfga tegishdi deb aytiladi.