O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti magistratura bo’limi matematika (yo’nalishlar bo’yicha) mutaxasisligi talabasi Ro’zikov Maxammadjon Mamirali o’g’lining

Ta’rif. Agar fazodan olingan umumlashgan funksiyalar ketma-ketligi uchun umumlashgan funksiya mavjud bo‘lib ixtiyoriy uchun da bo‘lsa, u holda umumlashgan funksiyalar ketma-ketligi umumlashgan funksiyaga kuchsiz yaqinlashadi deb aytiladi.
Bu holda fazoda da deb yozamiz.
chiziqli fazo bu kiritilgan yaqinlashish tushunchasi bilan umumlashgan funksiyalar fazosi deyiladi.
bo‘lsin. funksionalni funksionalning kompleks qo‘shmasi sifatida

qoida bo‘yicha aniqlaymiz.

umumlashgan funksiyalar mos ravishda umumlashgan funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari deb aytiladi. SHunga ko‘ra

bo‘ladi. Agap bo‘lsa, u holda haqiqiy umumlashgan funksiya deb aytiladi.
Misol. – funksiya haqiqiy umumlashgan funksiya bo‘ladi.
Eslatma. asosiy funksiyalar fazosidagi har qanday chiziqli funksional uzluksiz bo‘lmasligi mumkin, ammo oshkor ko‘rinishda fazoda aniqlangan uzilishga ega bo‘lgan chiziqli funksional qurilmagan. Uning mavjudligini biz nazariy jihatdan tanlash aksiomasidan foydalanib isbot qilishimiz mumkin.
3-teorema. fazoda aniqlangan chiziqli funksional. fazoga qa`rashli, ya’ni umumlashgan funksiya bo‘lishligi uchun ixtiyoriy ochik kompakt to‘plam uchun shunday bir va sonlar mavjud bo‘lib ixtiyoriy
uchun (3.3.7)
tengsizlikning o‘rinli bo‘lishligi zarur va etarlidir.
Eslatma. Agar fazoda va , uchun norma bilan aniqlangan sanoqli–normalangan fazolarning o‘suvchi ketma–ketlikning induktiv limiti (birlashmasi) sifatida topologiyani kiritsak, u holda fazo fazoga qo‘shma bo‘lgan fazo bo‘ladi. Shuningdek, barcha uchun (3.3.7) tengsizlik saqlanib qoladi.