Chiziqli funksiya. Vektor fazoda aniqlanadigan eng sodda funksiyalardan biri chiziqli funksiyadir. 25. 1-ta’rif

Chiziqli funksiya. Vektor fazoda aniqlanadigan eng sodda funksiyalardan biri chiziqli funksiyadir.

25.1-ta’rif. Agar vektor fazoda xar bir x vektorga son mos qo‘yilib, bu moslik uchun quyidagi shartlar o‘rinli bo‘lsa;

1)

2)

vektor fazoda chiziqli funksiya (chiziqli forma) berilgan deyiladi. Demak, chiziqli funksiya V fazoni maydonga mos qo‘yadi, ya’ni

Bizga n o‘lchamli chiziqli fazo va uning ixtiyoriy bazisi berilgan bo‘lsin. Xar bir x vektorni

ko‘rinishda tasvirlash mumkin bo‘lganligi uchun, chiziqli funksiya xossalariga asosan:

Demak, muayyan bazisga ega bo‘lgan n o‘lchamli fazoda chiziqli funksiyani

ko‘rinishda tasvirlanish mumkin. Bunda bazisning tanlab olinishigagina bog‘liq bo‘lgan o‘zgarmaslar sonlar esa x vektorning bu bazisdagi koordinatalari.

Shunday qilib, chiziqli funksiyaga yuqorida berilgan ta’rif, chiziqli funksiyaning algebrada qabul qilingan ta’rifi bilan bir hil bo‘ladi, bu yerda faqat koeffitsientlar bazisning tanlab olinishiga bog‘liq ekanligini e’tiborga olish zarur.

Bir bazis boshqasiga almashtirilganda chiziqli funksiya koeffitsientlarining qanday o‘zgarishini ko‘rib chiqaylik. Aytaylik, V chiziqli fazoda va bazislar tanlab olingan bo‘lib, vektorlar bazis orqali

,

,

……………………………………,

kabi ifodalangan bo‘lsin. Birinchi bazisda chiziqli funksiya

ko‘rinishida, bazisda esa

ko‘rinishida ifodalansin.

bo‘lgani uchun

tenglik kelib chiqadi. Agar bu ifodani matritsalar ko‘rinishida yozsak:

hosil bo‘ladi.