Chirchiq davlat pedagogika institute “Matematika va informatika” fakulteti “Algebra va matematik analiz” kafedrasi matematik analiz fanidan kurs ishi uchun mavzular ro’yxati

Chirchiq davlat pedagogika institute “Matematika va informatika” fakulteti “Algebra va matematik analiz” kafedrasi matematik analiz fanidan kurs ishi uchun mavzular ro’yxati

1. 
   Haqiqiy sonlar.
   
2. 
   Funksiyaning uzluksizlik moduli. Kompokt to’plamda uzluksiz funksiyalar. Uzluksiz funksiyalar fazosi.
   
3. 
   Differensial hisobning asosiy teoremalari. Teylor formulasi.
   
4. 
   Aniq integral ( maslaning qo’yilishi, aniq integral ta’riflari, aniq integral ta’riflarining ekvivalentligi).
   
5. 
   Aniq integralning xossalari, asosiy teoremalari, aniq integralni taqribiy hisoblash va funksional haqida tushuncha.
   
6. 
   Aniq integralning ba’zi tadbiqlari ( yoy uzunligi, tekis shaklning yuzi, aylanma jism sirti yuzi va hajmi).
   
7. 
   R^m fazoda to’plamlar, ketma-ketliklar va ko’p o’zgaruvchili funksiyaning limiti.
   
8. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning uzluksizligi, tekis uzluksizligi, xossalari va Kontor teoremasi.
   
9. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning yo’nalish bo’yicha hosilasi, ko’p o’zgaruvchili murakkab funksiyalarning differensiallanuvchiligi va hosilasi.
   
10. 
    Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiali, yuqori tartibli hosilasi va differensiallari.
    
11. 
    Ko’p o’zgaruvchili funksiyada o’rta qiymat haqidagi teorema, ko’p o’zgaruvchili funksiyaning Teylor formulasi.
    
12. 
    Ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari. Oshkormas funksiyalar.
    
13. 
    Teylor qatori, funksiyani ko’phad bilan yaqinlashtirish.
    
14. 
    Metrik fazo, metrik fazoda ketma-ketliklar.
    
15. 
    Koshi teoremasi, to’liq metrik fazo, kompakt metrik fazolar.
    
16. 
    Chegaralari cheksiz hosmas integrallar, integrallarning yaqinlashuvchiligi va xosmas integrallarni hisoblash.
    
17. 
    Chegaralanmagan hosmas integrallar, integrallarning yaqinlashuvchiligi va xosmas integrallarni hisoblash.
    
18. 
    Parametrga bog’liq integrallar.
    
19. 
    Parametrga bog’liq xosmas integrallarning barcha xossalari. (integralni tekis yaqinlashuvchiligi, integral ostida limitga o’tish, uzluksizligi, integral belgisi ostida differensiallash)
    
20. 
    Beta funksiya (1 tur Eyler integrali)
    
21. 
    Gamma funksiya (2 tur Eyler integrali)
    
22. 
    Beta va Gamma funksiyalar orasidagi bog’lanishlar.
    
23. 
    Ikki karrali integrallarning ta’rifi va mavjudligi.
    
24. 
    Ikki karrali integrallarda integrallanuvchi funksiyalar sinfi, ikki karrali integrallarni xossalari va ularni hisoblash.
    
25. 
    Ikki karrali integrallarda o’zgaruvchilarni almashtirish, taqribiy hisoblash va ba’zi bir tadbiqlari.
    
26. 
    Uch karrali integrallar.
    
27. 
    Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar.
    
28. 
    Grin formulasi va uning tadbiqlari. Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog’lanishlar.
    
29. 
    Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari.
    
30. 
    Stoks formulasi, Ostragradskiy formulasi.