Kirish. Mavzu: Xarakteristik funksiyalar. Reja

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

DENOV TADBIRKORLIK VA PEDAGOGIKA INSTITUTI
“Aniq fanlar” fakulteti
“Oliy matematika” kafedrasi
“Matematika o’qitish metodikasi” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Xarakteristik funksiyalar.
Bajardi: 301 guruh talabasi Jo’rayev Hasan.
Tekshirdi: Jovliyev Aziz.

Denov-2021y.

KIRISH.
Mavzu: Xarakteristik funksiyalar.
Reja:

1. 
   Xarakteristik funksiya va uning xossalari.
   
2. 
   Xarakteristik funksiya orqali taqsimot funksiyani ifodalash formulasi.
   

Asosiy qism.
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyot.

Xarakteristik funksiya va uning xossalari.
ehtimollik fazosida tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin.
Tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deb haqiqiy o’zgaruvchining ushbu funksiyasiga aytiladi:

Bu yerda t-haqiqiy son,  esa ning taqsimot funksiyasi. Agar tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi mavjud bo’lsa, u holda


Umuman olganda, xarakteristik funksiya taqsimot funksiyaning Fur’e-Stilt’es almashtirishdir.
Ushbu


tengsizlikdan ixtiyoriy tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi
mavjudligi kelib chiqadi.
Bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisining xossalarini o’rganishda xarakteristik funksiyalar metodi juda qulay metodlardan biri hisoblanadi.

Xarakteristik funksiyaning xossalari.
1 . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun
Bu xossaning isboti quyidagilardan kelib chiqadi:
= ,


2. Agar a va b lar o`zgarmaslar bo`lib bo`lsa, _(t) = e^itb _ (at).

Shu qoydaga asosan:

.
3. Ikkita bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisining xarakteristik funksiyasi qo`shiluvchilar xarakteristik funksiyalari ko`paytmasiga teng: