Kirish. Mavzu: Xarakteristik funksiyalar. Reja

2. Xarakteristik funksiya orqali taqsimot funksiyani ifodalash formulasi
Har bir tasodifiy miqdor uchun unga mos xarakteristik funksiya mavjudligini avvalgi paragrafda ko’rdik. Turli taqsimot funksiyalarga turli xarakteristik funksiyalar mos keladi hamda taqsimot funksiya xarakteristik funksiya orqali bir qiymatli aniqlanadi.
Agar  funksiyalar mos ravishda  tasodifiy miqdorning xarakteristik va taqsimot funksiyalari bo’lsa hamda  va  funksiyaning uzluksiz nuqtalari bo’lsa, u holda

Bu teoremadan quyidagi atijani isbotlash mumkin: agar  absolyut integrallanuvchi  bo’lsa, u holda  mavjud, uzluksiz, chegaralangan
va 
Quyidagi integralni hisoblaymiz:


Matematik analiz kursidan ma’lumki,

Ushbu
ifoda c bo’yicha tekis chegaralangandir. Demak,

Bevosita ishonch hosil qilish mumkinki,  va  lar uchun

Natijada

Shu bilan birga dan va  funksiyaning juftligidan

Agar  va  nuqtalarni  funksiyaning  uzluksiz  nuqtalari ekanligini e’tiborga olsak, oxirgi tenglikdan

ifoda hosil bo’ladi. Agar  integralni

ko’rinishda ifodalash mumkinligini e’tiborga olsak, lardan va oxirgi tenglikdan teorema isboti kelib chiqadi.