О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim

x
- variatsion qatorning alohida miqdorlari;
x
- ularning о‘rtacha miqdori;
n
- hadlar soni (vazn);

f
- hadlar yig‘indisi.
Yuqorida kо‘rib chiqilgandek, о‘rtacha arifmetik miqdorning matematik 
xususiyatlaridan biri shunda ediki alohida miqdorlar bilan ularning о‘rtachalari 
о‘rtasidagi farq yig‘indisi 
0
)
(



x
x
nolga teng. Shuning uchun ham bu yerda 
farqlar ishorasiga e’tibor berilmaydi, ular qavs ichiga olinmasdan tо‘g‘ri chiziq 
ichiga 
)
(
f
x
x
ёки
x
x




olinadi. Natijada umumiy olingan yig‘indi iqtisodiy, 
real ma’noga ega bо‘lmaydi, shu sababli bu kо‘rsatkich amaliyotda deyarli 
qо‘llanilmaydi va uning о‘rniga dispersiya ishlatiladi. 
Dispersiya
 
2

alohida miqdorlar bilan ularning о‘rtacha miqdori 
о‘rtasidagi farqlar kvadratining tо‘plamdagi birliklar soni yig‘indisiga bо‘lgan 
nisbat natijasidir.
Agar 
dispersiyani 
kvadrat 
ildizdan 
chiqarsak, 
u 
holda 
о‘zgaruvchanlikning haqiqiy darajasi kelib chiqadi. Bu kо‘rsatkich о‘rtacha 
kvadratik tafovut deb ataladi 
 

. О‘rganilayotgan hodisa qanday birliklarda 
ifodalangan bо‘lsa, о‘rtacha kvadratik tafovut ham shunday birliklarda 
ifodalanadi.
Yuqorida kо‘rib chiqilgan variatsiya kо‘rsatkichlari о‘rganilayottan 
hodisa va voqealar qanday birliklarda (sо‘m, tonna, metr va h.k.) ifodalangan 

---

bо‘lsa, ular ham shu birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisa va 
voqealar uchun hisoblangan kо‘rsatkichlarni taqqoslashga imkon bermaydi. 
Ushbu muammo statistikada variatsiya koeffitsiyentini hisoblash bilan hal 
etiladi. 
Variatsiya koeffitsiyenti 
 

о‘rtacha kvadratik tafovutning 
 

о‘rtacha 
miqdorga 
x
bо‘lgan nisbat natijasiga teng. Mazkur koeffitsiyent qiymati 0 bilan 
1 orasida yotadi. U 0 ga qancha yaqin tursa, о‘zgaruvchanlik shuncha kuchsiz va 
aksincha. Variatsiya koeffitsiyentini foizda ifodalash yordamida turlicha 
ifodalangan о‘rtacha kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va shu tufayli 
turlicha hodisalar о‘zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi. Bu kо‘rsatkich 
30%dan yuqori bо‘lsa tо‘plam birliklari tarqoq va ular uchun hisoblangan 
о‘rtacha haqiqiy ma’no kasb etmaydi. 
Dispersiya lotincha "dispersio" sо‘zidan olingan bо‘lib, tarqoqlik, ya’ni 
tо‘plamdagi kuzatilayotgan belgi birliklarining о‘z о‘rtachalaridan о‘rtacha 
qanchalik tafovutda ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispersiya 
 
2

tafovutning kvadrati deb ataladi.
Dispersion tahlil yordamida quyidagi masalalar yechiladi:

bir yoki bir necha belgi bо‘yicha guruhlangan hodisalar о‘rtachalari orasidagi 
tafovutga umumiy ishonch bahosi beriladi;

bir yoki bir necha omillarning о‘zaro ta’siri bо‘yicha umumiy ishonch baho 
aniqlanadi;

juft о‘rtachalar orasidagi xususiy tafovutga baho beriladi.
Agar muqobil belgi ham bir xil ahamiyatga ega bо‘lsa, u holda variatsiya 
juda kuchli bо‘ladi.
Ma’lumki, tо‘plam birliklari о‘rtasidagi tafovut bir qancha omillar 
о‘zgarishiga bog‘liq. Bu omillar ta’sirini biz statistikaning boshqa usullari 
yordamida о‘rganishimiz mumkin. Ulardan biri guruhlash usulidir. Guruhlash 
usuli yordamida tо‘plam birliklarini ma’lum bir belgi bо‘yicha turdosh 
guruhchalar yoki bо‘laklarga ajratamiz. Bu bilan birliklarning chetlanishiga 
ta’sir qiluvchi omillar uch guruhga: umumiy, guruhlararo va guruh ichidagi 
omillarga ajraladi. Endi tebranishning uch kо‘rsatkichini aniqlash zarur bо‘ladi: 
umumiy dispersiya, guruhlararo dispersiya va guruhlar ichidagi dispersiY. 
Umumiy dispersiya о‘rganilayotgan tо‘plamdagi hamma sharoitlarga 
bog‘liq belgi variatsiyasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan hisoblanadi: