О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim

кг
x
кг
x
II
I
90
;
90


. Ikkala о‘rtacha 
teng, ammo ular qanday birliklar asosida hisoblanganligi bizga noma’lum. Misol 
uchun uchta talaba quyidagicha ball tо‘plashgan: birinchisi 89 ball; ikkinchisi 
90; uchinchi 91. Tо‘plangan о‘rtacha ballni hisoblasak, u 90 ga 


3
:
)
91
90
(89


teng. Ikkita talabadan bittasi 19 ball, ikkinchisi 161 ball tо‘plashgan. О‘rtacha 
ball bu yerda ham 90 ga 


2
:
)
161
(19

teng. 
Olingan natijalardan kо‘rinib turibdiki, 
x
hodisaga tо‘g‘ri baho 
bermoqda, ya’ni birliklarning о‘rtachadan farqi juda oz, 
2
x
- esa birinchining 
aksi. 
2
x
- о‘rtacha orqali biz о‘rtachalar hodisaning ichki tuzilishini haqiqatdan 
ham bekitishiga guvoh bо‘lamiz. 
"Variatsiya" sо‘zi lotincha “variatio” sо‘zidan kelib chiqqan bо‘lib, 
о‘zgarish, farq, tebranish kabi ma’nolarni bildiradi. 
Statistikada variatsiya deganda, о‘zaro qarama-qarshi omillar ta’sirida 
bо‘lgan, bir turdagi birlikdan tashkil topgan miqdoriy о‘zgarishlar tushuniladi. 
О‘rganilayotgan belgining tasodifiy va surunkali (sistematik) variatsiyalari 
bо‘lishi mumkin. 
О‘rtalashtirilayotgan birliklarning 
 
x
о‘rtachadan har xil tafovutda 
bо‘lishi variatsiya kо‘rsatkichlari orqali baholanadi.
Variatsiya kо‘rsatkichlari 
Kо‘rsatkichlar 
Belgi 
Hisoblash tartibi 
oddiy qatorlarda 
vaznli qatorlarda 
Variatsion kenglik 
R
min
max
X
X
R


О‘rtacha mutlaq tafovut 
d
n
x
x
d



f
f
x
x
d




Dispersiya 
2

n
x
x
2
2
)
(




f
f
x
x




2
2
)
(


---

О‘rtacha kvadratik 
tafovut 

n
x
x
2
)
(




f
f
x
x




2
)
(

Variatsiya koeffitsiyenti 
v
100


x
v

Jadvaldan kо‘rinib turibdiki, tafovutni baholashda bir qancha 
kо‘rsatkichlardan foydalaniladi. Shulardan biri va eng oddiysi variatsion 
kenglikdir. 
Variatsion kenglik (R) 
deyilganda belgining eng katta va kichik 
darajalari orasidagi farq (tafovut) tushuniladi va u quyidagicha aniqlanadi: 
min
max
X
X
R


bu yerda:
R - variatsion kenglik;
Xmax - belginnng eng katta darajasi;
Xmin belgining eng kichik darajasi. 
Mazkur kо‘rsatkich ayrim kamchiliklarga ega: birinchidan, variatsion 
kenglik ikki chetki hadga asoslangan, ular esa tasodifiy bо‘lishi mumkin; 
ikkinchidan, hadlar о‘rtacha bilan taqqoslanmaydi. Shu sababli bu 
kо‘rsatkichdan qatorning hadlari bir-biridan unchalik katta miqdorda farq 
qilmaydigan sharoitlarda foydalanish mumkin. 
О‘rtacha mutlaq tafovut alohida miqdorlar bilan ularning о‘rtacha miqdori 
о‘rtasidagi farqlarning tо‘plamdagi birliklar soni yig‘indisiga bо‘lgan nisbat 
natijasidir.