О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim

f
f
x
x
y




2
2
)
(

Guruhlararo dispersiya о‘rganilayotgan variatsiyani ifodalaydi. Bu 
variatsiya guruhlash asosi qilib olingan omil belgi ta’sirida paydo bо‘ladi. 
Guruhlararo dispersiya umumiy о‘rtacha atrofida bо‘lgan guruh (xususiy) 
о‘rtachalarining tebranishini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan 
ifodalanadi. 
i
i
y
i
f
f
x
x




2
2
)
(

bu yerda 
i
x
-
guruhlar bо‘yicha о‘rtacha; 
y
x
- umumiy о‘rtacha; 
i
f
- guruhlar 

---

bо‘yicha vaznlar soni. 
Guruhlar ichidagi dispersiya har bir guruhdagi tasodifiy variatsiyani 
baholaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi: 


i
i
i
f
x
x



2
2

va о‘rtacha 
guruh ichidagi dispersiya yoki qoldiq dispersiya 



f
f
i
i
2
2


;
Umumiy dispersiya guruhlararo va guruhlar ichidagi dispersiya 
yig‘indisiga tengdir: 
2
2
i
y





Bu munosabat dispersiyalarni qо‘shish qoidasi deb ham ataladi. Analitik 
guruhlashda bilamizki omil belgi natijaviy belgini о‘zgarishiga olib keladi. Bu 
yerda shuni aytish lozimki, natijaviy belgini о‘zgarishiga omil belgi bilan birga 
guruhlashtirish jarayoni ham ta’sir qiladi. Bu ta’sir determinatsiya va 
korrelyatsiya koeffitsiyenti orqali tavsiflanadi. Agar biz guruhlararo dispersiyani 
umumiy dispersiyaga nisbatini olsak determinatsiya 
)
(
2

koeffitsiyenti kelib 
chiqadi. Bu koeffitsiyent umumiy variatsiyaning qanchasi guruhlash asosiga 
qо‘yilgan omil belgi hisobidan amalga oshganligini xarakterlaydi va quyidagi 
formula bilan aniqlanadi: 
2
2
2




Determinatsiya koeffitsiyentini kvadrat ildizdan chiqarib, korrelyatsion 
nisbat kо‘rsatkichi aniqlanadi. Korrelyatsion nisbat guruhlash belgisi (omil) va 
natijaviy belgi о‘rtasidagi bog‘liqlikning zichligini kо‘rsatadi va quyidagi 
formula bilan aniqlanadi: 
2
2




Mazkur kо‘rsatkich 0 va 1 oralig‘ida bо‘ladi. U qanchalik birga 
yaqinlashib borsa, omil belgi bilan natijaviy belgi о‘rtasidagi bog‘lanish 
shunchalik zichligidan dalolat beradi. 
Yuqorida yechgan misollarimizdan kо‘rinib turibdiki, dispersiyani 
hisoblash kо‘p mehnat talab qiladigan ishlardan bittasi ekan. О‘rtacha 
arifmetikni hisoblashda qо‘llaganimizdek, dispersiyani aniqlashda ham moment 
usulini qо‘llasak hisob-kitob ishlari ancha soddalashadi. 
Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga 
oshiriladi: 
)
(
2
1
2
2
2
m
m
i



Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli 
momentlarni hisoblash zarur. 
Birinchi tartibli moment quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
f
f
i
A
x
m




)
(
1
Ikkinchi darajali moment quyidagi formula bilan aniqlanadi: 

---