|
Ì à s h q l à r
5.60.
Funksiyalàrning hîsilàlàrini tîping:
1)
2
arcsin 3
y
x
=
;
2)
2
arccos
y
x
=
;
3)
3 4
arctg
y
x
=
;
4)
arcctg(ctg )
y
x
=
;
5)
arcsin
arccos
y
x
x
=
−
; 6)
2
1
arccos
x
x
y
+
=
;
7)
2
arccos
1
x
x
x
y
− ⋅
−
=
;
8)
arcsin
arccos
x
x
y
=
;
9)
2
arcsin
1
y
x
x
x
=
+
−
; 10)
sin
arctg
y
x
x
x
= ⋅
⋅
;
www.ziyouz.com kutubxonasi
205
11)
arctg
y
x
x
=
⋅
;
12)
2
arcsin
x
y
=
;
13)
1
1
arcsin
x
x
y
−
+
=
.
5.61.
0,001 gàchà àniqlikdà hisîblàng:
1)
arcsin( 0, 47)
−
; 2)
arctg( 3 0,003)
−
; 3)
arccos 0,52
.
5.62.
Funksiyalàrning gràfiklàrini yasàng:
1)
1
1
arcctg
x
x
y
−
+
=
; 2)
3
3
arctg
x
y
x
=
−
;
3)
arctg
y
x
x
= +
.
7. Yuqîri tàrtibli hîsilàlàr.
f
′
(
x
) hîsilà
õ
ning funksiyasidàn
ibîràt. Uning (
f
′
(
x
))
′
hîsilàsi (àlbàttà, u màvjud bo‘lsà)
f
funksiya-
ning
ikkinchi hîsilàsi
yoki
ikkinchi
tàrtibli hîsilàsi
dåyilàdi và
f
′′
(
x
)
îrqàli bålgilànàdi. Òà’rif bo‘yichà (
f
′
(
x
))
′ =
f
′′
(
x
). Shu kàbi (
f
′′
)
′ =
=
f
′′′
, (
f
′′′
)
′ =
f
IV
và hîkàzî. Ìàsàlàn,
f
(
x
)
=
x
3
funksiya uchun
f
′ =
3
x
2
,
f
′′ =
3
⋅
2
x
,
f
′′′ =
3
⋅
2
⋅
1
=
6,
f
IV
=
6
′ =
0.
Òo‘g‘ri chiziqli hàràkàt qilàyotgàn nuqtà
t
vàqt ichidà
s
màsîfàni
o‘tgàn và
s
t
=
v
tåzlikkà erishgàn bo‘lsin. Àgàr tåzlik (
t
;
t
+
∆
t
)
vàqt îràlig‘idà
∆
v
îrttirmà îlgàn bo‘lsà,
t
∆
∆
v
nisbàt tåzlikning vàqt
birligi ichidà o‘rtàchà o‘zgàrishini ko‘rsàtàdi và
o‘rtàchà tåzlànish
dåb àtàlàdi.
t
mîmåntdàgi tåzlànish sifàtidà
( )
d
dt
t
′
=
v
v
hîsilà qàbul
qilinàdi. Låkin
v
tåzlikning o‘zi
( )
ds
dt
s t
′
=
birinchi tàrtibli hîsilà.
Dåmàk, tåzlànish
s
kàttàlikning ikkinchi tàrtibli hîsilàsi bo‘làdi:
a
=
s
′′
(
t
). Shu kàbi (
n
−
1)- tàrtibli hîsilàdàn îlingàn hîsilà funk-
siyaning
n- tàrtibli hîsilàsi
bo‘làdi:
(
f
(
n
−
1)
)
′ =
f
(
n
)
.
Hîsilàning tàrtibini ko‘rsàtuvchi
n
sînni dàràjà ko‘rsàtkichidàn
fàrq qilib, rim ràqàmlàridà yoki kichik qàvslàr ichigà îlib yozilàdi:
y
′′
,
y
′′′
,
y
IV
,
y
V
,
y
(6)
,
y
(
m
)
và hîkàzî.
f
(
x
)
=
x
m
,
m
∈
N
funksiyadàn îlinàdigàn
n
- tàrtibli hîsilà
(
x
m
)
(
n
)
=
(
mx
m
−
1
)
(
n
−
1)
=
(
m
(
m
−
1)
x
m
−
2
)
(
n
−
2)
, umumàn,
(
x
m
)
(
n
)
=
m
(
m
−
1)(
m
−
2)...(
m
−
n
+
1)
x
m
−
n
,
m
≥
n
(1)
ko‘rinishdà bo‘làdi.
www.ziyouz.com kutubxonasi
206
Õususàn,
m
=
n
bo‘lgàndà (
x
m
)
(
n
)
=
m
(
m
−
1)(
m
−
2)
⋅
... ...
⋅
3
×
×
2
⋅
1
=
m
! gà egà bo‘làmiz. Ìàsàlàn, (
x
4
)
IV
=
4
⋅
3
⋅
2
⋅
1
=
4!
=
24.
m
<
n
dà (
x
m
)
(
n
)
=
0 bo‘làdi. Hàqiqàtàn, (
x
4
)
(V)
=
((
x
4
)
IV
)
′ =
(24)
′ =
0.
1 - m i s î l . (
õ
3
+
3)
6
⋅
(
õ
2
−
5)
3
funksiyaning
n
=
24- tàrtibli
hîsilàsini tîpàmiz.
Y e c h i s h . Qàvslàr îchilib, iõchàmlàshtirishlàr bàjàrilsà, bîsh
hàdi
õ
24
bo‘lgàn, ya’ni
m
=
24-dàràjàli ko‘phàd hîsil bo‘làdi.
m
=
n
bo‘lmîqdà. Shungà ko‘rà ((
õ
3
+
3)
6
⋅
(
õ
2
−
5)
3
)
(24)
=
(
x
24
+
A
⋅
x
23
+
+
B
⋅
x
22
+
...
+
M
)
(24)
=
((1) fîrmulà) 24
⋅
23
⋅
...
⋅
(24
−
24
+
+
1)
õ
24
−
24
+
0
+
0
+
...
+
0
=
24!, bundà
À
,
B
, ...,
Ì
–
iõchàmlàshtirishlàr nàtijàsidà hîsil bo‘làdigàn sînlàr.
Ì à s h q l à r
5.63.
Hîsilàlàrni tîping:
1)
(
)
2
3
1
x
x
″
+
−
; 2)
2
(
3
1)
x
x
′′′
+
−
;
3)
5
2
( 4 )
(3
2
3)
x
x
−
+
; 4)
3
3
4
6
x
x
+
+
″
; 5)
x
x
3
2
1
−
″
;
6)
x
x
2
1
+
″
; 7)
x
2
″
;
8)
2
5
3
10 ( 45)
((
4) (
1) )
x
x
−
⋅
+
;
9)
2
5
3
10 ( 40 )
((
4)
(
1) )
x
x
−
⋅
+
; 10)
4
3 ( 7 )
(
2
)
x
x
−
;
11)
(48)
2
1
9
20
x
x
+
+
.
5.64.
( )
n
a
x a
+
uchun fîrmulà chiqàring.
5.65.
So‘nmàs tåbrànmà hàràkàt
2
sin
t
T
s
A
π
=
tånglàmà bilàn
ifîdàlànàdi, bundà
Ò
– tåbrànish dàvri,
À –
àmplitudàsi,
s
–
turg‘unlik hîlàtidàn îg‘ish. Hàràkàtning
v
=
s
′
tåzligi và
v
′
=
s
′′
tåzlànishini tîping.
8. Êo‘rsàtkichli, lîgàrifmik và dàràjàli funksiyalàrning hîsilàsi.
Dàstlàb
y
=
e
x
funksiyaning hîsilàsini hisîblàymiz:
1
(
1);
h
x h
x
x
h
x
y
e
h
h
y
e
e
e
e
e
+
⋅
∆
−
∆ =
−
=
−
=
.
www.ziyouz.com kutubxonasi
207
0
1
lim
1
h
h
e
h
→
−
=
bo‘lgànligi uchun
0
lim
x
h
y
h
e
→
∆
=
, ya’ni
(
)
x
x
e
e
′ =
.
( )
u x
y
e
=
funksiya bårilgàn bo‘lsà, muràkkàb funksiyani diffå-
rånsiàllàsh qîidàsigà ko‘rà
( )
( )
(
)
( )
u x
u x
e
e
u x
′
′
=
⋅
bo‘làdi.
x
y
a
=
funksiyani diffårånsiàllàsh uchun
ln
x
x
a
a
e
=
munî-
sàbàtdàn fîydàlànàmiz:
ln
ln
(
)
(
)
(
ln )
ln
x
x
a
x
a
x
a
e
e
x
a
a
a
′
′
=
=
⋅
⋅
=
⋅
.
Dåmàk,
(
)
ln
x
x
a
a
a
′ =
⋅
.
1 - m i s î l .
3
3
3
(
)
(3 )
3
x
x
x
e
e
x
e
′
′
=
⋅
=
.
2 - m i s î l .
3
x
y
=
hîsilàsini hisîblàymiz.
Y e c h i s h .
3
ln 3
x
y
′ =
⋅
.
Umumàn,
( )
( )
(
)
( ) ln
u x
u x
a
a
u x
a
′
′
=
⋅
⋅
.
3 - m i s î l .
sin
sin
(3
)
3
cos
ln 3
x
x
x
′ =
⋅
⋅
.
log
a
y
x
=
lîgàrifmik funksiya
y
x
a
=
funksiyagà nisbàtàn tås-
kàri funksiya bo‘lgàni uchun tåskàri funksiyani diffårånsiàllàsh
qîidàsigà ko‘rà
1
1
1
1
ln
ln
y
y
x
x
a x
a
a
y
′
′ =
=
=
⋅
bo‘làdi. Dåmàk,
1
ln
(log
)
a
x
a
x
′ =
. Õususàn,
1
(ln )
x
x
′ =
.
Àgàr
log
( )
a
y
u x
=
funksiyani diffårånsiàllàsh tàlàb etilsà,
1
( ) ln
(log
( ))
( )
a
u x
a
u x
u x
′
′
=
⋅
bo‘làdi.
4 - m i s î l . à)
3
log
y
x
=
; b)
4
log 5
y
x
=
funksiyalàr hîsi-
làlàrini hisîblàymiz.
Y e c h i s h . à)
1
ln 3
x
y
′ =
;
b)
1
ln 4
x
y
′ =
.
www.ziyouz.com kutubxonasi
208
Biz
1
(
)
,
n
n
x
nx
n N
−
′ =
∈
ekànligini ko‘rgàn edik. Endi
y
x
α
=
,
α
∈
R
funksiyani diffårånsiàllàsh qîidàsini kåltiràmiz.
y
x
α
=
=
ln
x
e
α⋅
=
bo‘lgànligi uchun
ln
ln
1
1
(
)
( ln )
x
x
x
y
e
e
a
x
x
x
α
α
α
α−
′
′
′
=
=
=
⋅ α ⋅ = α
.
Dåmàk,
1
(
)
x
x
α
α−
′ = α
. Funksiya muràkkàb bo‘lgàn hîldà,
1
( ( )) )
( ( ))
( )
u x
u x
u x
α
α−
′
′
= α
⋅
bo‘làdi.
5 - m i s î l .
3
4
5
y
x
−
= ⋅
funksiyaning hîsilàsini hisîblàymiz.
Y e c h i s h .
( )
3
7
1
4
4
3
15
4
4
5
y
x
x
− −
−
′ = ⋅ − ⋅
= −
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
