|
Ì à s h q l à r
5.43.
Funksiyalàrning hîsilàlàri và diffårånsiàllàrini tîping:
1) (
x
3
−
5
x
+
1)(
x
2
−
5
x
+
1);
2) (
x
4
−
6
x
+
1)(
x
3
+
x
2
−
2);
3)
3
(
1)(
4)
x
x
−
+
;
4)
3
(
2
2)
x x
x
−
+
;
5) (
x
2
−
4
x
+
2)
3
;
6) (8
x
−
3)
12
;
7)
(
)
14
3
x
x
+
.
www.ziyouz.com kutubxonasi
195
5.44.
(
u
v
w
)
′
hîsilà uchun fîrmulà chiqàring.
5.45.
3
1
y
x
=
−
egri chiziqning qàysi nuqtàsidà ungà o‘tkàzilgàn
urinmà àbssissàlàr o‘qi bilàn 45
ô
li burchàk tàshkil etàdi?
5.46.
y
=
x
3
+
x
−
7 chiziqning qàysi nuqtàlàridà ungà o‘tkàzilgàn
urinmà
y
=
13
õ
−
4 to‘g‘ri chiziqqà pàràllål bo‘làdi?
5.47.
3
1
3
( )
2
1
f x
x
x
=
−
+
funksiyaning
f
(
a
+
h
) qiymàtlàrini
tàqribiy hisîblàsh uchun fîrmulà tuzing, uning yordàmidà
quyidàgi mà’lumîtlàr bo‘yichà hisîblàshlàrni bàjàring và hisîblàsh
õàtîligini bàhîlàng:
1)
a
=
3,
h
=
0,01;
2)
a
=
4,
h
=
0,1.
3. Êàsrni diffårånsiàllàsh.
1 - t å î r å m à .
f
(
x
)
funksiya diffårånsiàllànàdigàn và nîldàn
fàrqli bo‘lgàn nuqtàlàrdà
1
( )
f x
funksiya hàm diffårånsiàllànàdi và
ushbu tånglik o‘rinli bo‘làdi:
( )
2
( )
1
( )
( )
f
x
f x
f
x
′
′
=
. (1)
I s b î t . Îldin
1
f x
( )
funksiyaning îrttirmàsini tîpàmiz:
( )
(
)
( )
1
1
1
( )
(
)
( )
(
) ( )
f x h
f x
f x
f x h
f x
f x h f x
+ −
+
+ ⋅
∆
=
−
= −
.
Endi
1
( )
f x
x
∆
∆
îrttirmàlàr nisbàtining
h
x
=
→
∆
0
dàgi limitigà
o‘tàmiz:
( )
2
0
0
(
)
( )
1
1
1
( )
(
) ( )
( )
lim
lim
( )
h
h
f x h
f x
f x
h
f x h f x
f
x
f x
→
→
+ −
+ ⋅
′
′
= −
⋅
= −
⋅
=
2
( )
( )
f
x
f
x
′
= −
.
Òåîråmà isbît qilindi.
2 - t å î r å m à .
f
và
g funksiyalàr diffårånsiàllànàdigàn và g
≠
0
bo‘lgàn nuqtàlàrdà
f
g
funksiya hàm diffårånsiàllànàdi và ulàr uchun
ushbu tånglik o‘rinli bo‘làdi:
( )
2
gf
fg
f
g
g
′
′
−
′
=
. (2)
www.ziyouz.com kutubxonasi
196
Is b î t .
f
g
funksiyaning diffårånsiàllànishi uning
f
và
1
g
funksiyalàr ko‘pàytmàsidàn ibîràtligidàn kålib chiqàdi. (1) fîrmu-
làdàn fîydàlànàmiz:
( ) ( )
( )
2
2
1
1
1
fg
gf
fg
f
f
g
g
g
g
g
g
g
f
f
f
′
′
′
′
−
′
′
′
′
=
⋅
=
⋅ + ⋅
=
−
=
.
1 - m i s î l .
3
4
5
3
x
x
−
+
funksiyaning hîsilàsini tîpàmiz.
Y e c h i s h . Bizdà
f
=
x
3
−
5,
g
=
x
4
+
3,
f
′
=
3
x
2
,
g
′
=
4
x
3
và
(2) fîrmulà bo‘yichà:
4
2
3
3
6
3
2
3
4
4
2
4
2
(
3) 3
(
5) 4
20
9
5
3
(
3)
(
3)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+ ⋅
−
− ⋅
−
+
+
−
+
+
+
′
=
=
.
Ì à s h q l à r
5.48.
Funksiyalàrning hîsilàsini tîping:
1)
2
3
4
5
x
x
x
+
+
;
2)
3
4
(
5)
x
x
−
;
3)
3
4
5
x
x
−
+
;
4)
3 10
5
(1
)
x
x
+
;
5)
3
2
4
3
5
1
4
1
x
x
x
x
+
−
+
−
.
5.49.
Hîsilàlàrning ko‘rsàtilgàn nuqtàlàrdàgi qiymàtlàrini tîping:
1)
2
2
2
( )
, (0), (2);
x
x
f x
f
f
+
′
′
=
2)
2
3
5
7
( )
, ( 1), (0,2)
x
x
x
f x
f
f
−
−
′
′
=
−
.
5.50.
Àbssissàsi 2 gà tång bo‘lgàn nuqtàdà
3
4
5
5
x
x
y
−
+
=
funksiya
gràfigigà urinuvchi to‘g‘ri chiziqning tånglàmàsini tuzing.
4. Òrigînîmåtrik funksiyalàrni diffårånsiàllàsh.
1)
f
(
x
)
=
sin
x
funksiya hîsilàsini tîpàmiz:
( )
( )
2
2
sin
sin(
) sin
2
2
2
( ) sin(
) sin
2 cos
sin ,
2 cos
,
h
h
h
x h
x
h
h
h
f x
x h
x
x
x
+ −
∆
=
+
−
=
+
=
+
www.ziyouz.com kutubxonasi
197
låkin kîsinus uzluksiz funksiya, shungà ko‘rà
( )
0
2
lim cos
cos
h
h
x
x
→
+
=
.
Ikkinchi tîmîndàn,
0
sin
2
2
lim
1
h
h
h
→
=
bo‘lishi îldingi bîblàrdà isbît
qilingàn edi. Shundày qilib,
0
sin(
) sin
(sin )
lim
cos
h
x h
x
h
x
x
→
+ −
′ =
=
yoki
(sin
x
)
′ =
cos
x
(1)
và sinus funksiya diffårånsiàli:
d
(sin
x
)
=
cos
xdx.
(2)
2)
( )
2
2
cos(
) cos
2 sin
sin
h
h
x h
x
x
+
−
= −
+
îrttirmàning
h
gà
nisbàtining
h
→
0 dàgi limiti yuqîridàgi kàbi àlmàshtirishlàrdàn
so‘ng quyidàgini båràdi:
(cos
x
)
′ = −
sin
x
, (3)
d
(cos
x
)
= −
sin
xdx.
(4)
3) bo‘linmà, sinus và kîsinusning hîsilàlàri fîrmulàlàridàn
fîydàlànsàk, quyidàgilàrni hîsil qilàmiz:
( )
2
2
2
cos (sin ) sin (cos )
sin
cos
cos
cos cos
sin
sin
1
cos
cos
(tg )
,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x (
x)
x
x
x
′
′
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅ −
′
′ =
=
=
=
=
yoki
2
1
cos
(tg )
x
x
′ =
, (5)
2
cos
(tg )
dx
x
d
x
=
. (6)
4) Shu kàbi:
2
1
sin
(ctg )
x
x
′ = −
, (7)
2
sin
(ctg )
dx
x
d
x
= −
. (8)
www.ziyouz.com kutubxonasi
198
1 - m i s î l . Sinusîidà và tàngånsîidà kîîrdinàtàlàr bîshidà
OX
o‘qini qàndày burchàk îstidà kåsishini àniqlàymiz.
Y e c h i s h .
Î
(0; 0) nuqtàdà sinusîidàgà urinuvchi
y
=
kx
to‘g‘ri chiziqning
k
=
tg
α
burchàk kîeffitsiyåntini tîpishimiz
kåràk, bundà
α
– izlànàyotgàn burchàk.
k
=
(sin
x
)
′
=
cos
x
. Låkin
O
(0; 0) nuqtàdà cos0
=
1. Dåmàk,
k
=
tg
α
=
1, bundàn
α
=
π
/4.
Shu kàbi
2
1
cos
(tg )
x
k
x
′
=
=
bo‘yichà
õ
=
0 dà
k
=
1, bu sàfàr
hàm bundàn
α
=
π
/4 bo‘lishi àniqlànàdi.
2 - m i s î l . Àbssissàsi
0
6
x
π
=
bo‘lgàn nuqtàdà kîsinusîidàgà
urinuvchi to‘g‘ri chiziq tånglàmàsini tuzàmiz.
Y e c h i s h . Urinmàning
y
−
y
0
=
k
(
x
−
x
0
) tånglàmàsigà
0
3
2
6
cos
y
π
=
=
,
0
0
1
2
(cos
)
sin
k
x
x
′
=
= −
= −
qo‘yilsà,
( )
3
1
2
2
6
y
x
π
−
= −
−
hîsil bo‘làdi. Bu yerdàn
3
1
2
12
2
y
x
π
= −
+
+
.
3 - m i s î l .
(
)
4
ctg
0, 001
π
+
ning tàqribiy qiymàtini tîpàmiz.
Y e c h i s h .
f
(
x
0
+
h
)
≈
f
(
x
0
)
+
f
′
(
x
0
)
⋅
h
fîrmulàdàn
fîydàlànàmiz. Bizdà
f
(
x
)
=
ctg
x
,
0
2
1
4
sin
( )
,
x
f x
x
π
′
= −
=
,
h
=
=
0,001. Ìisîldà izlànàyotgàn qiymàtning qàndày àniqlikdà bo‘lishi
àytilmàgàn. Bu àniqlik 0,001 gàchà kàttàlikdà bo‘lsin, dåylik. U
hîldà
(
)
2
2
0,001
1
4
4
sin
2
4
2
ctg
0,001
ctg
0,001 1
0,998.
π
π
π
+
≈
−
⋅
= −
=
Àgàr burchàk gràduslàrdà bårilgàn bo‘lsà, fîrmulàlàrdàn fîydà-
lànishdà ràdiàn o‘lchîvigà o‘tilàdi. Ìàsàlàn,
(
)
( )
90
90
6
6
6
3
1
2
2 90
cos28
cos(30
2 ) cos
cos
sin
0,8660 0,5 0,0349 0,883.
π
π
π
π
π
π
=
−
=
−
≈
−
⋅ −
=
=
+ ⋅
=
+
⋅
≈
o
o
o
Shu màqsàddà tàyyor jàdvàllàrdàn yoki mikrîkàlkulatîr và
EHÌning imkîniyatidàn hàm fîydàlànish mumkin.
www.ziyouz.com kutubxonasi
199
Do'stlaringiz bilan baham: |
