|
Ì à s h q l à r
5.7.
Funksiyalàrning diffårånsiàllànishini isbît qiling:
1)
,
0
x x
>
;
2)
1
,
0
x
x
−
≠
;
3)
1
5
,
5
x
x
−
≠
;
4)
1
,
0
x
x
−
>
;
5)
2
1
,
0
x
x
−
≠
;
6)
4
x
.
www.ziyouz.com kutubxonasi
183
5.8.
5.4-màshqdà kåltirilgàn funksiyalàr hîsilàlàrini tîping.
5.9.
Funksiyalàrning hîsilàlàrini tîping:
1)
4
9
1
x
−
;
2)
2
5 7
x
−
;
3)
7
x
;
4)
2
7
x
+
;
5)
3
3
x
+
;
6)
2
5
x
;
7)
2
6
x
−
;
8)
3
7
x
−
+
;
9)
x
;
10)
1
x
+
;
11)
2
2
(
1)
x
x
− +
.
5.10.
f
(
x
) funksiya
f
′
(
x
) hîsilàsining
õ
=
à
nuqtàdàgi qiymàtini
tîping:
1)
2
4 5
,
1
x
a
−
=
;
2)
3
8
3
4
6 ,
x a
+
=
;
3)
3
,
1,
3,
0,5
x
a
a
a
= −
=
= −
.
5.11.
3
2
3
5
( )
10
2, (0) ? ( 1) ? (1) ?
f x
x
x
x
f
f
f
′
′
′
=
−
+
−
=
− =
=
5.12.
x
,
x
2
,
x
3
,
1
x
,
x
funksiyalàr hîsilàlàrini kuzàting, ulàr-
ning tuzilishidà qàndày umumiylik bîr ?
5.13.
3
y
x
=
funksiya hîsilàsini tîping.
5.14.
Jismning àylànmà hàràkàtidà
ω
burchàk tåzligi và
v
chiziqli
tåzligi îràsidàgi bîg‘lànish
ω =
v
R
munîsàbàt îrqàli ifîdàlànàdi,
R –
àylànà ràdiusi. Îniy burchàk tåzlik tushunchàsini tà’riflàng và uning
ifîdàsini hîsilà îrqàli båring.
5.15.
Qàttiq jismning issiqlikdàn chiziqli kångàyishi
l
t
−
l
0
=
=
al
0
(
t
−
t
0
), bîg‘lànish îrqàli ifîdàlànàdi, bundà
l
0
và
l
t
jismning
t
0
và
t
tåmpåràturàlàrdàgi uzunligi,
à
– jismning issiqlikdàn chiziqli
kångàyish kîeffitsiyånti (jism mîddàsining tàbiàtigà và turigà bîg‘liq
kàttàlik). Îniy chiziqli kångàyish tushunchàsini tà’riflàng và uning
ifîdàsini hîsilà îrqàli båring.
5.16.
h
0
bàlàndlikdàn
v
0
bîshlàng‘ich tåzlik bilàn yuqîrigà tik
îtilgàn jism
2
0
0
2
( )
gt
h t
h
t
=
+
−
v
qînun bo‘yichà hàràkàt qil-
mîqdà. Àgàr
h
0
=
5 m,
v
0
=
2,5 m/s,
g
≈
10 m/s
2
bo‘lsà, jismning
tåzligi uning
v
0
tåzligidàn 5 màrtà kichik bo‘lgàn vàqt mîmåntidàgi
bàlàndligini tîping.
5.17.
t
=
0 mîmåntdàn bîshlàb o‘tkàzgich îrqàli o‘tgàn elåktr
miqdîri
q
(
t
)
=
2,5
t
2
−
3
t
fîrmulà bo‘yichà hisîblànàdi. Iõtiyoriy
www.ziyouz.com kutubxonasi
184
vàqt mîmåntidàgi tîk kuchini hisîblàsh uchun fîrmulà chiqàring và
5-såkund îõiridàgi tîk kuchini hisîblàng.
3. Funksiya diffårånsiàli.
Àgàr
y
=
f
(
x
) funksiya îrttirmàsi uchun
tuzilgàn
∆
y
=
f
(
x
+
∆
x
)
−
f
(
x
)
=
(
k
+
α
)
⋅ ∆
x
fîrmulàgà
k
=
f
′
(
x
) qiymàt
qo‘yilsà, so‘ng
0
lim
0
x
∆ →
α =
bo‘lgàni uchun
f
(
x
+
∆
x
)
−
f
(
x
)
≈
≈
f
′
(
x
)
⋅ ∆
x
yoki
f
(
x
+
∆
x
)
≈
f
(
x
)
+
f
′
(
x
)
⋅ ∆
x
(1)
tàqribiy fîrmulàgà egà bo‘làmiz. Bu munîsàbàtdàgi
f
′
(
x
)
⋅ ∆
x
qo‘shiluvchi
y
=
f
(
x
) funksiyaning bårilgàn
õ
qiymàtdàgi
diffårånsiàli
dåyilàdi và
dy
yoki
d f
(
x
) îrqàli bålgilànàdi, ya’ni
dy
=
f
′
(
x
)
⋅ ∆
x
. (2)
õ
erkli o‘zgàruvchining
dx
diffårånsiàlini tîpàylik.
õ
′ =
1 và
y
=
õ
bo‘lishini nàzàrdà tutib, (2) munîsàbàt bo‘yichà
dx
=
f
′
(
x
)
⋅ ∆
x
=
=
x
′
⋅ ∆
x
=
1
⋅ ∆
x
= ∆
x
, ya’ni
dx
= ∆
x
ni îlàmiz. (2) munîsàbàt
df
(
õ
)
=
f
′
(
x
)
dx
(3)
ko‘rinishgà kålàdi. Shu kàbi, (1) munîsàbàtgà muvîfiq
f
(
x
)
funksiyaning
õ
=
à
nuqtà yaqinidàgi qiymàti uning shu nuqtàdàgi
f
(
a
) qiymàti bilàn
f
′
(
a
)
⋅
h
diffårånsiàlining yig‘indisigà tång,
bundà
∆
õ
=
h
.
y
=
f
(
x
) funksiya birîr îràliqdà uzluksiz và qàt’iy mînîtîn
bo‘lsin. U hîldà ungà
tåskàri õ
= ϕ
(
y
) funksiya màvjud,
∆
y
=
=
f
(
x
+ ∆
x
)
−
f
(
x
)
≠
0 dà
∆
x
= ϕ
(
y
+ ∆
y
)
− ϕ
(
y
)
≠
0 và
∆
x
→
0 dà
∆
y
→
0,
∆
y
→
0 dà
∆
õ
→
0 bo‘làdi. Nàtijàdà:
0
0
1
lim
lim
y
x
x
y
y
x
∆ →
∆ →
∆
∆
∆
∆
=
yoki
1
( )
( )
f
x
y
′
′
ϕ
=
(4)
và
dx
=
d
ϕ
(
y
)
= ϕ′
(
y
)
dy
(5)
munîsàbàtlàrgà egà bo‘làmiz.
(1) fîrmulà tàqribiy hisîblàshlàrdà kång qo‘llànilàdi.
Ì i s î l .
y
=
õ
3
funksiyaning
õ
=
3,0184 dàgi qiymàtini
ε
=
0,005 gàchà àniqlikdà tîpàmiz.
Y e c h i s h . 3,0184
=
3
+
0,0184. Shungà ko‘rà,
à
=
3,
h
=
=
0,0184 dåb îlishimiz mumkin.
f
(3)
=
3
3
=
27,
f
′
(3)
=
3
x
2
=
27.
(1) munîsàbàt bo‘yichà
f
(
x
+ ∆
x
)
=
(3
+
0,0184)
3
≈
27
+
+
27
⋅
0,0184
=
27,4968. Vujudgà kålàdigàn õàtîlik:
www.ziyouz.com kutubxonasi
185
(
x
+ ∆
x
)
3
−
(
x
3
+
3
x
2
⋅ ∆
x
)
=
3
x
(
∆
x
)
2
+
(
∆
x
)
3
=
3
⋅
3
⋅
0,0184
2
+
0,0184
3
=
=
0,0184
2
⋅
9,0184
<
0,02
2
⋅
9,02
=
0,003608
<
0,004
< ε
.
Ì à s h q l à r
5.18.
f
(
x
) funksiyaning
õ
=
à
dàn
õ
=
b
gà o‘tishdàgi chåkli
àyirmàsi, îrttirmàsi, hîsilàsi, diffårånsiàli tushunchàlàrining
mà’nîsini fizik và gåîmåtrik misîllàr yordàmidà tushuntiring.
5.19.
Diffårånsiàllàrni tîping:
1)
( )
4
9
d
x
; 2)
d x
; 3)
2
(5
)
d
x
; 4)
3
(
)
d
x
; 5)
d kx l
(
)
+
.
5.20.
Òàqribiy hisîblàng:
1)
7 9
,
; 2)
56
;
3)
3
46
;
4)
3
24,7
.
4. Funksiya gràfigigà urinuvchi to‘g‘ri chiziq.
y
=
f
(
x
) funksiya
gràfigidà yotgàn
Ì
(
õ
0
;
y
0
) và
N
(
õ
1
;
y
1
) nuqtàlàr ustidàn kåsuvchi
(
à
) to‘g‘ri chiziqni o‘tkàzàylik (V.2-ràsm). Uning tånglàmàsi:
0
0
1
0
1
0
y y
x x
y
y
x
x
−
−
−
−
=
yoki
1
0
0
0
1
0
(
)
y
y
x
x
y
x x
y
−
−
=
−
+
, (1)
bo‘làdi, bundà
∆
õ
=
õ
1
−
õ
0
=
h
,
dy
=
y
1
−
y
0
=
f
(
x
0
+
h
)
−
f
(
x
0
),
N
nuqtàni qo‘zg‘àlmàs
Ì
nuqtà tîmîn
f
(
x
) chiziq bo‘yichà siljitsàk,
(
à
) kåsuvchi
Ì
nuqtà àtrîfidà burilib hàràkàtlànàdi và
Ì
nuqtàdàn
o‘tuvchi (
b
) urinmàgà yaqinlàshàdi. Urinmà esà îg‘mà bo‘lsin, u
hîldà
∆
õ
=
õ
1
−
õ
0
îràliq qisqàràdi. Bungà qàràgàndà
∪
NM
→
0
yoki
∆
õ
→
0 dà (
à
) kåsuvchi (
b
)
urinmà hîlàti
dà bo‘làdi.
Nàtijàdà (
à
) to‘g‘ri chiziq
k
kås.
burchàk kîeffitsiyåntining
NÌ
→
0 dàgi limiti (
b
) urinmàning
k
urin.
=
tg
ϕ
burchàk kîef-
fitsiyåntigà tång bo‘làdi.
0
0
kes.
(
)
(
)
f x
h
f x
h
k
+ −
=
bo‘lgànidàn quyi-
dàgilàrgà egà bo‘làmiz:
0
0
urin.
0
0
(
)
(
)
lim
(
)
h
f x
h
f x
h
k
f x
→
+ −
′
=
=
www.ziyouz.com kutubxonasi
186
và
y
=
f
(
x
0
)
+
f
′
(
x
0
)(
x
−
x
0
). (2)
Bu mulîhàzàlàrdà urinmà îg‘mà, ya’ni
ϕ
≠
90
°
dåb îlindi. Urinmà
vårtikàl bo‘lgàn hîldà tg
ϕ
àniqlànmàgàn bo‘làdi (tg90
° = +∞
).
Ì i s î l . Àbssissàsi
õ
= −
3 bo‘lgàn nuqtàdà
y
=
9
−
õ
2
egri chiziqqà
urinuvchi to‘g‘ri chiziq tånglàmàsini tuzàmiz.
Y e c h i s h . (2) fîrmulàdàn fîydàlànàmiz. Bizdà
f
′
(
x
)
=
(9
−
−
x
2
)
′ = −
2
x
,
k
=
f
′
(
−
3)
= −
2
⋅
(
−
3)
=
6. U hîldà
y
=
(9
−
(
−
3)
2
)
+
+
6
⋅
(
õ
− −
(
−
3))
=
6
õ
+
18.
Do'stlaringiz bilan baham: |
