O'qish vaqti: 33 daqiqa

Davomiylik uchun funktsiyani qanday tekshirish mumkin?
Nuqtadagi uzluksizlik funksiyasini o'rganish allaqachon ishlangan muntazam sxema bo'yicha amalga oshiriladi, bu doimiylikning uchta shartini tekshirishdan iborat:
1-misol
Funktsiyani o'rganish 
Yechim:
1) Funktsiya aniqlanmagan yagona nuqta ko'rish ostiga tushadi.
2) Bir tomonlama chegaralarni hisoblaymiz:

Bir tomonlama chegaralar chekli va tengdir.
Shunday qilib, bir nuqtada, funksiya olinadigan uzilishga duchor bo'ladi.
Ushbu funktsiyaning grafigi qanday ko'rinishga ega?
Men soddalashtirmoqchiman  , va u oddiy parabolaga o'xshaydi. LEKIN Ushbu nuqtada asl funktsiya aniqlanmagan, shuning uchun quyidagi ogohlantirish talab qilinadi:
Keling, chizmani bajaramiz:

Javob: funktsiya butun son chizig'ida uzluksiz bo'lib, u olinadigan uzilishga duchor bo'lgan nuqtadan tashqari.
Funktsiya yaxshi yoki yomon tarzda qayta belgilanishi mumkin, ammo shartga ko'ra bu talab qilinmaydi.
O'ylab topilgan misol deysizmi? Arzimaydi. Amalda o'nlab marta uchrashganmiz. Saytning deyarli barcha vazifalari haqiqiy mustaqil va nazorat ishlaridan kelib chiqadi.
Keling, sevimli modullarimizdan xalos bo'laylik:
2-misol
Funktsiyani o'rganish  davomiylik uchun. Funktsiya bo'shliqlarining tabiatini aniqlang, agar ular mavjud bo'lsa. Loyihani amalga oshiring.
Yechim: negadir talabalar qo'rqishadi va modulli funktsiyalarni yoqtirmaydilar, garchi ularda hech qanday murakkab narsa yo'q. Biz allaqachon darsda bunday narsalarga biroz to'xtalib o'tdik. Grafiklarning geometrik o'zgarishlari... Modul manfiy bo'lmagani uchun u quyidagicha kengaytiriladi:  , bu erda "alfa" qandaydir ifodadir. Bunday holda, bizning funktsiyamiz qisman imzolanishi kerak:

Ammo ikkala bo'lakning kasrlarini kamaytirish kerak. Oldingi misoldagi kabi qisqartirish oqibatlarsiz o'tmaydi. Asl funktsiya nuqtada aniqlanmagan, chunki maxraj yo'qoladi. Shuning uchun tizim qo'shimcha ravishda shartni ko'rsatishi va birinchi tengsizlikni qat'iy qilishi kerak: