O'qish vaqti: 33 daqiqa

Agar bir tomonlama chegaralar chekli va teng bo'lsa(bizning holatimizda bo'lgani kabi):  , keyin UMUMIY chegara borligini aytamiz. Hammasi oddiy, umumiy chegara bizning "odatimiz" funktsiya chegarasi chekli songa teng.
E'tibor bering, agar funktsiya belgilanmagan bo'lsa (grafik novdasida qora nuqta chiqarib tashlang), u holda yuqoridagi hisoblar o'z kuchida qoladi. Ko'p marta ta'kidlanganidek, xususan, maqolada cheksiz kichik funktsiyalar haqida, iboralar "x" degan ma'noni anglatadi cheksiz yaqin nuqtaga yaqinlashadi, esa AHAMIYATI YO'Q funktsiyaning o'zi berilgan nuqtada aniqlanganmi yoki yo'qmi. Yaxshi misol funktsiya tahlil qilinganda keyingi bo'limda topiladi.
Ta'rif: funktsiya nuqtada uzluksiz bo'ladi, agar funktsiyaning ushbu nuqtadagi chegarasi ushbu nuqtadagi funktsiya qiymatiga teng bo'lsa:.
Ta'rif quyidagi shartlarda batafsil tavsiflanadi:
1) Funktsiya nuqtada aniqlanishi kerak, ya'ni qiymat mavjud bo'lishi kerak.
2) Umumiy funktsiya chegarasi bo'lishi kerak. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, bu bir tomonlama chegaralarning mavjudligi va tengligini anglatadi:  .
3) Funktsiyaning bu nuqtadagi chegarasi ushbu nuqtadagi funktsiya qiymatiga teng bo'lishi kerak:.
Agar buzilgan bo'lsa kamida bitta uchta shartdan, keyin funksiya nuqtada uzluksizlik xususiyatini yo'qotadi.
Funksiyaning intervaldagi uzluksizligi aqlli va juda sodda tarzda tuzilgan: funktsiya berilgan intervalning har bir nuqtasida uzluksiz bo'lsa, intervalda uzluksizdir.
Xususan, ko'pgina funktsiyalar cheksiz oraliqda, ya'ni haqiqiy sonlar to'plamida uzluksizdir. Bu chiziqli funktsiya, polinomlar, ko'rsatkichlar, sinuslar, kosinuslar va boshqalar. Va umuman olganda, har qanday elementar funktsiya uning ustida doimiy ta'rif sohalari, shuning uchun, masalan, logarifmik funktsiya intervalda uzluksizdir. Umid qilamanki, hozir siz asosiy funktsiya grafiklari qanday ko'rinishi haqida yaxshi tasavvurga egasiz. Ularning uzluksizligi haqida batafsil ma'lumotni Fichtengolts ismli mehribon odamdan olish mumkin.
Funktsiyaning segmentdagi uzluksizligi va yarim oraliqlar bilan hamma narsa ham oson, ammo bu haqda darsda gapirish to'g'riroq. segmentdagi funksiyaning minimal va maksimal qiymatlarini topish bo'yicha, lekin hozircha biz boshimizni bolg'acha urmaymiz.