O'qish vaqti: 33 daqiqa

Funksiyaning uzluksizligi
Butun sonlar qatorida uzluksiz bo'lgan ba'zi funksiyalarni ko'rib chiqing:

Yoki qisqaroq aytganda, bizning funktsiyamiz uzluksiz (haqiqiy sonlar to'plami).
Davomiylikning "filist" mezoni nima? Shubhasiz, uzluksiz funksiya grafigini qalamni qog‘ozdan ko‘tarmasdan chizish mumkin.
Bunday holda, ikkita oddiy tushunchani aniq ajratib ko'rsatish kerak: funktsiya domeni va funksiyaning uzluksizligi... Umuman ular bir xil emas... Masalan:

Bu funksiya butun son satrida aniqlanadi, ya'ni for har biridan"x" ma'nosida "o'yin" ma'nosi mavjud. Xususan, agar, keyin. E'tibor bering, boshqa nuqta teshilgan, chunki funktsiya ta'rifiga ko'ra, argumentning qiymati mos kelishi kerak. yagona narsa funktsiya qiymati. Shunday qilib, domen bizning vazifamiz:.
lekin bu funksiya uzluksiz ishlamaydi! Shu nuqtada u chidashi aniq tanaffus... Bu atama ham juda tushunarli va tavsiflovchi, haqiqatan ham bu erda qalamni qog'ozdan yirtib tashlash kerak bo'ladi. Birozdan keyin biz tanaffus nuqtalarining tasnifini ko'rib chiqamiz.
Funksiyaning nuqta va intervaldagi uzluksizligi
U yoki bu matematik masalada funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi, oraliqdagi funksiyaning uzluksizligi, yarim interval yoki segmentdagi funksiyaning uzluksizligi haqida gapirish mumkin. Ya'ni, "shunchaki davomiylik" yo'q- funksiya uzluksiz bo'lishi mumkin WHERE-THAT. Va hamma narsaning asosiy qurilish bloki funksiyaning uzluksizligi nuqtada .
Matematik analiz nazariyasi nuqtadagi funksiyaning uzluksizligining ta'rifini "delta" va "epsilon" mahallalari yordamida beradi, ammo amalda biz eng diqqat bilan e'tibor qaratadigan boshqa ta'rif mavjud.
Avval eslaylik bir tomonlama chegaralar birinchi darsda hayotimizga kirib kelgan Funksiya grafiklari haqida... Kundalik vaziyatni ko'rib chiqing:

Agar siz nuqta bo'ylab o'qga yaqinlashsangiz chap(qizil o'q), keyin "o'yinchilar" ning tegishli qiymatlari o'q bo'ylab nuqtaga o'tadi (qizil o'q). Matematik jihatdan bu fakt yordamida aniqlanadi chap qo'l chegarasi:
Kirishga e'tibor bering (uning o'zida "x chapda ka to'g'ri keladi" deb yozilgan). "Qo'shimcha" "minus nol" ramziy ma'noni anglatadi , aslida, bu raqamga chap tomondan yaqinlashayotganimizni anglatadi.
Xuddi shunday, agar siz "ka" nuqtasiga yaqinlashsangiz o'ngda(ko'k o'q), keyin "geymerlar" bir xil qiymatga kelishadi, lekin allaqachon yashil o'q bo'ylab, va o'ng qo'l chegarasi quyidagicha rasmiylashtiriladi:
"Qo'shimcha" ramziy ma'noni anglatadi , va yozuv shunday o'qiydi: "x o'ng tomonda ka ga moyil."