Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Andijon davlat universiteti Fizika kafedrasi

11-ma’ruza.

Sferik elektromagnit to‘lqin tenglamasi. Gyuygens- Frenel prinsipi. Frenelning zonalar usuli. Zonali plastinkalar

Reja
1.Sferik elektromagnit to‘lqin tenglamasi.
2.Gyuygens- Frenel prinsipi.
3.Frenelning zonalar usuli.
4.Zonali plastinkalar
Yorug‘lik difraksiyasi xodisasi juda qadimdan ma’lum bo‘lsada, bu xodisani Grimaldi 1665 yili o‘rgandi. Frenel esa 1818 yili to‘lqin tasavvurlari asosida bu xodisani o‘rganib tahlil qilib berishga muvaffaq bo‘ldi. Faraz qilaylik S manbadan chiqayotgan sferik to‘lqinlardan V nuqtada difraksion manzara hosil bo‘lsin. To‘lqin sirtidagi biror M nuqtadan V gacha bo‘lgan masofani r bilan belgilaylik. M nuqta atrofidagi sirtning V nuqtada hosil qiluvchi tebranishida Ye kattalik quyidagicha aniqlanadi:
(1)
bu yerda

V nuqtadagi j bo‘lak hosil qiluvchi tebranish amplitudasini ifodalaydi. Ye₀-uzunlik birligiga teng bo‘lgan masofadagi hosil bo‘luvchi tebranish amplitudasi, ₀-boshlang‘ich faza, rj-masofa j bo‘lakdan V nuqtagacha bo‘lgan masofa
_j -normal bilan kuzatish yo‘nalishi orasidagi burchak, -siklik chastota, k-to‘lqin soni.
L(_j) kattalik _j - ga bog‘liq bo‘lgan murakkab funksiya bo‘lib og‘ish koeffitsenti deyiladi va ikkilamchi to‘lqinlar amplitudasining yo‘nalishi bo‘yicha o‘zgarishni ifodalaydi. Demak V nuqtadagi natajalovchi to‘lqin amplitudasi Ye ni topish uchun juda murakkab (1) ifoda kiradigan integralni xisoblash kerak bo‘ladi. Bu usul juda murakkab bo‘lib, har doim ham to‘g‘ri natijaga olib kelavermaydi. Shuning uchun Frenel quyidagi usulni taklif etdi. To‘lqin frontini bir-birlaridan  masofalarda joylashadigan zonalarga bo‘lib chiqib, shu zonalardan kelayotgan tebranishlarni fazalarini xisobga olgan holda algebraik qo‘shish kerak. Ma’lumki r masofadan O nuqtadan boshlab r dan yarim to‘lqin uzunligiga chapga zonadan-zonaga o‘tish bilan ortib boradi va r uchun r₀ < r₁ < r₂ < r₃ < r₄ <...j (2) monoton o‘suvchi sonlar ketma-ketligini hosil qiladi. Har bir zonadan kelayotgan tebranish (to‘lqin) amplitudalarini. Ye₀₁, Ye₀₂, Ye₀₃ ... Ye_0j bilan belgilaylik. U holda natijalovchi to‘lqinlar amplitudasi Ye  E₀₁ – E₀₂  E₀₃ – E₀₄  ... E₀ (3) ifodadan aniqlanadi. Bu yerda ishora indeks juft bo‘lganda manfiy bo‘ladi, chunki ikki qo‘shni zonalardan kelayotgan tebranishlar fazalari  masofada qarama-qarshi bo‘ladi.
Ikkinchi tomondan esa bu amplitudalar monoton kamayuvchi sonlar ketma-ketligini hosil qiladi:
E₀₁>E₀₂>E₀₃>. . . >E_{0j ...} (4)
Monoton kamayuvchi va o‘suvchi sonlar ketma-ketligi uchun quyidagi
(5)
ifoda o‘rinli bo‘ladi. U holda (3) ni quyidagicha yozib olamiz: - j tok bo‘lganda


(6)
- juft bo‘lganda esa
(7)
qavs ichidagi ifodalar nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun j- tok bo‘lganda
(8)
va j- juft bo‘lganida esa
(9)
j ning yetarlicha katta qiymatlarida E_0(j-1)E_oj deb
qabul qilish mumkin. U holda

ni olamiz. Demak
(10)
(10) dan ko‘rinadiki, j- tok bo‘lganida kuchayish va j- juft bo‘lganida susayish kuzatiladi.
Parallel nurlar difraksiyasi Fraungofer tomonidan (1821-1822 yy) o‘rganilgani uchun Fraungofer difraksiyasi deyiladi. Difraksiya xodisasini difraksion panjara yordamida kuzatish mumkin. Difraksion panjara to‘siq va tirqishlar sistemasidan iborat bo‘lgan optik asbobdir.