Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Andijon davlat universiteti Fizika kafedrasi

10-ma’ruza.

Nyuton xalqalari.Yorug’lik interferentsiyasi xodisasida foydalanish.

П

Л
Ma’lumki, Nyuton xalqalari deb ataluvchi interferension manzaralar, teng qalinlik interferension xalqalari (yo‘llari) bo‘lib, yassi plastinka va linza orasida hosil bo‘luvchi xalqasimon bo‘shliq yoki biror muhit tufayli hosil bo‘ladi. Bu xodisani birinchi bo‘lib Guk kuzatgan, lekin Nyuton batafsil o‘rgangan. Yassi parallel PP’ plastinka sirtiga (1-rasm)LL’ linza kontakt hosil qilib o‘rnatiladi. A nuqtadan hosil bo‘luvchi tutashish kontakti atrofida xalqacimon bo‘shlik hosil bo‘ladi. Nyuton xalqalari LL’ linza va PP’ plastinkalar shaffof bo‘lgani uchun o‘tuvchi va qaytuvchi yorug‘likda ham hosil bo‘laveradi. Bu xalqalar qaytgan yorug‘likda hosil bo‘lsa, markazdan qora dog‘ hosil bo‘lib, qorong‘u va yorug‘ konsentrik aylanalarni xosil qiladi.Egrilik radiusi R bo‘lgan linzaning sferik sirti bilan plastinka yassi sirt o‘rtasidagi havo qatlamining qalinligi, plastinka bilan linzaning bir-biriga tegib turuvchi A nuqtadan boshlab hamma yo‘nalishda sekinlik bilan ortib boradi. Natijada kesimi ponasimon segment xosil qiladi.Shuning uchun Nyuton halqalari konsentrik aylanalardan iborat bo‘ladi.
2-rasmda teng og‘malik interferension yo‘llarining xosil bo‘lishi ko‘rsatilgan.O₁ nuqtaga tushgan to‘lqin qisman qaytib, bir qismi esa plastinka ichiga sinib o‘tib tarqala boshlaydi. Bu to‘lqin esa NN’ sirtdan qaytib, O₂ nuqtada plastinkadan chiqib yana S yo‘nalishda tarqaladi. O₂ nuqtaga tushuvchi 2 nur esa qisman qaytadi va O₂ nuqtada ikki nur (to‘lqin) qo‘shiladi. Bu kogerent to‘lqinlar O₂ nuqtada uchrashgunlaricha O₁D₁DO₂ va BO₂ yo‘llarni mos holda bosib o‘tadilar. Agar O₁ va V nuqtalarda tebranishlar bir xil fazada ro‘y bersa, O₂ nuqtada bu tebranishlar umumiy holda ma’lum bir o‘zgarmas fazalar farqiga ega bo‘ladilar. V nuqtadagi to‘lqin esa MM’ sirtdan O₂ nuqtada qisman qaytib, O₂ S yo‘nalish bo‘ylab ketadi. Shu holda O₂ nuqtada interferensiya ro‘y beradi. Endi kogerent qo‘shiluvchi to‘lqinlar yo‘l farqini topaylik va ularning kuchayish va susayish shartlarini aniqlaylik. Bu to‘liqinlarning geometrik yo‘l farqi:
(1)
ga teng bo‘ladi. Fazalar farqini xisobga olishda esa ikki holni xisobga olish shartdir. Chunki birinchi to‘lqin n sindirish ko‘rsatkichli muhitda tarqaladi, shuning uchun ham optik yo‘l farqi to‘g‘risida gapirish kerak bo‘ladi. Birinchi to‘lqin bosib o‘tgan optik yo‘l L(O₁DDO₂)n (2) bo‘ladi. Ikkinchi to‘lqin esa, optik zichligi katta bo‘lgan muhit sirtidan O₂ nuqtaga qaytayotgani uchun yarim to‘lqinni yo‘qotadi. Shuning uchun ham optik yo‘l farqi:
(3)
ga teng bo‘ladi. n 1 bo‘ladi. Ikkinchi tomondan O₁DO₂ uchburchakdan (4)
r - sinish burchagi, d - plastinka qalinligi. Ikkinchi nur esa:
(5)
(5) va (4) ni (2) ga qo‘ysak:
(6)

aylanalar navbatlashib keladi. Bu manzaraning shakli linza va yassi plastinkaning sirtlari qanchalik sifatli ishlanganligiga bog‘liq bo‘ladi. O‘tuvchi yorug‘likda hosil qilinganda esa oq va qorong‘i yo‘llar qaytgan yorug‘likdagiga nisbatan teskari joylashgan bo‘ladi.

Amalda qat’iy ideal konsentrik aylanalardan iborat manzarani olish ancha murakkab vazifadir.

Soddalik uchun yassi parallel plastinkaga yassi to‘lqin tushayotgan holni qarab chiqaylik. Plastinkaning sindirish ko‘rsatkichi n, qalinligi d bo‘lsin. Vaqtning ma’lum bir paytida to‘lqin fronti O₁V vaziyatda bo‘lsin (3-rasm).Sinish qonuniga ko‘ra:

bo‘lganidan Sini  nSinr ni olamiz. Buni xisobga olib:
(7)
ifodani olamiz. quyidagi almashtirishdan so‘ng,ya’ni:
(8)
ni xisobga olib:
(9)
ifodani olamiz. Bundan esa quyidagini olamiz:
(9a)
qaytuvchi yorug‘likda maksimum va minimumlik shartlari,
; m0, 1, 2, 3, ..... (10)
va (11)
ni xisobga olsak:
1. Maksimumlik sharti:
(12)
2. Minimumlik sharti:
(13)
ekanligi kelib chiqadi. O‘tuvchi yorug‘likda kuzatilganida bu shartlar teskari bajariladi.
Havoning sindirish ko‘rsatkichi n1 va linza sirtiga to‘lqinlar deyarli normal holda tushishini xisobga olib (i0) (12) va (13) ni quyidagicha o‘zgartiramiz: yorug‘ xalqalar uchun:
(14)
qorong‘i sohalar uchun esa:
(15)
Bu shartlardan ko‘rinadiki, qaytgan yorug‘likda havo qatlamining ikkilantirgan qalinligi juft sondagi yarim to‘lqin uzunligiga teng bo‘lganidan esa qora xalqalar kuzatiladi.
Nyuton xalqalari radiuslari bilan havo qatlami qalinligi va linza yuzining egrilik radiusi R orasidagi bog‘lanishni aniqlaylik. 1-rasmdan AB q 2R linzaga to‘ldirilgan sferaning diametri, SDr esa D nuqtada hosil bo‘luvchi Nyuton xalqasining radiusi bo‘lib, bunda, DEd havo qatlami qalinligidir. ABD to‘g‘ri burchakli uchburchakdan r to‘g‘ri burchak uchidan gipotenuzaga tushirilgan perpendikulyardir. Bu uchburchaklardan
d:r  r:(2R -d) (16)
r  d(2R - d) (17)
ifodalarni olamiz. Bu yerda d<<2R bo‘lgani uchun d₂ ni xisobga olmasa ham bo‘ladi. U holda
r₂ 2Rd (18) ni olamiz, bundan esa
(19)
bu ifodani K va n inchi xalqalar uchun qayta yozib olaylik:
(20)
(21)
bu ifodalardan K>n shart bajarilsin. r_i - xalqalar radiusi. Shu nomerdagi xalqalarga mos keluvchi havo qatlamlari qalinliklari ayirmasi d_kn esa
(22)
bo‘ladi. Qo‘shni qorong‘i  va n inchi xalqalar uchun esa
(23)
(22) va (23) ifodalardan o‘ng tomonlarini tenglab, to‘lqin uzunligi uchun quyidagi ifodani topamiz:

dan (24)
bu ifodadan foydalanib yorug‘likning to‘lqin uzunligini Nyuton xalqalaridan aniqlash mumkin.Linza va yassi plastinka orasidagi havo qatlamining qalinligi linza markazidan uzoqlashish bilan qalinlishib boradi va havo qatlamining qalinligi bir xil bo‘lgan joylari konsentrik doiralarda joylashgan bo‘ladi.Shuning uchun yorug‘likning (5) va (6) shartiga qarab hosil bo‘ladigan maksimum va minimumlari birin-ketin joylashgan yorug‘lik va qorong‘i xalqalardan iborat bo‘ladi, qaytgan yorug‘likda bu xalqalarning markazida qora dog‘ hosil bo‘ladi.