Oliy Matematika" kafedrasi Bilim sohasi 300000 "


IV. Tasvirlarni differensiallash va integrallash



Download 5,83 Mb.
bet3/18
Sana30.05.2022
Hajmi5,83 Mb.
#620091
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18
Bog'liq
Operatsion hisob uslubiy qo\'llanma1111

IV. Tasvirlarni differensiallash va integrallash


Teorema 1. Agar bo`lsa u holda
(2.1)
bo`ladi.
Isbot. bo`lganda quyidagi

integral mavjud ekanini isbot qilamiz. Shartga ko`ra
, ,
Bunga asosan shunday topiladiki, bu uchun tengsizlik bajariladi. Shuning uchun quyidagi integral yaqinlashadi:

endi

integralni ko`ramiz; bundagi funksiya chegaralangan va biror sondan kichik, shuning uchun
.
Demak yaqinlashadi. Bu integralni quyidagi

integralning -parametr bo`yicha - tartibli hosilasi deb qarash mumkin, yani

oxirgi 2 tenglikdan :
yoki
formula kelib chiqadi.
Bu formuladan - darajali funksiyaning tasvirini topamiz:
formulaga asosan:
yoki
shunga o`xshash
yoki

Misollar. 1) bo`lgani uchun formulaga asosan

2) dan
3) dan
Teorema 2. Agar bo`lsa, u holda:

Haqiqatdan ham yani . Bu tenglikni hadlab integrallash bilan ni olamiz yoki
V. Originalni differensiallash va integrallash


Teorema1. Agar bo`lsa, u holda bo`ladi.
Isbot. Tasvirni ta’rifiga ko`ra:
.
Bu integralni bo`laklab integrallaymiz:

(bunda , ). Demak
Shu yo`l bilan:

Hususiy holda, agar

bo`lsa, u holda:

Teorema 2. Agar bo`lsa, u holda bo`ladi.
Isbot. deb belgilasak, 1-teoremaga asosan: bo`ladi .
bo`lgani uchun kelib chiqadi.
Misol.
; .
Odatda funksiyaning tasviri uchun jadval tuziladi va amalda foydalaniladi.
Bazi bir originallar va ularni tasvirlari.



Original

tasvir












































































































VI. Tasvirlari ratsional kasr bo`lgan funksiyani topish

Noma’lum - funksiyani tasviri to`g`ri ratsional kasr bo`lsin.


Ma’lumki, har qanday to`g`ri ratsional kasrni quyidagi ko`rinishdagi elementar kasrlarni yig`indisi shaklida ifodalash mumkin:

Bu kasrlarni har biriga nisbatan original funksiyasini topamiz.
1.
2.
3.

Agar birinchi qo`shiluvchini M, ikkinchisini N bilan ifodalasak , u holda:


,
Shunday qilib:

Misollar. 1) tenglamaning boshlang`ich shartni qanoatlantruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Yordamchi tenglamani tuzamiz:
; yoki

bundan tenglamaning yechimini topamiz:

2) tenglamaning boshlang`ich shartlarni qanoatlantruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Yordamchi tenglama:
; yoki
.


VII. Ko`paytirish teoremasi


Teorema. Agar funksiyalarni tasvirlari bo`lsa, ya’ni va u holda funksiyani tasviri ko`paytmadan iborat bo`ladi; ya’ni
(1.2.3)
Isbot. funksiyani tasvirini topamiz, tasvirni ta’rifiga asosan:

O`ng tomondagi ikki karrali integral chiziqlar bilan chegaralangan soha bo`yicha olinadi (2 rasm)

Bu integralda integrallash tartibini o`zgartiramiz:


(1.2.4)
O`zgaruvchini almashtramiz: ichki integralni hisoblaymiz:

Ichki integralni qiymatini (1.2.4) ga qo`yamiz:

Demak ifoda berilgan ikkita va funksiyani o`ramasi deyiladi.
Bunda tenglik kuchga egadir.
Misol. tenglamaning boshlang`ich shartni qanoatlantruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Yordamchi tenglama tuzamiz:

bundan

va bo`lgani uchun orqali belgilab ko`paytrish teoremasini tadbiq etsak,

kelib chiqadi.
Izoh. 2) Agar va desak, u holda va
bo`ladi. Ko`paytirish teoremasiga asosan:
yoki va
originalni integrallash haqidagi teorema kelib chiqadi.



Download 5,83 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish