Oliy Matematika" kafedrasi Bilim sohasi 300000 "

Misol . Tenglamani umumiy yechimini to’ing:
(3.11)
Yechish. Tenglamaning xarakternistik tenglamasi

bo’lib, ildizlari sonlarga teng. Berilgan tenglamaga mos bir jinsli

tenglamaning umumiy yechimi ko’rinishda bo’ladi ((3.6) formulaga qarang). Bu tenglamada bo’lib, xarakteristik tenglamani ildizi emas. . SHuning uchun xususiy yechimni
(3.12)
(ikkinchi tartibli ko’’xad) ko’rinishida qidiramiz. - sonlar hozircha nomaolum. (3.12) ifodani (3.11) tenglamaga qo’yib,

tenglikni hosil qilamiz. Undan mos koeffitsientlarni tenglaymiz:

Bu sistemani yechib, ekanligini to’amiz. Bu sonlarni (3.12) ga qo’yib,

ekanligini hosil qilamiz. (3.11) tenglamaning umumiy yechimi

ko’rinishda bo’ladi.


Misol_.'>Misol . Tenglamani yeching:
.
Yechish. Xarakteristik tenglamasi va ildizlari . Bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi:
.
Bu tenglamadagi bo’lib, harakteristik tenglamaning 2 karrali ildizi . Demak, xususiy yechim (3.9) ga ko’ra
(3.13)
ko’rinishda qidiriladi. (3.13) ni tenglamaga qo’yib, 3.6-misoldagi kabi ushbu sistemani hosil qilamiz:

Sistemaning ildizlari bo’ladi. Xususiy yechim

ko’rinishda bo’lib, berilgan tenglamaning umumiy yechimi:
.
Misol . Tenglamani yeching.
(3.14)
Yechish. Xarakteristik tenglama bo’lib, ildizlari
bo’ladi, yechim esa

ko’rinishda ifodalanadi.
(3.14) da bo’lganligi uchun,

tengliklarni inobatga olsak ekanligini ko’ramiz. Demak, harakteristik tenglamaning bir karrali ildizi. Hususiy yechim (3.10) formulaga asosan (bunda )
(3.15)
ko’rinishda qidiriladi. (3.15) ni (3.14) ga qo’yib, va xadlarning oldidagi koeffitsientlarni mos holda tenglab, va ekanligini to’amiz. Demak

ifoda (3.14) ning umumiy yechimini ifodalaydi.