Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

 
Masalalar 
Boshlangʻich masala yechimini turgʻunlikka ta’rifga koʻra tekshiring (
1
- 
4
): 
1.
(1
) , (0)
0,
0
x
t x x
t
  


.
2.
2
(1
) , (0)
0,
0
x
t
x x
t
  


. 
3. 
2
2
(1
), ( ) 1,
0
tx
x
x
x t
t
 



.
4.
4
3
, ( )
0,
0
tx
x
x
x t
t
  


.
Chiziqli sistemani turgʻunlikka tekshiring (
5
- 
11
):
5.
2 ,
3
4 .
x
x
y
y
x
y
  

   

6.
2
5 ,
3
.
x
x
y
y
x
y
 


   

7.
4 ,
3
.
x
x
y
y
x
y
  

   

8.
3
2
,
2 ,
2
2 .
x
x
y
z
y
x
z
z
x
y
z
   


   

  
 

9.
,
,
sin .
x
y
z
y
y
z
t
z
x
z
t
  

     

    

10.
5
,
2
,
1.
t
x
x
y
z
e
y
x
y
z
z
x
y
z

  
 
    

     

11.
3
,
2 ,
2
5
2 .
x
x
y
z
y
x
y
z
z
x
y
z
    

    

  



Sistemalarni chiziqlilashtirish yordamida nol-yechimni turgʻunlikka 
tekshiring (
12 -14
): 
12.
2
2
ln(1 2
) (1
)
1,
1
1,
sin(
2
).
x
x
z
y
y
x
y
z
z
x
x
y
z

 

  


 
   

  





---

232
13.
2
2
exp(
) 2
1,
(1 2
)
cos ,
arcsin(2
).
x
x
y
z
z
y
x
y
z
z
x
y
z

 
 



 




  
 

14. 
2
(1 2
)
1,
arctg(
)
,
sin(
2 ).
x
x
y
z
y
x
y
z
z
x
y
z

  
 

  



  
 

Sistemalarning barcha muvozanat nuqtalarini toping va ularni 
turgʻunlikka tekshiring (
15
- 
17
) 
15. 
2
1 2
,
2,
.
x
x
x
y
z
y
e
y
z
x
y


  
 

 
 

   

16.
2
2
2
1
arctg (2
1),
1
,
.
x y z
x
x
y
z
y
e
z
x
y
  

 
 


  

   

17.
2
2
2
ln(1
),
3
1,
2
1.
x
x
y
y
x
y
z
z
x
y
z

 


     

     

Mustaqil ish № 17 topshiriqlari:
I. 
Yechimni turgʻunlikka ta’rifga koʻra tekshiring.
 
1.
2 ; (0)
1,
0
x
t
x x
t
  


 
2.
2
2
4
1
4
;
,
1
x
x
x
x
t
t
t
t
   



.
 
3.
2
9
; (0)
0,
0
x
x t x x
t
 



.
 
4.
(
1)
2 ; (2) 1,
2
t
x
x x
t





.
 
5.
(
1)
0;
1,
0
x
t x
x
t
 
 
 

.
 
6.
2
3
; (1) 1,
1
xx
t x
t x
t
 



.
 
7.
/
; (1)
0,
1
x t
t x
x te
x
t
  


.
 
8.
sin
cos
; (0) 1,
0
t
x
x
t
e
x
t

 



.
 
9.
2
2
2
2
;
,
1
x
x
x
t
t
t
   


.
 
10.
sin
x
y
y
x
  

  

;
( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



 
11.
x
y
y
x
  

  

; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



.
12. 
x
y
y
x
 

  

; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



.
 
13. 
/
2
; (1)
0,
1
x t
t x
x te
x
t
   


.
 
14. 
1
; (0) 1,
0
x
t
x x
t
   


 
15. 
2
2
2
; (0)
1,
0
t
x
tx
te
x
t
 



.
 
16. 
2
; (0)
0,
0
x
tx
t x
t
 



.
 
17. 
2
; (1)
1,
0
x
tx
t
x
t
  


.
 
18. 
2
3
3 ; (0)
1,
0
x
tx
t
x
t
 



.
 
19. 
3
0; (1)
0,
1
x
x
x
x
t
  



.
 
20. 
4
2
; (1)
1,
1
x
x
x
x
t
  


.
 
21. 
3
2
; (1)
1,
1
x
x
tx x
t
   


.
 
22.
2(
)
1;
,
1
x
x t x
x
t t
 




.
 
23. 
3
20
x
y
y
x
 


  

; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



.
 
24. 
2
x
y
y
x
x
 


   

; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



. 

---

233
25. 
2
x
y
y
x
x
 


 


; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



.
 
26. 
3
4
2
x
y
y
x
x
 


  


; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



. 
27. 
3
4
2
x
y
y
x
x
 


 


; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



. 
28.
cos
x
y
x
y
x
  

  

 
; ( )
0, ( )
0,
0
x t
y t
t



. 
29. 
sin
cos
sin
cos , ( )
2
sin
1,
0
t
x
x
t
t
t x t
e
t
t

 






 
. 
30. 
cos
sin
cos , (0) 1,
0
x
x
t
t
t x
t
 




.
II. 
Sistemaning nol-yechimini birinchi yaqinlashishga koʻra turgʻun-
likkan tekshiring
. 
1. 
2
3
cos
3
sin(
2 )
2
2(1
)
2
z
x
x
y
e
xy
y
x
y
z
z
x
y
z


  


   


      

2. 
2
3
4
ln(1 3 )
1
3sin
(
2 )
2
3
2(1
)
2
z
x
x
y
e
y
x
y
y
z
z
x
y
z


  




 
 


      

 
3. 
2
1/3
2sin
1
ln(1
3 )
2
2(1
)
2
z
x
x
e
x
y
y
z
z
z
x
y
z


 



      


    



4. 
2
3
3
2
cos(
2 )
1
0, 25
3
2(1
)
2
x y
z
x
x
e
e
xy
y
x
y
z
z
z
x
y
z


   



    

 

  






 
5.
2
2
3
3
ln(1 2 ) cos
1
0,3
sin(
2 )
2
2(1
)
2
x
x
y
z
xy
y
x
x
y
z
y
z
x
y
z

 


 


 

 


      

6.
2
1/3
cos
3
sin(
2 )
0,5
2(1
)
2
z
x
x
y
e
xy
y
x
y
z
z
x
y
z


  


   


  


 

7. 
2
2/3
1,5
1
3
0,5sin(
2 )
ln(1
)
z
x
x
e
xy
y
x
y
z
z
x
y
z


 

 
   


    

