O ’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti


Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar



Download 1,86 Mb.
bet11/14
Sana11.04.2022
Hajmi1,86 Mb.
#543736
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Bog'liq
ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASI.doc.

2.3. Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar.


Ushbu

sistema berilgan bo’lsin. Bunda kvadrat matritsa va ustun vektor intervalda aniqlangan va uzluksiz. Chiziqli moperator yordamida sistema

ko’rinishda yoziladi.
2.3.1. Teorema
Agar vektor funksiya bir jinsli bo’lmagan tenglamaning biror yechimi bo’lib, vektor funksiya unga mos bir jinsli tenglamaning biror yechimi bo’lsa,u holda shu vektor funksiyalar yig’indisi

bir jinsli bo’lmagan tenglamaning yechimi vbo’ladi.
Isbot. Bevosita ni hisoblaymiz.


ekanini hisobga olsak ,ushbu

ayniyat teoremani isbot qiladi. Teorema isbot bo’ldi.
2.3.2. Teorema (umumiy yechim haqida)
Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemaning umumiy yechimi uning biror xususiy yechimi bilan mos bir jinsli sistema umumiy yechimining yig’indisidan iborat.
Isbot. Agar bir jinsli sistemaning fundamental matritsasini orqali belgilasak, bir jinsli bo’lmagan sistemaning xususiy yechimini desak,teoremani tasdiqi bo’yicha bir jinsli bo’lmagan sistemaning umumiy yechimi

ko’rinishda yoziladi. 2.3.1-teoremaga ko’ra vektor funksiya tenglamaning yechimi. Endi bu yechim umumiy yechim ekanligini isbotlaymiz!
vektor funksiya tenglamaning dan farqli ixtiyoriy yechimi bo’lsin. U holda yagona o’zgarmas vektor uchun intervalda

ayniyat o’rinli ekaniniko’rsatish mumkin. Haqiqatan, funksiya , funksiya boshlang’ich shartni qanoatlantirsin. Ushbu

vektor tenglamani ko’ramiz. Bundan matritsaga teskari matritsa mavjudligi uchun yagona ni topamiz:

shunday qilib , funksiya uchun

formulaga ega bo’lamiz. Teorema isbot bo’ldi.
2.3.1.Misol sistemani yeching.
Tenglamani bir jinsli hol uchun yechimini topamiz:

Birinchi tenglamadan ni topib, undan ikkinchi tartibli hosila olamiz va ikkita tengliklarni mos ravishda tenglashtiramiz:

Quyidagicha belgilash kiritamiz va birinchi, ikkinchi tartibli hosilalarini olamiz:
, , ,
Tenglamaga etib qo’yamiz: , .
Yechim quyidagicha bo’ladi: ,
,
,
,





Javob:

Download 1,86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish