2. Tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish

2. Tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish.
Agar orqali torning nuqtasida vaqtda o‘tkazilgan urinmasini o‘qining musbat yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagini belgilasak u holda torning kichik tebranishi

(1)

ekanligini ko‘zda tutadi.

ning Makloren qatoriga yoyilmasiga asosan

demak (1) shartga asosan

(2)

Bu erdan

demak .

bu erdan

Lekin

Bu erda

ya’ni kichik tebranishlar tor qisimlari cho‘zilmaydi va qisqarmaydi.

Endi taranglik kuchi ni o‘zgarmas ekanligini ko‘rsatamiz, ya’ni ni va ga bog‘liq emasligini isbotlaymiz.

Buning uchun torning bo‘lagini olamiz momentda tashlab yuborilgan bo‘laklar ta‘sirini va taranglik kuchlari bilan almashtiramiz shartga ko‘ra tor nuqtalari bir tekislikda harakat qilmoqda demak tashqi kuchlar ham o‘qiga parallel yo‘nalishda ta’sir ko‘rsatadi. Bu kuchlarning o‘qdagi proeksiyasi nolga teng

demak va nuqtalar uchun va nuqtalar ixtiyoriy bo‘lgani uchun ixtiyoriy uchun momentga .

Lekin Guk qonuniga ko‘ra

demak

Endi tor tebranishi tenglamasini keltirib chiqaramiz. Buning uchun torning cheksiz kichik bo‘lagini olamiz va uning o‘qdagi proeksiyasi bo‘lsin. Unda taranglik kuchlari va ta‘sir etadi. Bu kuchlarning o‘qidagi proeksiyasi

Lekin

Demak

momentda torning qismiga ta‘sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning teng t’sir etuvchisini orqali belgilaymiz. Demak



- birlik uzunlikka ta’sir etuvchi kuchlar zichligi.

Endi qisim uchun Nyu’tonning ikkinchi qonunini qo‘llaymiz. Bu qonunga ko‘ra uchastka massasini tezlanish ko‘paytmasi. burcha ta’sir etuvshi kuchlar yig‘indisiga teng. Agar -tor zichligi bo‘lsa, u holda

yoki ga qisqartirib

(4)

bu erda

(4) tenglamaga tor tebranish tenglamasi deyiladi yoki bir o‘lchovli to‘lqin tenglamasi deyiladi.