14
3) Uchinchi tartibli determinantlarni dastlabki ikkita ustunini ko’chirish
yordamida topiladigan ustunlarni ko’chirish usuli
33
32
31
23
22
21
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
а
32
31
33
32
31
22
21
23
22
21
12
11
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
33
11
32
33
21
12
31
22
13
33
12
31
13
23
12
33
22
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
5-misol
.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
hisoblansin.
Yechish.
1-usul
(yulduzcha):
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
)
6
1
8
2
9
4
7
5
3
(
)
8
3
4
6
7
2
9
5
1
(
0
225
225
)
48
72
105
(
)
96
84
45
(
2-usul
(ustunlarni ko’chirish):
8
7
9
8
7
5
4
6
5
4
2
1
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
)
6
1
8
2
9
4
7
5
3
(
)
8
3
4
6
7
2
9
5
1
(
0
225
225
)
48
72
105
(
)
96
84
45
(
2.6. n-tartibli determinant haqida tushuncha.
n
-tartibli determinant deb
n
ta satr,
n
ta
ustun va
n
2
ta elementlarga ega
bo’lgan
nn
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
....
....
.....
....
....
....
....
....
3
2
1
2
23
22
21
1
13
12
11
kabi belgilanuvchi songa aytiladi
Yuqorida keltirilgan determinantning barcha xossalari istalgan tartibli
determinantlar uchun ham o’rinlidir. Tartibi to’rt va undan yuqori bo’lgan
determinantlarni determinantning 7-xossasidan foydalanib
tartibini pasaytirish
orqali hisoblanadi.
Masalan, to’rtinchi tartibli determinantni (1.2) formulaga o’xshash
15
Δ
=
44
43
42
41
34
33
32
31
24
23
22
21
14
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
=
а
11
44
43
42
34
33
32
24
23
22
а
а
а
а
а
а
а
а
а
-
а
12
44
43
41
34
33
31
24
23
21
а
а
а
а
а
а
а
а
а
+
+
а
13
44
42
41
34
32
31
24
22
21
а
а
а
а
а
а
а
а
а
-
а
13
43
42
41
33
32
31
23
22
21
а
а
а
а
а
а
а
а
а
(2.3)
formula yordamida hisoblash mumkin. Bu yerdagi uchinchi tartibli
determinantlar
а
11
,
а
12
,
а
13
,
а
14
elementlarning minori deyiladi. a
ik
(i,k=1,2,3,4,)
elementning algebraik to’ldiruvchisini A
ik
orqali belgilasak (1.3) tenglikni
Δ=
а
11
А
11
+
а
12
А
12
+
а
13
А
13
+
а
14
А
14
ko’rinishida yozish mumkin.
Bu formula to’rtinchi tartibli determinantni uning birinchi satr elementlari
boyicha yoyilmasidir. Bunaqa yoyilmani har bir satr va
ustun elementlari uchun
yozib to’rtinchi tartibli determinantni hisoblash uchun 8 ta formulalarni hosil
qilishimiz mumkin.
6-misol
. А=
1
3
3
1
2
2
1
2
0
3
1
2
1
2
3
1
determinant hisoblansin.
Yechish.
Determinantning xossalaridan foydalanib A determinantning
biror satri (yoki ustun) ni ba‘zi elementlarini 0 ga aylantiramiz. Determinantning,
ikkinchi satr elementlariga uchinchi satrning mos elementlarini qo’shamiz va
uchinchi satrga yozamiz. To’rtinchi satr elementlaridan
birinchi satr
elementlarini ayirib, to’rtinchi satrga yozamiz. Natijada
А=
0
5
0
0
2
1
0
0
0
3
1
2
1
2
3
1
hosil bo’ladi. Buning oxirgi satrida nollar ko’p bo’lganligi uchun uni o’sha satr
elementlari boyicha yoyib hisoblaymiz:
А=(-5)·(-1)
4+3
·
2
0
0
0
1
2
1
3
1
=
5·2·(-1)
3+3
·
70
7
10
1
2
3
1
3-mavzu: Matritsalar va ular ustida amallar.
Reja:
1. Matritsa haqida tushuncha.
2. Matritsalarni tengligi.
3.Matritsalar ustida amallar: Matritsalarni qo’shish, songa ko’paytirish,
16
matritsani matritsaga ko’paytirish.
4. Birlik matritsa.
5. Teskari matritsa.
6. Matritsaning rangi va uni hisoblash.
Adabiyotlar:
3,5,6,7,10,11,15.
Tayanch iboralar
: matritsa, xos matritsa, xosmas matritsa, birlik matritsa,
teskari matritsa.
3.1. Matritsa haqida tushuncha.
Ma’lum sonlardan tuzilgan,satr va ustunlarga joylashtirilgan
22
21
12
11
а
а
а
а
,
24
23
22
21
14
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
,
33
32
31
23
22
21
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
а
(3.1)
kabi jadvallar
matritsa
deb ataladi.
а
11
,
а
12
, ... sonlar esa matritsaning
elementlari
deyiladi. Jadvalning gorizantal
qatorlari matritsaning
satrlari
,
vertikal qatorlari esa uning
ustunlari
deyiladi. Umumiy holda m ta satr va n ta
ustunga joylashtirilgan matritsa (m x n) o’lchovli to’g’ri
burchakli matritsa
deyiladi. Satrlari soni ustunlari soniga teng (m=n) bo’lsa, matritsa n o’lchovli
kvadrat matritsa
deyiladi va satrlarining soni shu matritsaning tartibi deyiladi.
Masalan (3.1) dagi birinchi matritsa ikkinchi tartibli,
uchinchi matritsa esa
uchinchi tartibli kvadrat matritsadir. (3.1) dagi ikkinchi matritsa (2х4) o’lchamli
to’g’ri burchakli matritsa. Yagona satrga ega bo’lgan matritsa
satr-matritsa,
yagona ustunga ega bo’lgan matritsa
ustun-matritsa
deb ataladi.
Masalan
(
а
11
а
12
а
13
) satr-matritsa,
21
11
а
а
esa ustun-matritsadir.
Kvadrat matritsaning determinanti shu
matritsaning determinanti
deyiladi. Matritsani qisqacha bitta А harf bilan belgilasak uning determinanti det
А yoki
А
kabi belgilanadi.
Determinanti noldan
farqli kvadrat matritsa
xosmas
, determinanti nolga
teng kvadrat matritsa
xos
matritsa deyiladi.
Masalan:
А
=
2
6
1
3
matritsa xos matritsa, chunki
А
=
2
6
1
3
=6-6=0,
В
=
5
1
2
2
esa xosmas matritsa, chunki
В
=
5
1
2
2
=10-2=8
0.
3.2. Matritsalarning tengligi.
Bir xil o’lchamli А va В matritsalarning barcha mos elementlari o’zaro
teng bo’lganda ular
teng
(А=В) deb ataladi.
Masalan:
17
А=
23
22
21
13
12
11
а
а
а
а
а
а
va В=
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
matritsalar
11
11
b
a
,
12
12
b
a
,
13
13
b
a
,
21
21
b
a
,
22
22
b
a
,
23
23
b
a
bo’lganda teng bo’ladi (А=В).
Do'stlaringiz bilan baham: 
