Ilova Matritsaning xos sonlari

Ilova
Matritsaning xos sonlari.
Chiziqli algebra kursidan ma'lumki, agar A x \ x bo'lsa, u holda x vektori A matritsaning xos vektori deb ataladi va  soni bu xos vektorga mos keladigan xos qiymatdir. Matritsaning barcha xos qiymatlari to'plamiga matritsaning spektri deyiladi. Agar bir xil xos qiymat matritsa spektrida k marta sodir bo'lsa, bu xos qiymatning ko'paytmasi k deyiladi .
Eigenvalues(A) buyrug'i A matritsasining xos qiymatlarini topish uchun ishlatiladi. A matritsaning xos vektorlarini topish uchun xos vektorlar (A) buyrug'idan foydalaniladi . Ushbu buyruqni bajarish natijasida xos qiymatlar, ularning ko'pligi va mos keladigan xos vektorlar olinadi.
Xususiy vektorlar buyrug'ini bajarish natijalari qanday olinishini tushunish uchun quyidagi misolni diqqat bilan ko'rib chiqing:
matritsada  3 ta xos vektor mavjud:  , ko'plikning xos qiymatiga  mos keladigan 1,  , ko'plikning xos qiymatiga mos keladigan  1, , ko'plikning  xos qiymatiga mos keladi.  1. Keling, ularni Maple'da topamiz :
> A:=matritsa([[3,-1,1],[-1,5,-1],[1,-1,3]]):
> xos vektorlar(A);
[2,1,{[-1,0,1]}], [3,1,{[1,1,1]}], [6,1,{[1,-2,1]}]
Chiqarish satrida kvadrat qavslar ichida xos qiymat, uning ko'pligi va jingalak qavslar ichida mos keladigan xos vektor, so'ngra bir xil ma'lumotlarning keyingi to'plamlari ko'rsatilgan.
Matritsaning xarakteristik va minimal polinomlari.
Charpoly(A,lambda) buyrug'i A  matritsasining xarakterli ko'phadini hisoblash uchun ishlatiladi.
A matritsaning minimal ko‘phadini (bo‘luvchisi) minpoly(A, lambda) buyrug‘i yordamida topish mumkin .
Matritsalarning kanonik va maxsus turlari.
jordan(A) buyrug'i bilan A matritsasini Iordaniyaning normal shakliga keltirishingiz mumkin.
A matritsasini uchta usulda uchburchak shaklga keltirish mumkin:

1. 
   gausselim (A) buyrug'i A matritsani Gauss usuli yordamida uchburchak shaklga keltiradi;
   
2. 
   ffgausselim (A) buyrug'i bo'linmasdan Gauss usuli yordamida A matritsani uchburchak shaklga o'tkazadi. Ushbu buyruq ramziy matritsalar bilan ishlash uchun afzalroqdir, chunki u elementlarni normallashtirmaydi va nolga bo'lish bilan bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan xatolarni yo'q qiladi;
   
3. 
   gaussjord (A) buyrug'i A matritsasini Gauss-Jordan usuli yordamida uchburchak shaklga keltiradi.
   

Xarakteristik matritsani charmat(A,lambda)  buyrug'i bilan hisoblash mumkin .
Vazifa 3.

1. 
   Matritsa berilgan  . Uning xos vektorlari va xos qiymatlarini toping.
   
2. 
   > U:=matrix([[3,2-I],[2+I,7]]):
   
3. 
   > eigenvectors(U);
   
4. 
   ,
   
5. 
   Matritsa berilgan  . Xususiy vektorlarni, xos qiymatlarni, xarakterli ko'phadni va minimal ko'phadni toping, Jordan shakl.
   
6. 
   > A:=matrix([[3,-I,0],[I,3,0],[0,0,4]]):
   
7. 
   > eigenvectors(A);
   
8. 
   [2, 1, {([1,  I, 0])}], [4, 2, {([0, 0, 1]), ([ I, 1, 0])}]
   
9. 
   > P(lambda):=charpoly(A,lambda);
   
10. 
    
    
11. 
    > d(lambda):=minpoly(A,lambda);
    
12. 
    
    
13. 
    > jordan(A);
    
14. 
    
    
15. 
    Matritsa berilgan  .
    

A matritsasini Iordaniya shakliga, uchburchak shaklga keltiring , uning xarakterli matritsasini toping.
> A:=matrix([[1,-3,4],[4,-7,8],[6,-7,7]]):
> j:=jordan(A);

> g:=gausselim(A);

> F(A):=charmat(A,lambda);

Ushbu misolda ffgausselim (A) buyrug'ini bajarish natijasi gausselim(A) buyrug'idan qanday farq qilishini o'zingiz tekshirib ko'ring .