5-amaliy mashg‘ulot Teskari matritsa ta’rifi. Xos va xosmas matritsalar. Teskari matritsa mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Ekvivalent almashtirishlar yordamida teskari matritsani hisoblash

5-amaliy mashg‘ulot
Teskari matritsa ta’rifi. Xos va xosmas matritsalar. Teskari matritsa mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Ekvivalent almashtirishlar yordamida teskari matritsani hisoblash.

Agar kvadrat matritsaning determinanti noldan farqli bo`lsa, ya’ni bo`lsa, matritsa xosmas matritsa deyiladi.

Agar bo`lsa, matritsa xos matritsa deyiladi.
Agar tenglik o`rinli bo`lsa, matritsa xosmas matrtsaning teskari matritsasi deyiladi. Bu yerda matritsa matritsa o`lchovi bilan bir xil o`lchovli birlik matritsadir.
Xosmas matritsa uchun yagona teskari matritsa mavjud va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
(5.1)
Bu yerda lar A matrisa elementlarining algebraik to’diruvchilari.
Teskari matritsa quyidagi xossalarga:

1. 
   .
   
2. 
   .
   

1-misol. Quyidagi matritsalarning teskarilarini toping.

1. 
   b) .
   

► a) , algebraik to`ldiruvchilarni hisoblaymiz:
, , , .
Natijada, (5.1) formulaga ko`ra,
.
Tekshirish:
.

2. 
   Uchunchi tartibli determinantni hisoblaymiz, va algebraik to`ldiruvchilar: , , , , , , , , . U holda,
   

. ◄
2-misol. matritsa uchun teskari matritsani klassik usulda toping.
Yechish. matritsa elementlarining algebraik toʻldiruvchilari.
Demak xosmas matritsa, va teskari matritsa mavjud. Algebraik toʻldiruvchilarni hisoblaymiz:





topilganlarni (5.1) formulaga qoʻyamiz va teskari matritsani olamiz. Teskari matritsaning toʻgriligini tekshirish uchun quyidagi tenglikni tekshiramiz:
(5.2)


Demak, toʻgʻri topilgan.