Nazariy mexanika

§. Bog‘lanish va uning reaksiyalari

Fazoda istalgan tomonga harakatlana oladigan jism erkin jism deb ataladi. Harakati biror bir sabab bilan cheklangan jism bog‘la- nishdagi jism deyiladi. Jismning harakatini cheklovchi sabab bog'la- nish deb ataladi. Bog‘lanishning ta’sirini almashtiruvchi kuch reak- siya kuchi deyiladi.

Nazariy mexanikada bogianishdagi jismning harakatini yoki mu- vozanatini erkin jismning harakati yoki muvozanatiga keltirib tekshi- riladi. Bu hoi quyidagi aksioma bilan ifodalanadi.

7. 
   Jismni bogManishdan bo'shatish aksiomasi. Bogianishdagi jismni erkin jism deb qarash uchun jismga ta’sir etuvchi kuchlar qa- toriga boglanish reaksiya kuchini ham qo‘shish kerak.
   

Statika masalalarini yechishda reaksiya kuchlarini aniqlash alohi- da ahamiyatga ega.

1. 
   Jism silliq sirtga tiralib turgan bo'lsin. Bu Jrolda reaksiya ku­chi jism hamda silliq sirtning o‘zaro tegib turgan nuqtasi orqali o'tkazilgan umumiy normal bo‘ylab yo'naladi (7, 8-rasmlar).
   

Xususan, jism qo‘zg‘almas tayanch tekisligiga tiralib tursa va ish- qalanish kuchi hisobga olinmasa, u holda normal reaksiya kuchi jism hamda tayanch tekisligining urinish nuqtasi orqali o'tkazilgan umu­miy normal bo‘ylab yo‘naladi (9-rasm).

A

7-rasm. 8-rasm. 9-rasm.


11-rasm.


10-rasm.


B


gar jism tayanch tekisligiga bitta nuqtasi bilan tayansa, uni qaysi tekislikka (jism yoki tayanch tekisligiga) normal o'tkazish mum- kin bo'lsa, reaksiya kuchi mazkur normal bo‘yicha yo'naladi (10, 11- rasmlar).

1


3-rasm.

2. 
   Jisin qayish, zanjir, ip (yoki arqon)lar vositasida bog'langan bo'lsa (12-rasm, a, b, d), shuningdek vaznsiz qattiq sterjen orqali sharnir vositasida boshqa jisniga biriktirilgan bo Isa (13-rasm, a, b), mazkur bog'lanishlarning reaksiya kuchlari qayish, zanjir, ip yoki vaznsiz sterjen bo'ylab yo'naladi.
   
3. 
   Jisrn silindrik sharnir yoki podshipniklar vositasida bogiangan bo'lsa, bogianish reaksiyasi hamisha aylanish o'qiga perpendikular bo'Iadi (14-rasm, a). Jismga bir qancha kuchlar ta'sir etsa, sharnir reaksivasining miqdori va yo'nalishi noma'lum bo'ladi. Bu holda nomaMum reaksiya R ni koordinata o'qlari bo'ylab yo'nalgan /?_fva /?_vtuzuvchilarga ajratiladi (14-rasm, b).
   

Jismning muvozanat shartlaridan R_x va R_v aniqlangandan so'ng, sharnir reaksiyasining moduli R quyidagicha topiladi:

R JR; + Ry ■

Sharnir reaksiyasining yo'nalishi esa, vo'naltiruvchi kosinuslari orqali aniqlanadi, yarni:

cos(R*J) = Jk- cos=

K A

bunda: /, j — koordinata o'qlarining birlik vektorlari.

Texnikada ko‘pincha balka kohinishidagi sistema qo'llaniladi. Tayanchlarga qo‘yilgan tofsin balka deb ataladi. Agarda to‘sin A qo^Lzg‘almas sharnir va B qo^lzg‘aluvchi sharnir vositasida bogiangan boisa. sharnirlar reaksiyasi 15-rasmdagidek yo‘naladi.

4. 
   Bogianish A sferik sharnir yoki podpyatnik (B podshipnik)dan iborat boisa, umumiy holda bunday bogianish reaksiya kuchlari- ning yo'nalishi nomaium boiadi. Ular odatda koordinata o'qlari bo'ylab R_x, /?, R, tuzuvchilarga ajratiladi (16, 17-rasmlar). Sferik sharnir reaksiyasining miqdori va yoiialishi quvidagicha aniqlanadi:
   

R
/?-

~R'





14-rasm.



- JR; + R;, + £ ; cos(/T,0 = -%: cos(/T J) = %; cos(R'\k)

’ ' A A

5. 
   Agarda 18-rasmdagi balkaning A uchi devorga qisib mahkamlangan boisa, bu holda A nuqtadagi bogianish reaksiyasining ikkita tnzuvchisidan tashqari, balkaning A nuq- ta atrofida aylanishiga txfsqinlik qiluvchi reak­siya momenti M_A ham mavjud boiadi. Mo­ment tushunchasini kcyinroq kiritamiz.
   
6. 
   19-rasmda ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi gorizontal bo'ylab siljiydigan qilib mah­kamlangan. Bunday bogianish reaksiyasi sil-
   

j
18-rasm.



v



V


19-rasm.


ish tekisligiga perpendikular boigan Y_A reaksiya kuchidan hamda balkaning A nuq- ta atrofida aylanishiga to'sqinlik qiluvchi reaksiya momenti M₄ dan iborat bo'ladi.

20-rasmda ko'rsatilgan AB balkaning A uchi ham gorizontal, ham vertikal Ibo'ylab siljiydigan qilib mahkamiangan. Bu holda A nuqtada faqat balkaning A nuqta atrofi­da aylanishiga qarshilik qiluvchi M_A reak­siya momenti mavjud bo'ladi.

3.