|
taqsimot kо‘pburchagi
deyiladi.
Masalan, о‘yin soqqasi tashlanganda, tushuvchi ochkolar soni (
X
diskret
tasodifiy miqdor)ning taqsimot qonuni
X
x
1
=1
x
2
= 2
x
3
= 3
x
4
= 4
x
5
= 5
x
6
= 6
p
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
27
6
1
Bu tasodifiy miqdorning taqsimot kо‘pburchagi
P
0 1 2 3 4 5 6
X
2-misol.
X
tasodifiy miqdor - har bir otishda о‘qning nishonga tegish
ehtimolligi
p
ga teng .Birinchisi nishonga tekkunga qadar otishlar sonining
taqsimot qonunini yozing.
Yechish.
Bu holda,
X
tasodifiy miqdorning mumkin bо‘lgan qiymatlari barcha
1,2,3,.... natural sonlardir.
1
Х
hodisa ehtimolligi
p
ga tengligi ravshan.
Agar
2
Х
bо‘lsa, bu birinchi о‘q nishonga tegmasdan ikkinchi о‘q nishonga
tekkanini bildiradi va
2
Х
ning ehtimolligi hodisalarning birgalikda rо‘y
berish ehtimolligi sifatida
qp
ga teng bо‘ladi
p
q
1
. Shunga о‘xshash,
n
X
ning ehtimolligi
p
q
n
1
ga tengligini topamiz. Demak, taqsimot qonun
quyidagi jadval kо‘rinishida beriladi.
n
х
1
2
3
4
...
n
...
n
p
p
qp
p
q
2
p
q
3
...
p
q
n
1
...
n
n
p
1
qator yig‘indisini topamiz. Jadvalga kо‘ra:
.
....
.....
1
1
2
1
1
1
n
n
n
n
n
q
q
q
p
p
q
p
Qavs ichidagi qator
1
0
q
maxrajli cheksiz geometrik progressiya hadlari
yig’indisidan
iborat
bо‘lib,
yig‘indisi
p
q
1
1
1
ga
teng,
demak
1
1
1
p
p
p
n
n
.Bu
tasodifiy
miqdorning
taqsimot
kо‘pburchagi
0, 5
p
q
bо‘lgan hol uchun quyida tasvirlangan.
28
Diskret tasodifiy miqdorning ba’zi muhim taqsimot qonunlarini keltiramiz.
4.2 Binomial taqsimot
Faraz qilaylik,
n
ta bog’liqsiz sinov о‘tkazilgan bо‘lib, ularni har birida
A
hodisaning rо‘y berish ehtimolligi о‘zgarmas va
p
ga teng bо‘lsin, demak,
A
hodisaning rо‘y bermaslik ehtimolligi
q=
1
-p
ga teng.
X
diskret tasodifiy miqdor
sifatida bu sinovlarda
A
hodisaning rо‘y berishlar sonini olamiz.
Ravshanki,
n
ta sinovda
A
hodisa rо‘y bermaydi, yoki 1 marta, yoki 2
marta, yoki…..
n
marta rо‘y berishi mumkin.
Demak,
X
ning mumkin bо‘lgan qiymatlari quyidagicha:
x
1
=0, x
2
=1, x
3
=2, …, x
n+1
=n
Bu mumkin bо‘lgan qiymatlarning ehtimolliklarini topish uchun Bernulli
formulasidan foydalanamiz:
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
P
,
k=0,1,…,n.
Shunday qilib,
n
n
n
q
q
p
С
P
p
0
0
0
1
1
)
0
(
;
1
1
1
2
2
)
1
(
n
n
n
npq
pq
С
P
p
; …
q
np
q
p
С
n
P
p
n
n
n
n
n
n
1
1
1
)
1
(
;
n
n
n
n
n
n
p
q
p
С
n
P
p
0
1
)
(
.
Endi
X
diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunini jadval kо‘rinishida yozamiz.
X
0
1
…
k
…
n-
1
n
p
q
n
npq
n-
1
…
k
n
k
k
n
q
p
С
…
np
n-
1
q
p
n
Yuqoridagi jadval
X
diskret tasodifiy miqdorning
binomial taqsimoti
deyiladi.
Umuman, binomial taqsimot deb, ehtimolliklari Bernulli formulasi bilan
aniqlanadigan taqsimotga aytiladi, bunda
1
)
(
...
...
1
1
n
n
n
k
n
k
k
n
n
n
p
q
p
q
np
q
p
C
npq
q
3-misol.
Tanga ikki marta tashlandi. X diskret tasodifiy miqdor-“gerb” tomon
tushishlar sonining taqsimot qonunini yozing.
29
Yechish.
Tangani har bir tashlashda “gerb” tomon tushishi ehtimolligi
2
1
р
,
shuningdek, “gerb” tushmasligi ham
2
1
1
p
q
ga teng.
Tanga ikki marta tashlanganda “gerb” 2 marta, yoki 1 marta, yoki mutlaqo
tushmasligi mumkin. Shunday qilib,
X
ning mumkin bо‘lgan qiymatlari
x
1
=2,
x
2
=1,
x
3
=0. Mumkin bо‘lgan qiymatlar ehtimolliklarini topamiz.
25
,
0
4
1
2
1
)
2
(
2
2
2
1
р
Р
р
;
5
,
0
2
1
2
1
2
2
)
1
(
1
2
2
2
pq
рq
С
Р
р
25
,
0
2
1
0
2
2
2
3
q
P
р
;
Demak, izlanayotgan taqsimot qonuni
X
2
1
0
P
0,25
0,5
0,25
Bu yerda,
1
25
,
0
5
,
0
25
,
0
3
2
1
p
p
р
.
4.3 Puasson taqsimoti
X
diskret tasodifiy miqdor 0,1,2,3,.... qiymatlarni
!
)
(
к
е
к
Х
P
л
ehtimolliklar bilan qabul qilsin. Bu holda, quyidagi taqsimot qonunini hosil
qilamiz.
X
0
1
2
…..
k
.....
p
е
е
е
!
2
2
.....
е
к
к
!
....
Yuqoridagi jadval
Puasson taqsimoti
deyiladi.
Bunda,
1
!
!
)
(
0
0
0
e
e
k
e
k
e
k
P
k
k
k
k
n
k
.
О‘Z-О‘ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR
1.Diskret tasodifiy miqdor ta’rifini ayting va misollar keltiring.
2.Uzluksiz tasodifiy miqdor ta’rifini ayting va misol keltiring.
3.Ehtimollikning taqsimot qonuni deb nimaga aytiladi?
4.Taqsimot kо‘pburchagi nima?
5.Binomial taqsimotni ta’riflang.
6.Binomial taqsimot uchun
1
1
k
n
k
k
n
k
q
p
C
ekanligini kо‘rsating.
7.Puasson taqsimotini ta’riflang.
30
8.Puasson formulasi uchun
1
)
(
0
k
P
n
k
ekanligini kо‘rsating.
Mustaqil yechish ushun mashqlar
1.Partiyada 10% nostandart detal bor. Tavakkaliga 4 ta detal olingan. Olingan
detallar orasidagi nostandart detallar sonining taqsimot qonuni yozing.
J: X 0 1 2 3 4
P 0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001
2.Ikkita о‘yin soqqasi bir vaqtda 2 marta tashlanadi.
Х
diskret tasodifiy miqdor
– ikkita о‘yin soqqasida juft ochkolar tushish sonining taqsimot qonunini
yozing. J: X 0 1 2
P 0,5625 0,375 0,0625
3.О‘yin soqqasi 3 marta tashlandi. 4 ochkolik yoq tushishi taqsimot qonunini
yozing.
4.Agar hodisaning har bir sinovda rо‘y berish ehtimolligi 0,6 ga teng bо‘lsa, bu
hodisaning uchta bog’liqsiz sinovda rо‘y berish soni ehtimolliklari taqsimotini
yozing.
5.Har bir otishda о‘qning nishonga tegish ehtimolligi
0,8
ga teng va о‘qning
birinchisi nishonga tekkuncha otishlar sonining ehtimolliklari taqsimotini
yozing.
6. О‘yin soqqasi 3 marta tashlandi, olti ochko chiqishining taqsimot qonunini
yozing.
7. Agar har bir sinovda A hodisaning rо‘y berish ehtimolligi 0,6 ga teng bо‘lsa,
bu hodisaning uchta о‘zaro bog‘liq bо‘lmagan sinovda rо‘y berishlar sonining
taqsimot qonunini tuzing.
J:
k
0
1
2
3
p
0,064 0,288 0,432 0,216
8. Tо‘quvchi 1000 urchuqda ishlaydi. Bir minut davomida bitta urchuqda ip
uzilish ehtimolligi 0,004 ga teng. Bir minut davomida beshta urchuqda ip uzilish
ehtimolligini toping. J:
1562
,
0
)
5
(
1000
P
9. Korxona kommutatori 100 abonentga xizmat qiladi. Bir minut davomida
abonentning kommutatorga qо‘ng‘iroq qilish ehtimolligi 0,02 ga teng. Quyidagi
ikkita hodisadan qaysinisi kattaroq ehtimollikga ega: bir minut davomida 3
abonent qо‘ng‘iroq qiladi; 4 abonent qо‘ng‘iroq qiladi?
J:
09
,
0
4
;
18
,
0
)
3
(
100
100
P
P
10
.
Darslik 100 000 nusxada chop etilgan.Chop etilgan darslikning sifatsiz
tikilgan ekanligining ehtimolligi 0,0001 ga teng. Tirajning ichida sifatsiz
tikilgan kitoblar soni roppa-rosa 5 ta bо‘lish ehtimolligini toping.
J:
100000
(5)
0, 03575
P
Do'stlaringiz bilan baham: |
