Binomial taqsimot: ta'rifi, formulasi, misollari. Binomial taqsimot. Excel binomial taqsimotidagi diskret tarqatish, uning cheklangan shakllari

Binomial taqsimot: ta'rifi, formulasi, misollari. Binomial taqsimot. EXCEL Binomial taqsimotidagi diskret tarqatish, uning cheklangan shakllari

Bernulli sxemasining amalga oshirilishini ko'rib chiqing, ya'ni. bir necha marta takrorlangan mustaqil testlar o'tkaziladi, ularning har birida berilgan A hodisasi test sonidan mustaqil ravishda bir xil ehtimollikka ega. Va har bir sinov uchun faqat ikkita natija mavjud:

1) voqea - muvaffaqiyat;

2) voqea - muvaffaqiyatsizlik,

doimiy ehtimolliklar bilan

Diskret X tasodifiy o'zgaruvchini hisobga olamiz - "A hodisaning sodir bo'lish soni p testlar "va ushbu tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish qonunini toping. X miqdori qiymatlarni qabul qilishi mumkin

Ehtimollik  tasodifiy X ning qiymatni qabul qilishi x k Bernulli formulasi bo'yicha topilgan

Bernulli formulasi (1) bilan aniqlangan diskret tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish qonuni deyiladi binomial tarqatish qonuni. Doimiy p va r (q \u003d 1-p)formulada (1) deyiladi binomial taqsimot parametrlari.

"Binomial taqsimot" nomi tenglikdagi o'ng tomon (1) Nyuton binomialining kengayishidagi umumiy atama ekanligi bilan bog'liq, ya'ni.

(2)

Va beri p + q \u003d 1, keyin tenglikning o'ng tomoni (2) 1 ga teng

Bu shuni anglatadiki

(4)

Tenglikda (3), birinchi muddat q n o'ng tomonda bu ehtimollik degan ma'noni anglatadi p sinov hodisasi A ikkinchi marta ham bir marta paydo bo'lmaydi  a hodisasi bir marta, uchinchi muddat A hodisaning ikki marta paydo bo'lish ehtimoli va nihoyat oxirgi muddat p p - A hodisasining to'liq paydo bo'lish ehtimoli p vaqt.

Diskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish binomial qonuni jadval shaklida keltirilgan:

X	0	1	…	k	…	n
R	q n		…		…	p p

Binomial taqsimotning asosiy raqamli xususiyatlari:

1) matematik kutish  (5)

2) dispersiya  (6)

3) standart og'ish  (7)

4) voqea sodir bo'lishining eng katta ehtimoli k 0 bu berilgan raqam p maksimal binomial ehtimolga mos keladi

hisobga olib p va r bu raqam tengsizliklar bilan aniqlanadi

 (8)

agar raqam bo'lsa pr + p to'liq emas, keyin k 0 bu sonning butun qismiga teng, ammo agar pr + p tamsayı, keyin k 0 ikki ma'noga ega

Ehtimollarni taqsimlash binomial qonuni o'q otish nazariyasida, mahsulot sifatini statistik nazorat qilish nazariyasi va amaliyotida, navbatlar nazariyasida, ishonchlilik nazariyasida va boshqalarda qo'llaniladi. Ushbu qonun mustaqil testlar ketma-ketligi mavjud bo'lganda qo'llanilishi mumkin.

1-misol:Sifat tekshiruvi shuni ko'rsatdiki, har 100 ta qurilmadan o'rtacha 90 donasi nuqsonlardan xoli. Tasodifiy 4-da sotib olingan qurilmalardan sifatli qurilmalar sonining ehtimollik taqsimotining binomial qonunini tuzing.

Qaror:Voqea - uning sodir bo'lishi tekshirilmoqda - bu "tasodifiy sotib olingan sifatli qurilma". Muammoning sharti bo'yicha binomial taqsimotning asosiy parametrlari:

Tasodifiy o'zgaruvchi X - bu olingan 4 ta yuqori sifatli qurilmalar soni, bu X qiymatlarini bildiradi - (1) formuladan foydalanib X qiymatlarining ehtimolligini topamiz:

Shunday qilib, X miqdorining taqsimlanish qonuni - olingan 4 ta sifatli qurilmalar soni: