56
0
,
1
0
0
)
(
x
e
х
x
F
x
(8.12)
Haqiqatdan,
x
x
x
x
t
t
x
e
e
e
e
dt
e
dt
dt
t
f
x
F
1
0
)
(
)
(
0
0
0
0
Kо‘rsatkichli taqsimotga ega uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan (
,
)
intervalga tushish ehtimolligi (7.3) formulaga asosan
e
e
Х
P
.
(8.13)
Kо‘rsatkichli taqsimotning sonli xarakteristikalarini topamiz.Matematik kutilma:
0
dx
xe
dx
x
xf
X
M
x
(yoki bо‘laklab integrallab)
1
)
1
0
(
1
0
1
0
0
,
,
0
0
x
x
x
x
x
x
e
dx
e
xe
e
d
dx
e
dx
du
x
u
dx
хe
Dispersiyani hisoblaymiz:
2
0
2
2
2
1
)]
(
[
)
(
dx
e
x
X
M
dx
x
f
x
X
D
x
.
Tenglikni о‘ng tomonidagi birinchi integralni hisoblaymiz:
0
2
2
2
0
2
;
2
0
2
0
,
2
,
dx
xe
e
x
e
d
dx
e
xdx
du
x
u
dx
e
x
x
х
x
x
х
Shunday qilib,
2
2
2
1
1
2
X
D
Kо‘rsatkichli taqsimot о‘rtacha kvadrat chetlanishi
1
X
D
X
Yuqoridagilardan,
,
1
X
X
М
ya’ni kо‘rsatkichli taqsimot matematik kutilmasi va о‘rtacha kvadrat chetlanishi
о‘zaro teng degan xulosaga kelamiz.Buning amaliy ahamiyati muhim. Masalan,
tajribada kо‘rsatkichli taqsimlangan tasodifiy miqdor о‘rganilayotgan, shu bilan
birga
parametr noma’lum bо‘lsin. Agarda matematik kutilma ham noma’lum
bо‘lsa, u holda, uning bahosi sifatida tanlanma о‘rtacha qiymat
x
olinadi va
parametrni taqribiy qiymati
х
1
tenglikdan topiladi.
Kо‘rsatkichli taqsimot ehtimolliklar nazariyasida keng qо‘llaniladi.
Shuningdek, eng oddiy oqim ikkita ketma-ket hodisaning rо‘y
berish orasidagi
57
vaqt taqsimoti kо‘rsatkichli taqsimot qonuniga ega uzluksiz tasodifiy miqdorga
misol bо‘ladi.
Aytaylik, biror qurilma (element)
vaqtning
t
0
=0 momentida ishlay
boshlasin, vaqtning
t
momentida esa ishdan chiqsin.
T
orqali uzluksiz tasodifiy
miqdor-elementning buzilmasdan ishlash vaqtining davomiyligini,
bilan esa
buzilishlar intensivligini (ya’ni vaqt birligi ichida buzilishlar о‘rtacha sonini)
belgilaymiz. Agar element
t
dan kichik vaqt buzilmasdan ishlagan bо‘lsa, u
holda
t
vaqt ichida buzilish rо‘y beradi va ushbu
t
T
P
t
F
taqsimot
funksiyasi davomiyligi
t
bо‘lgan vaqt ichida elementning ishdan
chiqish ehtimolligini aniqlaydi. Elementning shu
t
-vaqt ichida buzilmasdan
ishlash ehtimolligi esa
T
>
t
qarama -qarshi hodisaning ehtimolligidan iborat:
0
,
1
t
e
t
F
t
T
P
.
Uni R(t) bilan belgilaymiz:
o
е
t
R
t
,
)
(
.R(t)
ishonchlilik funksiyasi
ham
deyiladi.
4-misol
Elementning
buzilmasdan
ishlash
vaqtining
davomiyligi
t
e
t
F
03
.
0
1
)
(
kо‘rsatkichli taqsimotga ega. Davomiyligi
100
t
soat bо‘lgan
vaqt ichida:
a
) elementning
buzilmaslik ehtimolligini;
b
) elementning buzilish
ehtimolligini toping.
Yechish.
a
)
t
e
t
F
03
.
0
1
)
(
taqsimot funksiyasi elementning davomiyligi
t
bо‘lgan vaqt ichida buzilmaslik ehtimolligini aniqlagani uchun
100
t
ni
taqsimot funksiyasiga qо‘yib, topamiz:
.
95
,
0
05
,
0
1
1
1
)
100
(
3
100
03
.
0
e
e
F
b
) “element buziladi” va “element buzilmaydi” hodisalari qarama-qarshi
hodisalardir, shuning uchun elementning buzilish ehtimolligi:
05
,
0
)
100
(
100
03
.
0
e
R
P
.
О‘Z-О‘ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR
1.
Qanday taqsimot normal taqsimot deyiladi?
2.
Normal taqsimotning asosiy sonli xarakteristikalari qiymatlarini kо‘rsating.
3.
Normal taqsimot zichlik funksiyasining xossalarini keltiring.
4.
Normal taqsimotning taqsimot funksiyasining xossalarini keltiring.
5.
Normal taqsimot Laplas funksiyasini yozing.
6.
Normal tasodifiy miqdorning berilgan intervalga
tushish ehtimolligi
formulasini yozing.
7.
Normal tasodifiy miqdorning berilgan chetlanish ehtimolligi formulasini
yozing.
8.
Standart normal taqsimot qanday ta’riflanadi?
9.
Normal taqsimot parametrlarining ehtimoliy ma’nosi?
10.
)
(
х
va
)
(
х
Ф
Laplas funksiyalarining xossalarini ayting.
58
Mustaqil yechish ushun mashqlar
1.
Ampermetr shkalasining bо‘lim bahosi 0,1 A ga teng. Strelkaning
kо‘rsatkichi eng yakin butun bо‘linmagacha yaxlitlanadi. Kо‘rsatkichlarni
о‘qishda 0,02 A dan ortiq xatoga yо‘l qо‘yilish ehtimolligini toping.
2. Elektr soatning minut strelkasi har bir minutning oxirida sakrab siljiydi.Shu
onda soatning kо‘rsatayotgan vaqti haqiqiy vaqtdan 20 sek dan ortiq farq
qilmaslik ehtimolligi
n
i toping.
J:
3
2
p
3.(2,8) intervalda tekis taqsimlangan
X
tasodifiy miqdorning matematik
kutilmasi, dispersiyasi va о‘rtacha kvadratik chetlanishini toping.
J:
5
X
M
,
4.
Normal taqsimlangan
X
tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi
ga, о‘
rtacha kvadratik chetlanishi
ga teng. X ning zichlik funksiyasini
yozing. J
:
.
5
.
Ushbu
dz
e
x
x
z
0
2
2
2
1
Laplas funksiyasi toq, ekanligini isbotlang, ya’ni
x
x
.
Kо‘rsatma. Ushbu
dz
e
x
x
z
0
2
2
2
1
tenglikda z=-t deb oling.
6
.
Normal taqsimlangan
X
tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va
dispersiyasi mos ravishda 10 va 2 ga teng. Sinov natijasida
X
ning
14
,
12
da
yotadigan qiymat qabul qilish ehtimolligini toping. J:
1359
,
0
14
12
X
P
7
.
Normal taqsimlangan
X
tasodifiy miqdorning
matematik kutilmasi va
о‘rtacha kvadratik chetlanishi mos ravishda 20 va 5 ga teng. Sinov natijasida X
ning (15,25) da yotadigan qiymat qabul qilish ehtimolligini toping.
J:
6826
,
0
25
15
X
P
8
.
Biror moddani tarozida tortish sistematik xatolarsiz о‘tkaziladi. Tarozida
tortishning tasodifiy xatolari о‘rtacha kvadratik chetlanishi
20
g bо‘lgan
normal qonunga bо‘ysunadi,Tarozida tortish absolyut qiymati bо‘yicha 10 g dan
oshmaydigan xato bilan о‘tkazilishining ehtimolligini toping. J
:
383
,
0
10
X
P
.
9
Do'stlaringiz bilan baham: 
