N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi

.
 
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor chetlanishining absolyut qiymati 
bо‘yicha о‘rtacha kvadratik chetlanishning uchlanganidan kichik bо‘lish 
ehtimolligi 0,9973 ga tengligini isbotlang(“uch sigma” qoidasi) 
10. Kо‘rsatkichli taqsimotning zichlik funksiyasi 
x<0 
da 
 
0

x
f
 
x
Ce
x
f
da
x




0
kо‘rinishga ega, 
 C
parametrni toping. Kо‘rsatma: 
Zichlik funksiyaning
 
1





dx
x
f
xossasidan foydalaning. J:
 
 
11. Eng oddiy oqimning intensivligi 
5


berilgan.T uzluksiz tasodifiy 
miqdor-oqimning ikkita ketma-ket hodisasining rо‘y berish orasilagi vaqtning: 

---

59 
a
) matematik kutilmasini; 
b
) dispersiyasini; 
c
) о‘rtacha kvadratik chetlanishini 
toping. J: 
a
)
 
;
2
,
0

T
M
b
) 
 
;
04
,
0

T
D
c
) 
 
2
,
0

T

. 
 
§ 9. Kо‘p о‘lchovli tasodifiy miqdorlar 
Mumkin bо‘lgan qiymatlari bitta son qiymati bilan aniqlanadigan, ya’ni 
bir о‘lchovli tasodifiy miqdorlardan tashqari, mumkin bо‘lgan qiymatlari 2 ta, 3 
ta,...,
n
ta son bilan aniqlanadigan tasodifiy miqdorlar ham о‘rganiladi. Bunday 
miqdorlar mos ravishda ikki, uch, ... 
n
о‘lchovli deyiladi. 


Y
X
,
orqali ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorni belgilaymiz. 
X
va 
Y
larning 
ikkalasi bir vaqtda qaralganda ikkita tasodifiy miqdorlar sistemasini tashkil 
etadi. Xuddi shunday, 
n
о‘lchovli tasodifiy miqdorni 
n
ta tasodifiy miqdorlar 
sistemasi deb qarash mumkin.Masalan, 


Z
Y
X
,
,
miqdor uchta 
Z
Y
X
,
,
tasodifiy 
miqdorlar sistemasini tashkil etadi. 
Misollar keltiramiz 
1.OTM bitiruvchilarining о‘zlashirish kо‘rsatkichi diplom ilovasida keltirilgan 
n
ta predmet bо‘yicha baholari-
 X
1
, 
X
2
, ….
X
n 
tasodifiy miqdorlar sistemasi bilan 
tavsiflanadi. 
2.Berilgan hududda sutkaning ma’lum vaqtidagi ob-havo:
X
1
-temperatura; 
X
2
-
namlik; 
X
3
-bosim; va shu kabi tasodifiy miqdorlar sistemasi bilan tavsiflanadi. 
3.Agar chaqaloqlar tug’ilishini raqamlarda ifodalasak, masalan,о‘g’il bola 
tugilishini-1; qiz bola tug’ilishini-0 bilan belgilasak, u holda, ikkita bola 
tug’ilgandagi ikki о‘lchovli tasodifiy miqdor 
 
1
,
1
, 
 
,
0
,
1
 
1
,
0
, 


0
,
0
qiymatlarni 
qabul qilishi mumkin. 
4.Stanok-avtomat pо‘lat plitkalarni qoliplaydi.Agar nazopat qilinadigan 
о‘lchamlar plitkaning uzunligi 
X
va eni 
Y
bо‘lsa u holda ikki о‘lchovli (
X, Y
) 
tasodifiy miqdorga ega bolamiz; agarda plitkaning balandligi Z ham nazorat 
qilinadigan bо‘lsa, u holda uch о‘lchovli (
X, Y, Z
) miqdorga ega bо‘lamiz. 
Ammo, diskret va uzluksiz kо‘p о‘lchovli tasodifiy miqdorlarni bir-biridan 
farqlash maqsadga muvofiqdir. Biz quyida ikki о‘lchovli 


Y
X
,
tasodifiy 
miqdorni kо‘rib chiqamiz.