Muqaddima

31-§. Og’irlik markazini aniqlash usullari. Simmetrik

jismlarning og’irlik markazi

Teorema:
Agar bir jinsli jism simmetriya tekisligi o’qi yoki markaziga ega bo’lsa, u holda uning og’irlik markazi mos ravishda shu tekislikda, o’q yoki markazda yotadi.


Isbot:
Jism simmetriya tekisligiga ega bo’lsin (96-shakl). U holda teoremaga asosan
yoki
bo’ladi, shunga ko’ra jism elementar A₁,A₂,…,A_n bo’laklarining hajmlarini mos ravishda quyidagicha bo’lgan

bo’lakchalarga bo’lamiz. Simmetriya o’qiga ega bo’lganligi sababli har qanday koordinatali A_k bo’lakcha OXY tekisligiga nisbatan simmetrik bo’lgan A'_k nuqtaga mos keladi, uning koordinatalari X_k,Y_k, -Z_k bo’ladi. Quyidagi ko’paytmalarni tuzib qo’shsak quyidagini olamiz:




96-shakl

u holda bo’ladi. Xuddi shunday qolgan hollar ya’ni jism simmetrik o’q yoki markazga ega bo’lgan hollar isbot qilinadi.