Teorema: K>0 koeffitsenti o’xshashlik almashtirish shu koeffitsentili gomotetiya bilan harakatning ko’paytmasidan iborat

Reja:

1. 
   O’xshashlik almashtirishi-gomotetiya bilan harakatning ko’paytmasi
   

Teorema: K>0 koeffitsenti o’xshashlik almashtirish shu koeffitsentili gomotetiya bilan harakatning ko’paytmasidan iborat.

I sbot: P^k tekislikni k>0 koeffitsentli o’xshash almashtirish M^’, N^’ nuqtalar tekislikning M,N nuqtalarini bu o’xshash almashtirish obrazlari bo’lsin ya’ni P^k (M)=M^’, P^k (N^’)=N^’ u holda p(M^’N^’) =k p(MN). Tekislikda biror bir S nuqtani olamiz hamda shu tekislikda S markazli va k koffinsentli H^k_s (N)=N^’’ bo’lsin. Gomotetiya ta’rifidan M^’’N^’’=kMN, bundan p(M^’’,N^’’)=kp(M,N), (16) (17) munosabatlarda p(M^’N^’)=p(M^’’,N^’’) H^k_s gomotetik almashtirishga teskari f^-1almashtirish tekislikni S markazli va koeffinsentli H _s gomotetika almashtirish bo’lib H _s (M^’’)=M, H _s (N^’’)=N. avvalo H _s almashtirishni so’ngra P^k almashtirishni bajarishni bajaraylik P^k H _s (M^’’) = P^k (M)=M^’, P^k (H _s (N^’’))= P^k (N)=N^’ shu bilan birga p(M^’’,N^’’)=p(M^’,N^’) bundan P^k H^k_s ko’paytma bilan ifodalangan almashtirishning harakat ekanini ko’ramiz yani P^k H _s =F P^k =FH^k_s Bu teoremaga asosan harakat va gomotetiya uchun umumiy bo’lgan hossalarni o’xshashlik almashtirishning hossalari deb qabul qilish mumkin.Bu hossalarning bazilarini keltiramiz.1. o’xshashlik almashtirish kesma-kasmaga nur-nurga to’g’ri chiziq-to’g’ri chiziqqa burchak-burchakka yarim teksilik-yarim tekislikka degan natijani hosil qilamiz. 2. O’xshashlik almashtirishi burchakni uning o’ziga kongruent burchakka o’tkazadi. 3. O’xshashlik almashtirishda parallel to’g’ri chiziqlarning obrazlari ham parallel bo’ladi.