Muqaddima

30-§. Jism og’irlik markazining koordinatalari uchun umumiy formulalar

Jismni elementar bo’lakchalarga bo’lib, har bir bo’lakka ularning og’irlik kuchlarini qo’yamiz. U holda parallel kuchlar sistemasini hosil qilamiz (93-shakl). Parallel og’irlik kuchlar sistemasining markazi, jismning og’irlik markazi bo’ladi. Jismning og’irlik markazining koordinatalari (7.2) formulaga asosan quyidagicha aniqlanadi:

; ; (7.3)
bu yerda R-jism og’irligi. Bir jinsli jism uchun

bu yerda -elementar bo’lakchaning hajmi, V-jism hajmi, -birlik hajmining og’irligi.

P_k va P larning qiymatlarini (7.3) formulalarga qo’yib quyidagilarni olamiz:

(7.4)
Agar jism yupqa bir jinsli plastinka bo’lsa, uning og’irlik markazi koordinatalari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi (94-shakl):
(7.5)
bu yerda -elementar bo’lakchaning yuzasi S-butun plastinka yuzasi. Agar jism bir jinsli chiziqdan (95-shakl) iborat bo’lsa, uning og’irlik markazining koordinatalari quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi:
; ; (7.6)



95-shakl

Quyidagi belgilarni kiritamiz:

; (7.7)
U holda (7.5) formulalarni quyidagi ko’rinishda yozamiz:
; (7.8)
Bu yerda S_x yuzaning OX o’qiga nisbatan statik momenti deb ataladi, S_y esa Oy o’qiga nisbatan yuzaning statik momenti deb ataladi. Agar yuza og’irlik markazining koordinatalari aniq bo’lsa, uning statik momenti quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi:
; (7.9)