Muqaddima

VII BOB

Og’irlik markazi

29-§. Parallel kuchlarni qo’shish, parallel kuchlar markazi

Bir tekislikda yotmaydigan parallel kuchlar sistemasini ko’ramiz (91-shakl)



91-shakl

kuchlarni ketma-ket qo’shamiz va kuchlarni qo’shib, ularga parallel bo’lgan teng ta’sir etuvchisini topamiz. Uning miqdori R₁=F₁+F₂ ga teng bo’lib, qo’yilish nuqtasi quyidagi proporsiyadan aniqlanadi:

Endi va kuchlarni qo’shamiz ularning teng ta’sir etuvchisi
R₂ning miqdori quyidagiga teng:

qo’yilish nuqtasi esa quyidagi proporsiyadan aniqlanadi:

Endi R₂ va F₄ kuchlarning teng ta’sir etuvchisining miqdori

bo’lib, qo’yilish nuqtasi S nuqta quyidagi proporsiyadan aniqlanadi:

Yuqoridagi tavsifdan ko’rinadiki, n ta parallel kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi ularning yig’indisiga teng:

Qo’yilish nuqtasi esa kuchlarning fazodagi yo’nalishlariga bog’liq bo’lmaydi, haqiqatan ham agar kuchlarning hammasini ularning qo’yilish nuqtalari atrofida teng burchakka bir tomonga bursak, ularning teng ta’sir etuvchisi ham shu burchakka C nuqta atrofida buriladi. Teng ta’sir etuvchi ta’sir chizig’i har doim parallel kuchlarning fazoda har qanday yo’nalishida ham C nuqtadan o’tadi. C nuqta parallel kuchlar markazi deyiladi.

92-shakl

Parallel kuchlar sistemasi markazining koordinatalarini aniqlash uchun koordinata sistemasi OZ o’qini berilgan kuchlar sistemasiga parallel qilib olamiz (92-shakl). Kuchlar qo’yilgan nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda . Parallel kuchlar markazi C nuqtaning kichik x, y, z koordinatalarini Xc, Yc, Zc deb belgilaymiz. Teng ta’sir etuvchining OX o’qiga nisbatan momenti haqidagi teoremani tatbiq qilamiz:

yoki
bundan yoki
Shu teoremani OY o’qiga nisbatan tatbiq qilib Xc koordinatani aniqlaymiz:

Endi koordinatani aniqlash uchun hamma kuchlarni bir tomonga OY o’qiga parallel qilib 90⁰ ga buramiz va teng ta’sir etuvchining momenti haqidagi teoremani OX o’qiga nisbatan tatbiq qilamiz. Shunday qilib parallel kuchlar markazi quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi.
(7.2)
Biror yo’nalishni musbat tanlab olib, (7.2) formula yordamida
nuqta koordinatalari x_c, y_c, z_c larni aniqlanayotganda
kuchlarning qiymatlari mos ishoralar bilan olinishi zarur.