Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

O’zaro perpendikulyar tekisliklar
Agar ikki tekislik bir-biri bilan kesishganda ikki yoqli to’g’ri burchaklar hosil qilsa, bunday tekisliklar o’zaro perpendikulyar tekisliklar deyiladi.
Agar o’zaro perpendikulyar tekisliklar umumiy vaziyatdagi tekisliklar bo’lsa, epyurda ularni yasash ma’lum darajada qiyin bo’ladi, chunki bunday tekisliklar epyurda muayyan emas, sho’ning uchun ularni bevosita (ichki) belgilari asosida, qo’shimcha yasashlar yo’li bilan bilishga yoki tasvirlashga to’g’ri keladi.
Stereometriyadan ma’lumki, ikkita P va Q tekislik fazoda o’zaro perpendikulyar bo’lsa, ular har biri ikkinchisiga perpendi­kulyar bo’lgan to’g’ri chiziqdan o’tadi (75-rasm).
Perpendikulyarlar orasidagi ABC to’g’ri burchakning qiymati P va Q tekisliklar orasidagi ikki yoqli to’g’ri burchakning qiymatiga teng.

75-rasm. 76-rasm.
Berilgan P tekislikga perpendikulyar bo’lgan AB to’g’ri chiziq orqali cheksiz ko’p Q, R, S tekisliklar o’tkazish mumkin, ularning hammasi P tekislikga perpendikulyar bo’ladi (76-rasm). Masala to’la, ya’ni javobi bitta bo’lishi uchun qo’shimcha shartlar kerak bo’ladi.
Berilgan P tekislikga perpendikulyar bo’lmagan AC to’g’ri chiziq orqali unga perpendikulyar qilib yolg’iz bitta Q tekislik o’tkazish mumkin; bu Q tekislik epyurda AC chiziq va AB perpendikulyar bilan tasvirlanadi.
Bir necha misol yechamiz.
1. A nuqta orqali P tekislikga perpendikulyar qilib o’tkazilgan tekislikning izlari yasalsin (77-rasm).
Yasash tartibi: izlangan tekislik QP bo’lgani uchun, A nuqtadan P tekislikga perpendikulyar tushiramiz: A″M″P_V; A′M′P_H perpendikulyarning izlarini (M′, M″ va N′, N″) topamiz; perpendikulyarning gori­zontal izi (M′) dan tekislik­ning gorizontal izi (Q_H) o’ti­shi, perpendikulyarning frontal izi (N″) dan tekislikning frontal izi (Q_V) o’tishi ke­rak. Qo’shimcha shartlar bo’lmagani uchun M′ orqali Q_H o’tkazamiz, N″ va Q_X orqali Q_V o’tkazamiz. Masalaning javobi nihoyatda ko’pdir.

77-rasm. 78-rasm.
2. Berilgan AB to’g’ri chi­ziq orqali epyurda DEF uch­burchak bilan tasvirlangan P tekislikga perpendikulyar qilib Q tekislik o’tkazilsin (78-rasm).
Yasash tartibi:
1) berilgan tekislikda go­rizontal (F′1′; F″1″) va frontal (D′2′; D″2″) o’tkazamiz;
2) berilgan to’g’ri chiziqning birorta, masalan, B nuqtasidan berilgan tekislikga perpendikulyar tushiramiz (B′C′F′1′; B″C″D″2″).
Izlangan Q tekislik ke­sishuvchi AB va BC chiziqlar bilan ifodalanadi, Q tekislik DEF tekislikga perpendikulyar bo’lgan AB chiziq orqali o’tgani uchun DEF tekislikga ham perpendi­kulyar bo’ladi.