4-Mavzu: tekislikning epyurda berilishi. Tekislikning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan turli vaziyatlari. Reja

4-Mavzu:TEKISLIKNING EPYURDA BERILISHI. TEKISLIKNING PROYEKSIYALAR TEKISLIKLARIGA NISBATAN TURLI VAZIYATLARI.
Reja:
1.Tekislik.
2.Tekislikni chizmada berilishi.
3.Tekislik izi.
4.Umumiy va xususiy vaziyatdagi tekisliklar
5.Proeksiyalovchi tekislik xossalari.
6.Tekislikka tegishli nuqta va to’g’ri chiziq.
7.Tekislikning bosh chiziqlari.
Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi. Fazodagi tekisliik chizmada quyidagicha beriladi:
a) bir to`g`ri chiziqda yotmagan uch nuqta bilan (4.1-chizma);
b) to`g`ri chiziq va bu chiziqda yotmagan bir nuqta bilan (4.2-chizma);
v) tekislik geometrik shaklning ortogonal proektsiyalari orqali (4.3-chizma);
g) ikkita parallel chiziqlar bilan (4.4-chizma);
d) kesishuvchi chiziqlar bilan (4.5-chizma);
e) tekislik izlari bilan berilishi mumkin (5.6-chizma).
4.1-chizma 4.2-chizma 4.3-chizma
4.4-chizma 4.5-chizma
TEKISLIKNING IZLARI
Fazodagi tekislik proektsiya tekisliklari bilan kesishib, bir nomdagi izini beradi. Р tekislikning Н tekislik bilan kesishgan Рн chizig`i uning gorizontal izi, V tekislik bilan kesishgan Ри chizig`i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan pw chizig`i profil izi deb ataladi. Tekislikning koordinata o`qlari bilan kesishgan nuqtalari tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari deyiladi. Bu nuqtalar tekislikning ikkita izining kesishishidan xosil bo`ladi (4.6-chizma). Tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.
4.6-chizma
Tekisliklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari
Epyurda umumiy vaziyatdagi tekislikning biror izi proektsiyalar o`qlariga parallel yoki perpendikulyar bo`lmaydi va ixtiyoriy burchak hosil qilib joylashadi.
Agar tekislik proektsiyalar tekisliklarining biriga perpendikulyar yoki parallel joylashgan bo`lsa, bunday xususiy vaziyatdagi tekislik deyiladi.

• Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tekisliklar. Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lgan tekisliklar, proektsiyalovchi tekisliklar deyiladi. Gorizontal proektsiyalovchi tekislik. Gorizontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tekislik gorizontal proektsiyalovchi tekislik deyiladi. Gorizontal proektsiyalovchi tekislikning frontal izi OX o`qiga perpendikulyar bo`ladi, gorizontal izi ixtiyoriy (90 ga teng bo`lmagan ) burchakda joylashuvi mumkin (4.7-chizma).

4.7-chizma
Tekislikning gorizontal P izining OX o`qi bilan hosil qilgan burchagi P (P P) tekislikning V tekisligi bilan hosil qilgan burchakning xaqiqiy qiymatiga teng bo`ladi. Tekis geometrik figuralar bilan berilgan gorizontal proektsiyalovchi tekislikning gorizontal proektsiyasi to`gri chiziq bo`lib proektsiyalanadi.
Frontal proektsiyalovchi tekislik. Frontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bo`lgan frontal proektsiyalovchi tekislik deyiladi. Bunday tekislikning gorizontal P izi OX o`qiga perpendikulyar bo`ladi, frontal izi P izi ixtiyoriy (90ga teng bo`lmagan) burchakda joylashuvi mumkin. Frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal P izining OX o`qi bilan hosil qilgan burchgi P va H tekisliklar orasidagi burchakning xaqiqiy qiymatiga teng. Tekis figuralar bilan berilgan frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal proektsiyasi to`gri chiziq bo`lib proektsiyalanadi (4.8-chizma).
4.8-chizma

Tekislikning bosh chiziqlari
Tekislikda yotuvchi va H, V, W proeksiya tekisliklarining biriga parallel bolgan chiziqlarga tekislikning bosh chiziqlari deyiladi. Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasini korib chiqamiz. (4.11 - chizma).
4.11 - chizma
h0 - tekislikning gorizontal chizigi. f0 - tekislikning frontal chizigi.
Tekislikning gorizontal chizigi P tekislikka tegishli bolib, gorizontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.
h0  P  h0 || H
Tekislikning frontal chizii P tekislikka tegishli bolib, frontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.
f0  P  f0 || V
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning epyur - chizmasini korib chiqamiz. 4.12-chizmada izlari bilan berilgan P tekislikning gorizontal va frontali korsatilgan.
4.12 – chizma
Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik gorizontalining frontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va gorizontalning gorizontal proeksiyasi esa tekislikning gorizontal iziga paralleldir.
h0  P  h0 || H  h || [ox)  h || PH
Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik frontalining gorizontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va frontalining frontal proeksiyasi esa tekislikning frontal iziga paralleldir.
f0  P  f0 || V  f || [ox)  f  || PV
Tekislikning eng katta ogma chizigi.
Tekislikda yotuvchi va tekislikning gorizontaliga yoki frontaliga perpendikulyar bolgan chiziqlarga tekislikning eng katta qiyalik chiziqlari deyiladi. P tekislikning gorizontal proeksiya tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizigining fazoviy chizmasini koramiz. (4.13 - chizma). 
4.13 - chizma