Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

5-ma’ruza. Xususiy vaziyatdagi tekisliklar.
Tekisliklar, proeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy vaziyatdagidan tashqari, xususiy vaziyatlarda ham bo’lishi mumkin:
a) bitta proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar;
b) ikkita proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar.
1. Proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar tekisliklar proyeksiyalavchi tekisliklar deyiladi.
Bunda,
a) P H – gorizontal proyeksiyalavchi tekislik;
b) P V – frontal proyeksiyalavchi tekislik;
c) P W – profil proyeksiyalavchi tekislik deyiladi.

23-rasm. 24-rasm. 25-rasm.
23, 24, 25-rasmlarda proyeksiyalavchi tekisliklarning Monj epyurida berilishi ko’rsatilgan. P tekislik – gorizontal proyeksiyalavchi, T tekislik – frontal proyeksiyalavchi, S tekislik – profil proyeksiyalavchi tekisliklardir.
Proyeksiyalavchi tekisliklarning bitta muhim xususiyatiga e’tiborni qaratish zarur bo’ladi. U ham bo’lsa, shundan iboratki, gorizontal(frontal) proyeksiyalavchi tekislikda yotuvchi nuqtalar, shuningdek, har qanday geometrik shakllarning proyeksiyalari shu tekislikning gorizontal (frontal) izida yotadi.
Misol uchun, gorizontal proyeksiyalovchi Σ (Σ  H ) tekisligini ko’ramiz (26-rasm, a). Σ tekislikning Σ_H gorizontal proyeksiyasi to’g’ri chiziq, shuningdek, u tekislikning gorizontal izi hamdir. Frontal Σ_H proyeksiyasi V tekislikda nuqtalar to’plami (soha) dan iborat bo’ladi.
Agar Σ tekislikda ixtiyoriy shakl, masalan l Σ to’g’ri chiziq bo’lsa, uning nuqtalaridan o’tuvchi va H ga perpendikulyar(proyeksiyalovchi) to’g’ri chiziqlar Σ tekislikda yotadi. l^'≡ Σ_H, ya’ni gorizontal proyeksiyalovchi tekislikda yotgan har qanday shaklning gorizontal proyeksiyasi shu tekislikning gorizontal izi bilan ustma-ust tushadi.
Proyeksiyalovchi tekislik fazoda uning izi bilan ustma-ust tushgan bitta proyeksiyasi bilan aniqlanadi.

26 – rasm .
Har bir S Σ nuqtaning frontal proyeksiyasi S^′′ bo’yicha S^′′ Σ bo’lgani uchun, S^′ proyeksiyasini qurish mumkin (26-rasm, b). Biroq F Σ nuqtaning F ^′ gorizontal preksiyasi fazoda bitta F nuqtani emas, balki, gorizontal proyeksiyalovchi bo’lgan f to’g’ri chiziqni ham aniqlaydi.
Frontal proyeksiyalovchi tekislikni, umuman proyeksiyalar tekisliklariga proyeksiyalovchi bo’lgan tekisliklarni ko’ra turib, xuddi yuqoridagidek xulosaga kelish mumkin. H va V tekisliklar mos ravishda gorizontal va frontal proyeksiyalovchi tekisliklardir. Ular Monj epyurida H ning frontal proyeksiyasi va V ning gorizontal proyeksiyasi bilan ustma-ust tushuvchi Ox o’q bilan aniqlanadi.
2. Proyeksiyalar tekisliklaridan biriga parallel yoki boshqacha aytganda, ikkita proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar bo’lgan tekislik sath tekisligi deyiladi. U monj epyurida proyeksiyalar o’qiga parallel, o’zining izi bilan ustma-ust tushadigan to’g’ri chiziqning proyeksiyasi bilan berilishi mumkin. 26-rasmda Θ frontal sath tekisligi Θ_H proyeksiyasi orqali berilgan. Xususan, H va V proyeksiyalar tekisliklarni sath tekisliklari deb qarash mumkin.
P//H−tekislik gorizontal tekislik deyiladi(27 -rasm);
T//V− tekislik frontal tekislik deyiladi(28 -rasm);
S//W− tekislik profil tekislik deyiladi(29 -rasm).
Fazoda sath tekisligi, o’zi parallel bo’lgan proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofaga teng bo’lgan bitta o’lcham bilan berilishi mumkin. Qolgan o’lchamlar tekisliklarning paralelligi haqida ma’lumot beradi. Bu ma’noda proyeksiyalar tekisliklari nolinchi sath tekisliklaridir.
Yuqorida ko’rilgan sath chiziqlari (gorizontal, frontal) sath tekisliklarida yotadilar va ular orqali sath tekisliklari aniqlanishi mumkin. Ayonki, sath tekisligida joylashgan har qanday shaklning qiyofa o’lchamlari tegishli proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalanganda kattaligi o’zgarmaydi. Sath tekisligining bu muhim xossasi epyurda shaklning qiyofasi va o’lchamini o’zgartirmagan holda proyeksiyalash imkonini beradi.

27-rasm. 28-rasm. 29-rasm.