Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

4-ma’ruza. TEKISLIK
Monj epyurida tekislikni tasvirlash.
Monj epyurida tekislikning aniqlanishi uchun:
a) bir to’g’ri chiziqda yotmagan uchta turli nuqtalarning proyeksiyalari;
b) bir to’g’ri chiziq va unda yotmagan nuqtaning proyeksiyalari;
c) ikkita o’zaro kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari;
d) ikkita o’zaro parallel to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari
berilgan bo’lsa, yetarli bo’ladi( 19-rasm, a, b, c, d).

19-rasm.
tekislik A (A^′ A^′′), B (B^′ B^′′) va C (C^′ C^′′) nuqtalar bilan berilgan bo’lsin (20- va 21-rasmlar).
Shuni aytish kerakki, Monj epyurida tekislikning uchta nuqtasi berilishi bilan, shu tekislikning qolgan hamma nuqtalarining proyeksiyalarini aniqlash mumkin. H proyeksiyalar tekisligi sohasidagi har qanday M ^' nuqta uchun V tekislik sohasida shunday bittagina M ^'' nuqtani topish mumkinki, M ^', M ^'' nuqtalar fazoda ABS tekislikda yotuvchi M nuqtani aniqlaydi (21-rasm).
M(ABC) ekani ma’lum bo’lgan M^' berilgan bo’lsin. M^'' ni quramiz. Buning uchun M nuqtadan o’tuvchi va (ABC) tekislikda yotuvchi qo’shimcha (yordamchi) to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Epyurda uning proyeksiyalari (A^' M^') ni quramiz. A (ABC) va M (ABC) bo’lgani uchun u izlanayotgan to’g’ri chiziqning proyeksiyasi bo’ladi. D nukta D = (AM)  (BC) nuktaning proyeksiyasidir. D^''  (B^''C^'') va (A^''D^'') ni quramiz. M^'' nuqta M^'' (A^'' D^'') sharoitda M^′ bilan bitta bog’lovchi chiziq ustida quriladi.
Qo’shimcha (AD) to’g’ri chiziq (ABC) da yotgan M nuqtaning holat parametrini aniqlash imkonini beradi. Aslida, M nuqta (ABC) tekislikda ikkita parametr bilan aniqlanadi.

20 - rasm 21 - rasm
va q₁ va q₂ kattaliklar proyeksiyalanishda o’zgarmas- liklari bilan qulaydir.

22 - rasm
Bundan ; ekani ayon bo’ladi.
Ba’zi hollarda, tekislikni ikkita ixtiyoriy kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari bilan emas, balki, shu tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan to’g’ri chiziqlarining proyeksiyalari bilan berilishi kuzatiladi.
Tekislikning bunday berilish varianti, tekislikning izlari bilan berilishi, deb ataladi.
Berilgan tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishib, hosil qilgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi(22–25-rasmlar).
Bunda,
P_H=P ∩H – P tekislikning gorizontal izi;
P_V=P ∩V – P tekislikning frontal izi;
P_W=P ∩W – P tekislikning profil izi.
P tekislikni P_x (Ox), P_y(Oy), P_z (Oz) nuqtalar bilan ifodalaymiz (22 –rasm). P_H, P_V va P_W to’g’ri chiziqlar P tekislikning gorizontal, frontal va profil izlari bo’ladi. P_x, P_y, P_z nuqtalar izlarning uchrashuv nuqtalari deyiladi. Yuqorida ko’rsatilganidek, |OP_x|,|OP_y|,|OP_z| kattaliklar P tekislikning fazodagi holatini belgilavchi kattaliklardir.