Tekisliklarning o`zaro kesishuvi

Tekisliklarning o`zaro kesishuvi

Ikki tekislikning kesishish chizigi to`g`ri chiziq bo`lib, har ikkala tekislikka tegishlidir.(6.5-chizma) Ikki tekislikning kesishish chizigini topish uchun ikki nuqtani topish kifoya. Eki kesishish chizigini yo`nalishini aniqlash kerak. Ikki tekisliklikning kesishish chizigini aniqlash 3 guruhga bo`linadi (6.6-chizma):
1. Kesishish chizigiga oid bo`lgan ikki nuqta ma`lum bo`lsa;
2. Kesishish chizigiga tegishli bo`lgan bir nuqta va yo`nalishi ma`lum bo`lsa;
3. Kesishish chizigining nuqtasi va yo`nalishi aniq bo`lmasa.
Ikki Р va Q tekislik MN to`g`ri chiziq bo`yicha kesishadi:
P Q = MN. Demak, tekisliklarning kesishish chizigini tasash uchun ularning ixtiyoriy hamda umumiy MN ikki nuqtasini aniqlash kifoya qiladi.
Epyurda bu tekisliklarning kesishish chizigining proektsiyalarini yasash uchun tekisliklarning bir nomli izlarining kesishish nuqtalarining M (m m') va N
(n n') proektsiyalarini aniqlaymiz va bir nomli proektsiyalarini o`zaro tutashtiramiz. Natijada hosil bo`lgan m ning va m<sup>/</sup> n<sup>/</sup> to`g`ri chiziqlar Q va P tekisliklarning kesishish chizigining proektsiyalari bo`ladi. Agar tekisliklarning izlari birinchi oktantda kesishmasa uchun holda bu izlarini davom ettirib, ularning kesishuv nuqtasini boshqa oktantda topish bilan kesishuv chizigini proektsiyalarini yasash mumkin.

6.5-chizma

6.6-chizma
Agar kesishuvchi tekisliklarning biri proektsiyalovchi tekislik bo`lsa, proektsiyalovchi tekislikning xossasiga muvofiq, ularning kesishish chizigining proektsiyalaridan biri proektsiyalovchi tekislikning izida bo`ladi.( 6.7-chizma)

6.7-chizma
Kesishuvchi tekisliklarning bir nomli izlari chizma chegarasida kesishmasa, ularning kesishish chizigini yordamchi tekisliklar vositasida aniqlaymiz. (6.8-chizma)



6.8-chizma
To`g`ri chiziq orqali tekislik o`tkasish

Ko`pgina masalalarda to`g`ri chiziq orqali tekislik o`tkazish so`raladi. To`g`ri chiziq orqali proektsiyalovchi tekislik o`tkazilganda, uning bir izi proektsiyasi orqali o`tadi.( 6.9-chizma)

6.9-chizma
1. Gorizontalga proektsiyalovchi tekislikning gorizontal izi to`gri chiziqning gorizontal proektsiyasidan o`tadi.
2. Frontal proektsiyalovchi tekislikning frontal izi to`gri chiziqning frontal proektsiyasi orqali o`tadi.


To`g`ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini aniqlash

To`g`ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini aniqlash chizma geometriyaning murakkab masalalaridan biri hisoblanadi. Bu masalani echish uch boskichdan iboratdir (6.10-chizma):

1. 
   АВ orqali yordamchi S tekislikni o`tkazamiz.
   
2. 
   Berilgan Parallel tekisligi bilan S tekisligini kesishish chizigini topamiz.
   

6.10-chizma

3. 
   АВ to`g`ri chiziq bilan ikki tekislikning MN kesishish chizigini uchrashish nuqtasi, qidirilayotgan K nuqtani beradi.
   

6.11-chizma
1-bosqich. АВ to`g`ri chiziqning gorizontal proektsiyasi a b orqali gorizontalga proektsiyalovchi tekislik Q ni o`tkazamiz.
2-bosqich. Yordamchi tekislik bilan berilgan tekislikni kesishish chizigini topamiz.
3-bosqich. Ikki tekislikni kesishish chizigining frontal proektsiyasini m n bilan a b ning kesishgan nuqtasi izlangan k nuqtani beradi.(6.11-chizma)


Nazorat savollari
1. Epyurda nuqtalar yoki to`g`ri chiziqlar bilan tasvirlangan tеkisliklarning parallеl yoki parallеl emasligini qanday bilish mumkin?
2. Ikki tеkislikning o`zaro kеsishuv chizig`ini yasashning umumiy usuli nimaga asoslangan?
3. Epyurda ma'lum nuqta orqali bеrilgan tеkislikka parallеl bo`lgan to`g`ri chiziq o`tkazish mumkinmi?
4. Umumiy vaziyatdagi (kеsishgan yoki uchrashmas) ikki to`g`ri chiziqning o`zaro pеrpеndikulyar ekanligini epyurda qanday bilish mumkin?
5. Bеrilgan to`g`ri chiziq bilan tеkislik orasidagi burchakni epyurda topish uchun nimalar qilish kеrak?