Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

To’g’ri chiziqning izlari. Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyatlari.
Epyurda proyeksiyalarning proyeksiya o’qlariga nisbatan joylashishini original joylashgan oktantga qarab aniqlanadi.
Shunday qilib, to’g’ri chiziqlar proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan quyidagi vaziyatlarda joylashgan bo’lishlari mumkin:
a) proyeksiyalar tekisliklariga parallel;
b) proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar;
c) proyeksiyalar tekisliklariga tegishli.
1. Proyeksiyalar tekisliklariga parallel to’g’ri chiziqlar(gorizontal, frontal va profil to’g’ri chiziqlar).
a) gorizontal – gorizontal proyeksiyalar tekisligiga parallel to’g’ri chiziq ( h//H).
Gorizontalning hamma nuqtalari H tekislikdan bir xil uzoqlikda joylashgan bo’ladi. Shuning uchun, har qanday gorizontalning frontal proyeksiyasi x o’qiga parallel ( h^''// x), profil proyeksiyasi esa, y o’qiga parallel (h^'''// y) bo’ladi. Gorizontal proyeksiyasi istalgan holatda bo’lishi mumkin(15-rasm, a).
b) frontal – frontal proyeksiyalar tekisligiga parallel to’g’ri chiziq ( f //V).
Frontalning hamma nuqtalari V tekislikdan bir xil uzoqlikda joylashgan bo’ladi. Shuning uchun, har qanday frontalning gorizontal proyeksiyasi x o’qiga parallel ( f ^'// x), profil proyeksiyasi z o’qiga parallel ( f ^'''// z) bo’ladi. Frontal proyeksiyasi istalgan holatda bo’lishi mumkin(15-rasm, b).
c) profil to’g’ri chiziq – profil proyeksiyalar tekisligiga parallel to’g’ri chiziq (p//W).
Profil to’g’ri chiziqning hamma nuqtalari W tekislikdan bir xil uzoqlikda joylashgan bo’ladi. Shuning uchun, har qanday profil to’g’ri chiziqning gorizontal proyeksiyasi y o’qiga parallel ( p^'// y), frontal proyeksiyasi z o’qiga parallel (p^''// z) bo’ladi. Profil proyeksiyasi istalgan holatda bo’lishi mumkin(15-rasm, c).

15 – rasm .
Profil to’g’ri chiziqni H va V tekisliklar sistemasida uning uchlari ko’rsatilgan holdagi kesma ko’rinishida berilishi zarur bo’ladi. Aks holda, uning profil proyeksiyasining holatini, shuningdek, fazodagi o’rnini ham aniqlash imkoni bo’lmaydi.
2. Proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar to’g’ri chiziqlar (proyeksiyalavchi to’g’ri chiziqlar).

16-rasm.
Proyeksiyalavchi to’g’ri chiziqlar quyidagi vaziyatlarda bo’lishi mumkin:
a) gorizontal proyeksiyalavchi to’g’ri chiziqlar – gorizontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar to’g’ri chiziqlar( aH).
Bunday to’g’ri chiziqlar H tekisligiga nuqta bo’lib proyeksiyalanadi. Ularning frontal va profil proyeksiyalari z o’qiga parallel bo’ladi(16- rasm,a).
a^'– nuqta, a^'' va a^''' lar z ga // to’g’ri chiziqlar.
b) frontal proyeksiyalavchi to’g’ri chiziqlar –frontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar to’g’ri chiziqlar(b V).
Bunday to’g’ri chiziqlar V tekisligiga nuqta bo’lib proyeksiyalanadi. Ularning gorizontal va profil proyeksiyalari y o’qiga parallel bo’ladi(16-rasm, b).
b^''– nuqta, b^' va b^''' lar y ga // to’g’ri chiziqlar.
c) profil proyeksiyalavchi to’g’ri chiziqlar –profil proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar to’g’ri chiziqlar(c W).
Bunday to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari quyidagicha bo’ladi: W tekislikda –nuqta, gorizontal va frontal proyeksiyalar tekisliklaridagi proyeksiyalari x o’qiga parallel bo’ladi(16 – rasm, c).
c^'''– nuqta, c^' va c^'' lar x ga // to’g’ri chiziqlar.
3. Proyeksiyalar tekisliklariga tegishli to’g’ri chiziqlar.
Bunday to’g’ri chiziqlarning epyurdagi xarakterli belgilari, ularning ikkita proyeksiyasi koordinata o’qlarida yotishlaridir. 17-rasmda l, m, n to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ko’rsatilgan.
– l to’g’ri chiziq gorizontal proyeksiyalar tekisligiga tegishli( l  H).
– m to’g’ri chiziq frontal proyeksiyalar tekisligiga tegishli( m  V).
– n to’g’ri chiziq profil proyeksiyalar tekisligiga tegishli( n  W).

17-rasm.
17-rasmda l va m to’g’ri chiziqlarning profil proyeksiyalari ko’rsatilmagan.
Monj epyurida ikki to’g’ri chiziqni tasvirlash.
Ikkita to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel, kesishgan va ayqash bo’lishi mumkin. Monj epyurida (18-rasm) l va m to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari berilgan bo’lsin. Proyeksiyalari bo’yicha bu to’g’ri chiziqlarning vaziyatlarini tahlil qilib ko’ramiz.

18-rasm
18- rasm, a da l va m parallel to’g’ri chiziqlar tasvirlangan. Bu to’g’ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari epyurda parallel bo’lganligi, l^′//m^′ va l^′′//m^′′ uchun ular o’zaro paralleldir. H va V proyeksiya tekisliklariga nisbatan l va m to’g’ri chiziqlar umumiy vaziyatda joylashgan.
18- rasm, b da l va m o’zaro kesishgan umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar tasvirlangan. Bu to’g’ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari o’zaro K^' va K^'' nuqtalarda kesishadi. Ular ikki to’g’ri chiziqning fazoda kesishgan K nuqtasining proyeksiyalari bo’ladi, chunki K^′ va K^′′ nuqtalar bitta bog’lovchi chiziqda yotadilar.
Ayqash to’g’ri chiziqlar 18- rasm, c da tasvirlangan. Bu to’g’ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari kesishgan, lekin proyeksiyalardagi kesishgan nuqtalar bir bog’lovchi chiziqda yotmaydi. l va m ayqash to’g’ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalaridagi kesishuv nuqtalariga fazodagi aynan shu to’g’ri chiziqlarda yotuvchi A,V va S,D raqobatlashuvchi (konkuriyent) nuqtalar to’g’ri keladi. Shu raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib, l va m to’g’ri chiziqlarning ko’rinar - ko’rinmasligini aniqlaymiz (bir nomli proyesiyalarining kesishib turgan nuqtalaridan). Raqobatlashuvchi nuqtalarning holat o’lchamlarini ajratib, topamiz: V -ko’rinadi, chunki V l nuqtaning ordinatasi A m nuqtaning ordinatasidan katta; A–ko’rinmaydi; C–ko’rinadi chunki, D m nuqtaning applekatasidan S l nuqtaning aplekatasi katta, D–ko’rinmaydi.

To’g’ri chiziqlarning perpendikulyarligi.

O’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziqlarni qurish, metrik masalalarni yechishda asosiy grafik operasiyalardan biri hisoblanadi.
Agar to’g’ri chiziqlardan biri sath chizig’i bo’lsa, unda chizmada unga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziq 2-xulosaga asosan quriladi. Monj epyurida ikkita to’g’ri burchakda kesishgan to’g’ri chiziqlarni 2-xulosaga asosan quradigan bo’lsak, ulardan biri proyeksiyalar tekisliklaridan biriga parallel bo’lishi zarur. Bundan, proyeksiyalanayotgan to’g’ri burchakning tomonlaridan biri, qaysi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, shu tekislikdagi proyeksiyasi to’g’ri burchak bo’ladi.

50 – rasm . 51 – rasm.
50-rasmda o’zaro kesishgan (AV) ∩ (AS) va o’zaro ayqash AV MN ayni paytda o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziqlar N ga o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziqlar ko’rinishida proyeksiyalangan. A^′V^′  A^′S^′ va A^′V^′  M^′N^′.
Shunday qilib, ikkita o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziqlar (kesishgan yoki ayqash) dan biri gorizontal bo’lsa va faqat gorizontal bo’lsa, gorizontal proyeksiyalar tekisligiga o’zaro perpendikulyar to’g’ri chiziqlar ko’rinishida proyeksiyalanadi(51 - rasm).
Frontal(52 - rasm) va profil (53 - rasm) proyeksiyalar tekisliklari uchun ham xuddi shunday shart qo’llaniladi.
51-, 52-, 53- rasmlarda o’zaro kesishgan va ayqash (perpendikulyar) to’g’ri chiziqlar ko’rsatilgan: v  h , a  h , s  f , d  f , l  p va k  r.

52– rasm . 53– rasm .