Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

2-ma’ruza. Monj epyurida to’g’ri chiziqni tasvirlash.
To’g’ri chiziqlarni proyeksiya tekisliklariga nisbatan joylashuviga qarab, umumiy va xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar deb ataladi. Birorta proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lmagan to’g’ri chiziqni umumiy vaziyatdagi to’g’ri chizik, bu shartni qanoatlantirmaydigan to’g’ri chiziqlarni esa, xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar deyiladi.
To’g’ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishuv(uchrashuv) nuqtalari to’g’ri chiziqning izlari deyiladi.
l to’g’ri chiziqning qaysi proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishuvi (uchrashuvi)ga qarab, uning izlari quyidagicha belgilanadi va ataladi:
l_H – l to’g’ri chiziqning gorizontal izi;
l_V – l to’g’ri chiziqning frontal izi;
l_W – l to’g’ri chiziqning profil izi.
l^'_H, l^''_H, l^'''_H – l_H gorizontal izning mos ravishda gorizontal, frontal va profil proyeksiyalari;
l^'_V, l^''_V, l^'''_V – l_V frontal izning mos ravishda gorizontal, frontal va profil proyeksiyalari;
l^'_W, l^''_W, l^'''_W – l_W profil izning mos ravishda gorizontal, frontal va profil proyeksiyalari;
To’g’ri chiziqlarning izlarini topish qoidasi quyidagicha: Misol uchun, l_H ni ko’rib chiqamiz(10-rasm). Gorizontal iz l to’g’ri chiziqqa, shuningdek, H proyeksiyalar tekisligiga tegishlidir. (l_H  l; l_H H), shuning uchun, l^''_H l^'' va l^''_H x, demak, l^''_H l^''∩ x. Gorizontal proyeksiyasi l^'_H l(chunki, l_H l). Shuning uchun, to’g’ri chiziqning gorizontal izini topishda. quyidagi amallar bajariladi:
1) to’g’ri chiziqning frontal proyeksiyasini x o’qi bilan kesishguncha davom ettiriladi(l^'' x l^''_H);
2) hosil bo’lgan nuqtadan x o’qiga perpendikulyar a to’g’ri chiziq tushiriladi (a x).
3) to’g’ri chiziqning gorizontal proyeksiyasi bilan a perpendikulyar to’g’ri chiziqning kesishuv nuqtasi l_H(a ∩l l_H )gorizontal izning o’rnini belgilaydi.
Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq H va V tekisliklar bilan kesishgan bo’lgani uchun uni izlari bilan berish mumkin. Har bir iz (10-rasm) ikkita koordinatalar bilan beriladi. Epyurda(11-rasm) umumiy vaziyatdagi ℓ to’g’ri chiziqning ℓ^′ va ℓ^′′ proyeksiyalari gorizontal l_H va frontal l_V izlarning proyeksiyalari orqali o’tadi.
Proyeksiya tekisliklariga parallel to’g’ri chiziqlar sath chiziqlari deb ataladi. 12-rasmda xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlarga misollar keltirilgan. Bu to’g’ri chiziqlarning holatlarini analiz qila turib, ularning H va V proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari haqida xulosa qilish mumkin.

10 – rasm. 11 – rasm.
[AB] kesmaning frontal proyeksiyasi | A^′′ V^′′| Ox o’q bilan ustma - ust tushadi. [AB] kesmaning applekatalari nolga teng. [AB] kesmaning o’zi Oxy tekislikda yotadi. O’zining [S^′ D^′] va [S^′′ D^′′] proyeksiyalari bilan berilgan [SD] kesma nuqtalarining applekatalari bir xil, chunki, [S^′′D^′′]//OX. Bundan [S D] // H ekani kelib chiqadi. H proyeksiyalar tekisligiga parallel to’g’ri chiziqlar gorizontallar deb ataladi. [AB] va [CD] kesmalar fazoda gorizontallar ustida yotadi.

12 – rasm .
Gorizontal to’g’ri chiziq kesmasining hamma o’lchamlarini chizmada gorizontal proyeksiyasidan foydalanib bevosita o’lchash mumkinligini takidlash mumkin. (MN) to’g’ri chiziqning (M^′ N^′ ) va (M^′′N^′′) proyeksiyalariga ham huddi shunday mulohaza qilsak, (MN) // V ekanini aniqlaymiz. V proyeksiyalar tekisligiga parallel to’g’ri chiziqlar frontallar deb ataladi. Bundan keyin frontallarni  simvoli, gorizontallarni h simvoli va profillarni p simvoli bilan belgilaymiz.
l to’g’ri chiziqdagi bir nuqtaga proyeksiyalanuvchi kesmaning (masalan, [YeF]) proyeksiyalarini ko’rib chiqamiz. Uchlaridagi Ye va F nuqtalar H tekislikka nisbatan raqobatlashuvchi (konkuriyent) nuqtalardir. l to’g’ri chiziq H ga perpendikulyar va o’zida yotuvchi har bir nuqta uchun proyeksiyalovchi hisoblanadi.