Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Parallel proyeksiyalashning xossalari. Parallel proyeksiyalashni cheksizlikdagi markazdan proyeksiyalash deb hisoblash mumkin. Bu proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar proyeksiyalash yo’nalishi S ga parallelligi sharti bilan beriladi (1- rasm). Parallel proyeksiyalashda yuqorida aniqlangan proyeksiya alomatlari – raqobatlashuvchi nuqtalar va geometrik shakllarning izlari kabilar parallel proyeksiyalarda ham saqlanadi. Markaziy proyeksiyalashga xos bo’lgan ba’zi proyeksiyalar xossalari ham saqlanadi: to’g’ri chiziqning proyeksiyasi umumiy holda to’g’ri chiziq bo’ladi; Xususiy holda to’g’ri chiziqning proyeksiyasi nuqta bo’ladi; to’g’ri chiziqda yotuvchi nuqtaning proyeksiyasi shu to’g’ri chiziqning proyeksiyasida yotadi. Parallel proyeksiyalash markaziy proyeksiyalashda mavjud bo’lmagan ayrim xossalarga ega. Bu hossalarni ko’rib chiqamiz.

3 – rasm.
Fazoda o’zaro parallel bo’lgan umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar proyeksiya tekisligiga o’zaro parallel bo’lib proyeksiyalanadi. ℓ va ℓ₁ (3- rasm) to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’lsin. Ular orqali Δ hamda Ξ tekisliklar o’tkazamiz. Δ va Ξ tekisliklar parallel, chunki, mos ravishda parallel bo’lgan tomonlari (AB) // (CD) va (AA^') // (CS^') orasidagi burchaklarga ega. Bundan, o’zaro parallel Δ va Ξ tekisliklar H proyeksiyalar tekisligini o’zaro parallel ℓ^'// ℓ₁^' to’g’ri chiziqlar bo’yicha kesishi kelib chiqadi. Shunday qilib, ℓ//ℓ₁ ℓ^'//ℓ₁^' bo’lgan xossa isbotlandi.
Chizma originalning shakli va o’lchamlarini o’zida aks ettirmog’i lozim. Originalning proyeksiyalari orqali bemalol tafakkur qila olish imkonini beruvchi chizmalarni qurish usullarini ko’rib chiqamiz.
Fazoda bittagina nuqtani belgilash imkonini beradigan koordinatalar miqdori fazoning o’lchamliligi deb ataladi.
Chizmaning o’ziga xos ajoyib xususiyati, tasvirni bevosita idrok qilish bilan birga shaklning ko’plab xususiyatlarini baholash imkoniyatini beruvchi uning yaqqolliligidir. Bunga shakllarning simmetrikligi, parallelligi, perpendikulyarligi, o’zaro usma-ust tushishi va bir-biriga urinib o’tishi kabi munosabatlar misol bo’la oladi. Bu vaziyatlar mos keluvchi o’lchamlarni qo’ymaslikka imkon beradi. Bunga 4-6 rasmlarda misollar keltirilgan.
4-rasmda S nuqtadan o’tuvchi bir tekislikda yotgan to’g’ri chiziqlar ko’rsatilgan. Bunday shakl to’g’ri chiziqlar dastasi deb ataladi. Bitta o’lcham berish bilan dastadan bittagina to’g’ri chiziqni ajratib olish mumkin. Masalan, dastada boshlang’ich deb qabul kilingan ℓ to’g’ri chiziqdan boshlab,  burchakning qiymati hamda S nuqtadan o’tish sharti berilsa, kifoya.

4 – rasm . 5 – rasm . 6 – rasm.
5- va 6-rasmlarda tekisliklar dastalari tasvirlangan. Dastaning hamma tekisliklari o’tadigan ℓ to’g’ri chiziq o’q deb ataladi. Δ_i tekisliklar bir-biriga parallel (6 – rasm), dastaning o’qi o’ziga tegishli emas. 5-rasmda  yoki 6-rasmda h₁, h₂ o’lchamlar dastadan bittagina tekislikni ajratish uchun zarur va yetarlidir.
O’giriluvchan chizmani yasash sxemasi.