Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

12-mavzu.
Sirtlar. Ularning turlari. Ko’pyoqliklar. Ikkinchi tartibli sirtlar. Torslar.
Umumiy ma’lumot
Ikkita jismning bir-biriga tegib turgan sohasi shu jismning sirti deyiladi. Bu soha, umuman, harakatlanadigan sohadir. Sirtning harakatlanishi bir-biriga tegib turgan jismning holatiga bog’liq. Jism hamma vaqt hajmga ega, shuning uchun uning sirti berk soha bo’ladi.
Atrofimizdagi narsalarning bir talayi kishi faoliyatining samarasidir. Bu narsalar ma’lum maqsad bilan qilinadi, shuning uchun ham ularning fazoviy shakli (sirti) tasodifiy bo’lmay, balki ma’lum talablarga javob beradi.
Chizma geometriyada sirtni chiziqning yoki boshqa bir sirtning harakati natijasida qoldirgan izi deb qarash qulayrok. Bu prinsipga muvofiq, sirt o’zgaruvchan yoki o’zgarmas ko’rnnishdagi biror chiziqning boshqa chiziqlar yoki sirtlar bo’yicha harakat qilishi na­tijasida hosil bo’ladi.
Harakatlanib sirt hosil qiluvchi chiziq yasovchi deyiladi. Yasovchi chiziqning harakatini belgilovchi chiziqlar yo’naltiruvchilar deb ataladi.
Hamma sirtlar yasovchilarining turlariga qarab, ikki sinfga bo’linadi: 1) chiziqli sirtlar – yasovchilari to’g’ri chiziq bo’lgan sirtlar va 2) chiziqsiz sirtlar – to’g’ri chiziqning harakatidan hosil bo’lishi mumkin bo’lmagan sirtlar. Chiziqli sirtlarga misol qilib silindr, konus sirtlarni, chiziqsiz sirtlarga misol qilib esa shar, ellipsoid sirtlarni ko’rsatish mumkin.
Shunga ham e’tibor berish kerakki, chiziqli sirtlar faqat to’g’ri chiziqning harakati bilangina emas, balki egri chiziqning haryakati bilan ham hosil qilinishi mumkin. Masalan, 1-rasmda tasvirlangan aylanish silindri yasovchi AB to’g’ri chiziqning aylanishi natijasida yoki markazi silindrning o’qi bo’yicha surilayotgan aylananing harakati natijasida va, nihoyat, silindr sirtiga chizilgan ixtiyoriy CD egri chiziqning JJ o’q atrofida aylanishi natijasida hosil qilinishi mumkin. Ammo sirt yasashda mumkin bo’lgan usullardan va yasovchi chiziqlardan sirtni tasvirlash va unga oid masalalarni yechish uchun eng qulay va oddiy bo’lganlarigina olinadi.

1-rasm.
To’g’ri chiziqli sirtlardan yondosh (bir-biriga mumkin dadar yaqin) yasovchilari o’zaro parallel bo’lgan (masalan, silindr) yoki o’zaro kesishgan (masalan, konus) sirtlarni tekislikka yoyish mum­kin. Bunday chiziqli sirtlar yoyiladigan sirtlar deyiladi. Yondosh yasovchilari uchrashmas bo’lgan chiziqli sirtlar va egri chiziqli sirtlar (masalan, shar sirti) tekislikka yoyilmaydi, shuning uchun ular yoyilmaydigan sirtlar deb ataladi.
Sirtlar analitik usulda, ya’ni tenglamalari bilan berilgan bo’lishi (algebraik va transsendent sirtlar) hamda grafik usullarda berilishi mumkin.
Agar sirtning algebraik tenglamasi [F(x, y, z)=0] n-darajali bo’lsa, bu sirt n-tartibli algebraik sirt deyiladi. Ma’lumki, tekislik birinchi tartibli sirtdir. Sirtning tartibini shu sirt va unga oid bo’lmagan ixtiyoriy to’g’ri chiziqning kesishuv nuqtalariga qarab bilish mumkin. Masalan, sirt to’g’ri chiziq bilan ikki haqiqiy yoki mavhum) nuqtada kesishsa, bu sirt ikkinchi tartibli sirt bo’ladi.
Shunday qilib, «sirtlar» degan umumiy tushunchadan sirtlarning tubandagi bir necha sinfi ajraladi:
1) aylanish sirtlari – ixtiyoriy yasovchi chiziqning qo’zgalmas o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirtlar, bu sirtlar, jumlasiga, masalan, ikkinchi tartibli aylanish sirtlari kiradi;
2) chiziqli sirtlar; to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vint chiziqlar bo’yicha harakatlanishi natijasida hosil bo’lgan vint sirtlar ham shular jumlasiga kiradi;
3) diametri o’zgarmas yoki o’zgaruvchan aylananing harakatidan hosil bo’lishi mumkin bo’lgan siklik sirtlar;
4) chizmada sirt ustida yotgan bir qancha chiziq (jumladan, gorizontallar) bilan tasvirlanadigan topografik sirtlar va, umuman, grafik usulda beriladigan sirtlar.