Monoton funksiyalar

3.11-teorema. (Xelli). segmentda aniqlangan funksiyalardan iborat cheksiz to’plam berilgan bo’lib, bu funksiyalar to’plami va ularning segmentda to’la o’zgarishi biron o’zgarmas son bilan chegralangan, ya’ni

bo’lsa, u holda to’plamdan segmentning har bir nuqtasida biron o’zgarishi chegaralangan funksiyaga yaqinlashuvchi ketyma-ketlikni ajratib olish mumkin.
Isbot. to’plamning ixtiyoriy elementi uchun quyidagi munosabatlarni yozishimiz mumkin:
.
sistemaga 3.10-teoremani tatbiq qilib, undan biron funksiyaga yaqinlashuvchi funksiyalar ketma-ketligini ajratib olamiz, ya’ni

Har bir funksiyaga funksiyani mos keltirib funksiyalar ketma-ketligiga ham 3.10-teoremani tatbiq qilamiz. Natijada segmentda biron funksiyaga yaqinlashuvchi funksiyalar ketma-ketligi hosil bo’ladi, ya’ni

Natijada funksiyalar ketma-ketligi to’plamdan ajratib olingan bo’lib, funksiyaga segmentda yaqinlashadi.
XULOSA
Ushbu kurs ishi o‘zgarishi chegaralangan funksiyaning xossalarini o’rganishga bag‘ishlangan.
Bu kurs ishda o‘zgarishi chegaralangan funksiyalardan tashqari monoton funksiyalar ( kesmada aniqlangan monoton funksiya shu kesmada chegaralangan, o‘lchovli va integrallanuvchidir, monoton funksiya faqat birinchi tur uzilish nuqtalarga ega, monoton funksiyaning uzilish nuqtalari ko‘pi bilan sanoqlidir), absolyut uzluksiz funksiyalar ( kesmada aniqlangan absolyut uzluksiz funksiya shu kesmaning deyarli barcha nuqtalarida chekli hosilaga ega) xossalari ham o’rganildi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
1. T.A.Sarimsoqov. Funksional analiz kursi. Toshkent: O‘qituvchi. 1986.
2. J.I.Abdullayev, R.N. G‘anixo‘jayev, M.N.Shermatov, O.I.Egamberdiyev. Funksional analiz va integral tenglamalar.Toshkent: Light-Group.2015.
3. Sh.A.Ayupov, M.A.Berdiqulov, R.M. Turg‘unboyev. Funksiyalar nazariyasi. Toshkent.2009.
4. J.I.Abdullayev, R.N. G‘anixo‘jayev, I.A.Ikromov. Funksional analizdan masalalar to‘plami.I qism. Lebeg integrali. Toshkent: Turon-Iqbol. 2013.
5. J.I.Abdullayev, R.N. G‘anixo‘jayev, I.A.Ikromov. Funksional analizdan masalalar to‘plami. II qism. Metrik va chiziqli fazolar.Toshkent: Turon-Iqbol. 2013.
6. S.X.Sirojiddinov, M.M.Mamatov. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent, O’qituvchi, 1980.
7. T.A.Sarimsoqov.Haqiqiy o‘zgaruvchining funksiyalari nazariyasi.
Toshkent, 1993.