Monoton funksiyalar

Mavzu: O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar.



REJA:


I.Kirish.
II.Asosiy qism:
1.1. Monoton funksiyalar.
1.2. Monoton funksiyaning hosilasi.
1.3. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar.
III.Xulosa.
IV.Adabiyotlar.
Kirish.
Ushbu kurs ishi o‘zgarishi chegaralangan funksiyalarga bag‘ishlangan bo‘lib, bu kurs ishi to‘rtta bobdan iborat. Birinchi bobida kirish qismi keltirilgan. Ikkinchi bobi kurs ishining asosiy qismi bo‘lib, u uchta bo‘limdan iborat.Birinchi bo‘limi monoton funksiya tushunchasi haqida. Ikkinchi bo‘limi monoton funksiyaning hosilasi. Uchinchi bo‘limi o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar o‘rganilgan. Uchinchi bobi xulosadan iborat.
To‘rtinchi bobida esa adabiyotlar ro‘yxati keltirilgan.
1.1.Monoton funksiyalar
1-ta’rif. segmentda aniqlangan funksiya berilgan bo‘lsin. Agarda har qanday uchun bo‘lganda

tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, funksiya monoton kamaymaydigan funksiya deyiladi.
Monoton o‘smaydigan funksiyaning ta’rifi ham shuning singari beriladi.
Barcha haqiqiy sonlar to‘plamida berilgan har qanday funksiya uchun
va
limitlar mavjud bo‘lsa, bu limitlar mos ravishda funksiyaning nuqtadagi o‘ng va chap limitlari deyiladi hamda mos ravishda va orqali belgilanadi. Agar bo‘lsa, funlsiya nuqtada uzluksiz deyiladi. Mabodo va lar mavjud bo‘lib, bir-biriga teng bo‘lmasa, u holda funksiya nuqtada birinchi tur uzilishiga ega deyiladi va ayirmaning qiymati funksiyaning shu nuqtadagi sakrashi deyiladi.
Monoton kamayadigan funksiyaning ba’zi bir xossalarini quyida keltiramiz.
1.1-teorema. segmentda monoton kamayadigan har qanday funksiya shu segmentda o‘lchovli, chegaralangan hamda jamlanuvchi funksiyadir.
Isbot. Haqiqatan, funksiyaning segmentda monotonligidan har qanday uchun

Tengsizlik o‘rinli. Bunda funksiyaning segmentda chegaralanganligi kelib chiqadi. Endi uning o‘lchovli ekanini ko‘rsatamiz. Shu maqsadda istalgan haqiqiy son uchun ushbu

To‘plamni qaraymiz. funksiyaning monotonligidan tengsilikni qanoatlantiruvchi nuqtalar mavjud bo‘lsa, to‘plam yoki segment yoki yarim segment ko‘rinishidagi to‘plam ekanligi kelib chiqadi. Bu esa to‘plamning o‘lchovli ekanligini ko‘rasatadi. Bundan funksiyaning o‘lchovli ekanligi kelib chiqadi. Endi O’rta qiymat haqidagi teorema.Agar to’plamda
o’lchovli funksiya uchun tengsizlik bajarilsa,u holda

teoremaga asosan funksiya segmentda jamlanuvchi bo‘ladi.