Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

T irqishdan hosil bo’ladigan difraksiya. Ikki tomonga qarab ketgan ikkita yarim tekisliklar cheksiz uzun tirqish hosil qilali. Yarim tekislikning chetlari orasidagi masofa tirqishning kengligiga teng. Bu tirqishdan hosil bo’ladigan Frenel difraksiyasi haqidagi masala Kornyu spirali yordamida yechilishi mumkin. Tushayotgan yorug’lik to’lqin sirtini, tirqish tekisligini va difraksion manzara kuzatiladigan ekranni bir-biriga parallel deb hisoblaymiz.
Tirqish o’rtasining to’ppa-to’g’ri qarshisida joylashgan P nuqta uchun amplituda vektorining boshi va uchi spiralning koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik nuqtalarda bo’ladi. Yarim tekisliklarni qarama-qarshi tomonlarga surib, tirqish kengligini o’zgartirsak, o’rta yerdagi P nuqtada intensivlik galma-gal maksimumlar va noldan farqli minimumlar orqali o’tib davriy ravishda o’zgarib turadi. Tirqish kengligi katta bo’lganda amplituda vektorining boshi va uchi spiralning ichki o’ramlarida F₊ va F_- qutblarga yaqin joylarda bo’ladi. Shuning uchun geometrik soya sohasidan tashqarida intensivlik deyarli o’zgarmas bo’ladi. Faqat geometrik soya chegaralarida tor qoramtir va yorug’ polosalarning zich joylashgan tizimi hosil bo’ladi.
Fraungofer (1821-1822 y.y.) parallel nurlar dastasida hosil bo’ladigan difraksiyani o’rgandi. Fraungofer sharoitlariga yaqin sharoit yaratish uchun kichik yorug’lik manbaini linzaning fokusiga joylashtirib, yorug’likni ikkinchi linza yordamida uning fokal tekisligida jaylashtirilgan ekranning biror nuqtasiga to’plash mumkin. Bu nuqta manbaning tasviri bo’ladi. Linzalar orasiga shakli va o’lchamlari har xil bo’lgan teshikli ekranlar joylashtirib ekranda difraksion manzarani kuzatishimiz mumkin bo’ladi. Teshiklarning o’lchami va shakliga qarab yorug’likning bir qismi har xil yo’nalishlarda ketib yorug’lik tushadigan ekranning turli nuqtalarida to’planadi. Natijada tasvir dog’ ko’rinishida bo’lib, uning yoritilganligi har xil joyda har xil bo’ladi. Difraksiya masalasini yechish degani ekrandagi tasvir yoritilganligining bu taqsimotini difraksiyalovchi to’siqlarning o’lchami va shakliga bog’liqligini tushuntirib berishdir.
Faraz qilaylik, cheksiz uzun tirqishga yassi yorug’lik to’lqini tushayotgan bo’lsin. Tirqishdaí keyin yig’uvchi linza va linza fokal tekisligiga ekran joylashtirsak, Fraungofer difraksiyasini kuzatamiz.
Tirqishning ochiq qismini dx kenglikdagi elementar zonalarga ajratamiz. Har bir zonaning P nuqtada hosil qilgan tebranish amplitudasini dA vektor yordamida tasvirlash mumkin. Linza fokal tekislikda yassi to’lqinlarni yig’adi. Shuning uchun Fraungofer difraksiyasida d ifodada 1/r ko’paytuvchi bo’lmaydi. Difraksiya burchagining kichik qiymatlari bilan chegaralanib K()-koeffitsiyentni taxminan o’zgarmas deb hisoblaymiz. Bu vaqtda:
(14.12)
bo’ladi va C kattalik burchakka bog’liq bo’lmaydi. Agar hamma zonalardan kelayotgan tebranishlar amplitudalarining algebraik yig’indisini A₀ desak, uni dA ni tirqishning butun kengligi b bo’yicha integrallab topamiz:

Demak, (14.13)
bo’ladi.
Endi ayrim d tebranishlarning fazaviy munosabatini aniqlaymiz. Koordinatalari 0 va x bo’lgan zonalar P nuqtada hosil qilgan tebranishlar fazalarini topamiz. Bu tebranishlarning fazalar farqi yo’l hisobiga hosil bo’ladi. Agar tirqishning chap chetiga yopishgan elementar zona (x = 0 bo’lgan zona) hosil qilayotgan tebranishi fazasi t bo’lsa, koordinatasi x bo’lgan zona hosil qilayotgan to’lqinning fazasi:
(14.14)
P nuqtada hosil bo’lgan natijaviy to’lqin quyidagicha ifodalanadi:
(14.15)
To’lqin sirtining butun ochiq qismi P nuqtada hosil qilayotgan natijaviy to’lqinni topish uchun (4) ni tirqishning kengligi bo’yicha integrallaymiz:
(14.16)
quyidagi ifoda P nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini beradi:
(14.17)
Linza markazining to’g’risida yotgan nuqta uchun bo’ladi, ya’ni bo’lganda hamma elementar zonalardan kelayotgan tebranishlar P nuqtaga bir xil fazada etib keladi va natijaviy to’lqin amplitudasi ularning algebraik yig’indisidan iborat bo’ladi.  burchakning quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi qiymatlarida, ya’ni:

yoki
(14.18)
bo’lsa, amplituda nolga aylanadi. Bu shart intensivlikning minimum shartidir.
(14.18) - shartni quyidagicha ham keltirib chiharish mumkin. Agar tirqishning chetlaridan hosil bo’layotgan yo’llar farqi bo’lsa, to’lqin sirtining ochiq qismini bir xil kenglikdagi 2k ta zonaga ajratish mumkin. Shunda har bir zonaning chetlaridan hosil bo’ladigan yo’llar farqi /2 ga teng bo’ladi. Ikki qo’shni zonalardan P nuqtaga yuborilayotgan to’lqinlarning fazalari qarama-qarshi bo’ladi. Shuning uchun har juft zonalar hosil qilayotgan tebranishlar bir-birini so’ndiradi va P nuqtadagi natijaviy amplituda nolga teng bo’ladi. bo’lganda esa zonalar soni toq bo’ladi va ulardan birining ta’siri kompensatsiyalanmay qoladi va biz P nuqtada intensivlikning maksimumini kuzatamiz.
Yorug’lik intensivligi amplitudaning kvadratiga proporsional bo’lganligi uchun:
(14.19)
bo’ladi. Bu yerda I₀ - yorug’likning difraksion manzara markazidagi intensivligi, I_ - o’rni  burchak bilan aniqlanadigan yo’nalishlardagi intensivlik. (14.19) formuladan ko’rinadiki, . Bu difraksion manzara linza markaziga nisbatan simmetrik bo’lishini ko’rsatadi. Bu funksiyaning grafigi rasmda ko’rsatilganidek bo’ladi. Rasmda yaxlit chiziq bilan yorug’lik intensivligining va punktir egri chiziq bilan amplitudaning yo’nalishga bog’liqligi ko’rsatilgan.
Intensivlik minimumlarining soni tirqish kengligi b va to’lqin uzunligi  ning nisbati bilan aniqlanadi.

sin ning moduli birdan katta bo’la olmaydi, demak:

bo’ladi.

Difraksion manzarada kuzatiladigan intensivliklarning munosabatlarini quyidagi nisbat bilan ifodalash mumkin:
(14.20)