Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

15-MAVZU: DIFRAKSION PANJARA. SPEKTRAL QURILMALARNING XARAKTERISTIKASI. DISPERSIYA VA AJRATA OLISH QOBILIYATI. RENTGEN NURLARINING DIFRAKSIYASI.


Reja:
1. Difraksion panjara va uning formulasi.
2. Difraksion panjaraning burchakli va chiziqli dispersiyasi.
3. Difraksion panjaraning ajrata olish qobiliyati va uning nurlanish spektrlari chiziqlari shakliga ta’siri.
4. Spektral asboblarning dispersiyasi.

I kkita tirqishdan hosil bo’ladigan difraksion maksimumlar bitta tirqishdan hosil bo’ladigan maksimumlarga qaraganda tarroq bo’ladi. Agar tirqishlar sonini yanada oshirsak bu manzara yaqqol ko’rinadi.

Bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko’p sonli bir xil tirqishlar to’plamidan iborat optik asbobga difraksion panjara deyiladi. qo’shni tirqishlarning o’rtalari orasidagi d - masofa panjara doimiysi yoki davri deb ataladi.
To’lqin sirtining tirqishlar ochiq holdirgan qismini tirqishlarga parallel juda tor zonalarga ajratamiz. ekranning P nuqtasida i-zona hosil qilayotgan tebranish amplitudasmining vektorini orqali belgilaymiz. U holda natijaviy tebranish amplitudasi:
(15.1)
ifoda bilan aniqlanadi. Bu vektorlarning modullari bir xil va  burchakka bog’liq bo’ladi. har bir vektor o’zidan oldingisiga nisbatan bir xil burchakka burilgan bo’lib, bu burchak qo’shni tirqishlar uyg’otayotgan tebranishlarning fazalar farqi δ ga teng.
(15.2)
shartni qanoatlantiruvchi yo’nalishlar uchun hamma A_i lar nolga teng bo’ladi.
Orasidagi masofa a va kengligi b bo’lgan N ta tirqish bo’lgan umumiy holda ikkita bosh maksimum orasiga (N-1) dona qo’shimcha minimum joylashadi, bularning orasiga esa ikkilamchi maksimumlar tushadi. Tirqishlar soni ortishi bilan bosh maksimumlar intensivligi oshadi, chunki panjara o’tkazadigan yorug’lik miqdori ortadi. Qo’shni tirqishlardan kelayotgan nurlarning yo’llar farqi bo’ladi, demak fazalar farqi:
(15.3)
Qaysi yo’nalishlar uchun bo’lsa, ya’ni
(15.4)
shart bajarilsa, ayrim tirqishlardan kelayotgan tebranishlar bir-birini kuchaytiradi. Natijaviy tebranish amplitudasi
(15.5)
bo’ladi. Bu maksimumlar bosh maksimumlar deyiladi. m-bosh maksimumlar tartibini ko’rsatadi. Kuzatiladigan bosh maksimumlar soni
(15.6)
Markaziy maksimumning burchak kengligi quyidagicha topiladi. Unga yondashgan qo’shimcha minimumlarning o’rni

shartdan aniqlanadi. Demak, bu minimumlarga  burchakning

qiymati to’g’ri keladi. Bundan, maksimumning burchak kengligini aniqlash mumkin:
(15.7)
m - tartibli bosh maksimumga yondashgan qo’shimcha minimumlar o’rni

shartdan aniqlanganligi uchun, m - maksimumning burchak kengligi:
(15.8)
ifoda orqali aniqlanadi.

deb belgilasak, (8) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:
(15.9)
Tirqishlarning soni ko’p bo’lganda

deb hisoblash mumkin. Natijada (9) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:
(15.10)
Nd - difraksion panjaraning uzunligini beradi. Demak, bosh maksimumlarning burchak kengligi panjaraning uzunligiga teskari proporsional bo’ladi.
Difraksion panjara bu spektral asbobdir. Spektral asbobning asosiy xarakteristikasi uning dispersiyasi va ajrata olish kuchidir.