Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

Tayanch iboralar: Teng og’malik va teng qalinlik interferension tasmalar, Nyuton xalqalari.


Mavzu bo’yicha savollar.
1. Qanday interferension tasmalarga teng og’malikdagi tasmalar deyiladi?
2. Oq yorug’likda yuzaga keladigan teng og’malikdagi interferension manzara qanday ko’rinishda bo’ladi?
3. Yassi - parallel plastinkadan qaytgan nurlarning optik yo’llar farqinimalarga bog’liq bo’ladi?
4. Qaytgan nurlarning fazalari orasidagi munosabat nimalarga bog’liq?
5. Teng qalinlikdagi interferension tasma nima?
6. Teng qalinlikdagi interferension manzarani qayerlarda uchratish mumkin?
7. Nyuton xalqalari qanday paydo bo’ladi?
8. Nyuton xalqalari radiusi qanday aniqlanadi?
9. Nyuton xalqalaridan qayerlarda foydalanish mumkin?
MODUL № 5. YORUG’LIK DIFRAKSIYASI.
13-MAVZU: YORUG’LIK DIFRAKSIYASI. SFERIK ELEKTROMAGNIT TO’LQIN TENGLAMASI. GYUYGENS-FRENEL PRINSIPI. FRENELNING ZONALAR USULI. ZONAVIY PLASTINKALAR.


Reja:
1. Yorug’lik difraksiyasi.
2. Gyuygens tamoyilining kamchiliklari.
3. Frenel-Gyuygens tamoyili.
4. Frenel zonalari.
5. Zonali plastinkalar.


Yorug’likning to’g’ri chiziqli tarqalishdan chetlashishi bilan bog’liq bo’lgan barcha hodisalarga yorug’likning difraksiyasi deyiladi. Xususan, yorug’likning to’siqni aylanib o’tishi va geometrik soya sohasiga kirishi difraksiya natijasida yuzaga keladi. Mexanik to’lqinlar difraksiyasini (masalan, tovush to’lqinlari) kuzatish oson. Lekin yorug’likning difraksiyasini kuzatish uchun alohida sharoitlar yaratilishi kerak. Bunga sabab, difraksiya miqyosining to’siq o’lchamlari va to’lqin uzunligi orasidagi nisbatga bog’liqligidir.
Yorug’likning difraksiyasi ikki xil bo’ladi: parallel nurlar dastasi hosil qiladigan difraksiyaga Fraungofer difraksiyasi, sferik to’lqinlar hosil qilaligan difraksiyaga esa Frenel difraksiyasi deyiladi.
Yorug’lik to’lqinlarining difraksiyasini Gyuygens tamoyili ("Yorug’lik to’g’risidagi trakt", 1690 y.) orqali tushuntirib berish mumkin. Lekin, bu tamoyil faqatgina yorug’lik frontining tarqalish yo’nalishi to’g’risidagi masalanigina hal qilishga yordam beradi. Chunki bu tamoyilning dastlabki shakli geometrik optika sohasida qo’llanadigan tamoyil edi. To’lqin optikasi bo’yicha qaralganda, bu tamoyil to’lqin uzunliklari to’lqin frontining o’lchamlariga nisbatan cheksiz kichik deb hisoblash mumkin bo’ladigan hollarga oid tamoyil edi. Gyuygens tamoyili turli yo’nalishda tarqalayotgan yorug’liklarning intensivligi va amplitudasi haqida hech qanday ma’lumot bermaydi. Bu muammoni Frenel tuzatdi. U Gyuygens g’oyasini ikkilamchi to’lqinlar interferensiyasi tushunchasi bilan to’ldirdi. Shuning uchun bu tamoyilga Frenel-Gyuygens tamoyili deyiladi. Natijalovchi to’lqinning intensivligini yoki amplitudasi quyidagicha aniqlanadi.
F araz qilaylik, L yorug’lik manbaining to’lqin sirti S bo’lsin.
Shu sirtdan qandaydir r masofada yotgan P nuqtaning amplitudasini topish uchun to’lqin sirtini kichik dS qismchalarga bo’lamiz. Bu sirtlar ikkilamchi to’lqinlar manbai bo’lib, ularning amplitudalari dS sirtlarning kattaligiga bog’liqdir. Sferik to’lqinning amplitudasi manbagacha bo’lgan r masofa ortgan sayin 1/r qonun bo’yicha kamayib boradi. Har bir sirtdan P nuqtaga etib kelgan to’lqin quyidagiga teng:
(13.1)
Bu yerda to’lqin sirti S joylashgan yerdagi tebranish fazasi. K() - proporsionallik koeffitsiyenti bo’lib, u  burchak ortib borishi bilan kamayadi va  = π/2 bo’lganda nolga aylanadi.
Barcha ikkilamchi manbalarning fazalari L dan kelayotgan g’alayonlanish bilan aniqlanganligi uchun, bu manbalar o’zaro qat’iy uyg’unlashgan, ya’ni kogerent manbalar bo’ladi. Shuning uchun bu manbalardan chiquvchi ikkilamchi to’lqinlar interferensiyalashadi. P nuqtadagi natijaviy tebranish butun S sirt uchun olingan tebranishlarning superpozitsiyasidan iborat bo’ladi:
(13.2)
Bu ifoda Gyuygens-Frenel tamoyilining matematik ifodasidir.
Frenel kiritgan mulohazalar to’g’risida quyidagilarni aytib o’tish kerak.
Birinchidan, elementar to’lqinlar interferensiyasining natijalarini hisoblashda yordamchi manbalar tufayli hosil bo’lgan amplituda yordamchi sirtning tegishli qismiga o’tkazilgan normal bilan P nuqtaga tomon o’tkazilgan yo’nalish orasidagi  og’malik burchagiga bog’liq deb faraz qilishga to’g’ri keladi.
I kkinchidan, natijaviy to’lqin amplitudasi uning fazasi to’g’risidagi masalani ko’tarmasdan turib xal qilingan. Ko’pchilik hollarda faza to’g’risidagi masala ahamiyatga ega emas, chunki bizni natijalovchi to’lqinning amplitudasi kvadratiga proporsional bo’lgan intensivlik qiziqtiradi. Agar natijalovchi fazani ham hisoblab topsak, bu faza kuzatiladigan fazadan π/2 ga qadar farq qilar ekan.
Uchinchidan, Frenel bergan ta’rif Gyuygens tamoyilining dastlabki shakli uchun xarakterli bo’lib, undan ikki to’lqin borligi kelib chiqadigan qiyinchilikni bartaraf qilmaydi.
Frenelning ikkilamchi to’lqinlar amplitudasi yordamchi sirtga o’tkazilgan normal bilan kuzatish nuqtasiga o’tkazilgan yo’nalish orasidagi burchak  ga bog’liq bo’lsa kerak, degan taxminida orqaga ketadigan to’lqin mavjudligi inkor qilinadi. Unga asosan, burchak ortgan sayin amplituda kamayadi va  = 90⁰ teng yoki undan katta burchaklarda amplituda nolga teng bo’ladi.
Lekin yuqoridagilarga qaramasdan, Frenelning ishlari tufayli to’lqin optikasi mustaxkamlandi, difraksiya hodisalaridan iborat bo’lgan barcha mavjud qiyinchiliklarning asosiy jihatlari izohlab berildi va bu hodisalar uchun yorug’lik to’lqin uzunligining qiymati aniqlandi.
Keyinchalik Kirxgoff (1882 y.) Gyuygens-Frenel tamoyilini optikaning differensial tenglamalaridan (to’lqin tenglamalaridan) topilishi mumkinligini ko’rsatdi.
Kirxgoff nazariyasida amplitudaning  burchakka bog’liqligini aniqlovchi faktor nazariyaning umumiy qoidalaridan hisoblab topiladi. Bu faktor ga teng bo’lib chiqqan, ya’ni Frenel o’ylaganidek da emas, balki dagina nolga aylanadi.
Gyuygens-Frenel tamoyilining (2)-ifodasi bilan natijaviy to’lqin amplitudasini hisoblash juda qiyin. Frenel simmetrik xususiyatga ega bo’lganda natijaviy tebranishlar amplitudasi oddiy algebraik yoki geometrik qo’shish yo’li bilan aniqlanishini ko’rsatdi.
B ir jinsli muhitda L manbadan tarqaluvchi to’lqinlar P nuqtada hosil qilgan yorug’lik tebranishlarining amplitudasini Gyuygens-Frenel tamoyiliga asosan hisoblaymiz. To’lqin sirtini LP chiziqqa nisbatan simmetrik deb hisoblaymiz. Frenel to’lqin frontini shunday bo’laklarga bo’lishni taklif qilaliki, har bir bo’lakning chetidan P nuqtagacha bo’lgan masofalar bir-biridan /2 ga farq qilsin. Bu xalqasimon zonalarga Frenel zonalari deyiladi. m- zonaning tashqi chetidan P nuqtagacha bo’lgan b_m masofa quyidagiga teng bo’ladi:
(13.3)
bu yerda: b - to’lqin sirtining uchidan P nuqtagacha bo’lgan masofa.
Natijaviy to’lqin amplitudasi (intensivligi) ni hisoblash uchun Frenel zonalarining yuzasini aniqlash kerak. m- zona to’lqin sirtida ajratadigan sferik segment balandligi - x_m, yuzasi S_m- bo’lsin. U vaqtda m- Frenel zonasining yuzasi bo’ladi.
Rasmdan:

yoki (13.4)
bundan: (13.5)
m - ning kichik qiymatlari uchun ² qatnashgan qo’shiluvchini tashlab yozish mumkin:
(13.6)
Sferik segmentning yuzasi: (13.7)
m- Frenel zonasining yuzasi esa: (13.8)
m ga bog’liq bo’lmaydi. Demak, zonalarning yuzi taxminan bir xildir. Lekin zona tartibi oshib borgan sayin  burchak oshib boradi, ya’ni K() kattalik kamayib boradi. Bu koeffitsiyentning kamayishi m- ning oshishi bilan yuzaning oshishiga nisbatan keskinroq bo’ladi. Shunday qilib, Frenel zonalari P nuqtada uyg’otayotgan tebranishlar amplitudalari monoton kamayuvchi qatorni hosil qilali:

Natijaviy amplituda esa:
(13.9)
Monoton kamayuvchi qator xususiyatlaridan foydalansak qavs ichidagi ifodalar nolga teng bo’ladi va (13.10)
bo’ladi.
Shunday xulosaga amplitudalarni grafik usulda qo’shishdan foydalanib ham kelish mumkin. Buning uchun har bir zonadan kelayotgan to’lqinni vektor shaklida belgilaymiz. Natijaviy vektor ushbu vektorlarning yig’indisidan iborat bo’ladi.
m- Frenel zonasining radiusi
(13.11)
ko’rinishda bo’ladi. Agar bir xil fazali to’lqinlarni o’tkazib, boshqasi ushlab qolinsa natijaviy to’lqin amplitudasi kuchayadi. Sore (1875 y.) o’lchamlari (11) - shartni qanoatlantiruvchi plastinkalar yordamida yorug’likni kuchaytiruvchi plastinkalar yaratdi. Bunday plastinkalarga zonali plastinkalar deyiladi. R.Vud yasagan plastinkalarda qarama-qarshi fazalar bir xil fazaga keltiriladi (yo’l yurish farqi o’zgartirilib).